讓數學課堂因“操作”而亮麗

☉江蘇省張家港市南沙中學　戚廣娣

讓數學課堂因“操作”而亮麗

☉江蘇省張家港市南沙中學戚廣娣

《初中數學新課程標準》（2011年版）指出：“教材應選用適合的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成與應用.”由此可見，我們在平時的教學中，既要讓學生動腦，又要讓學生動手；既要注重知識的傳授，更要關注能力的培養.但是，對初中學生而言，往往對課本知識掌握得比較牢固，若要他們動起手來做實驗，則常常力不從心，這與教師在平時教學中忽視實驗操作能力的培養有很大關系.一方面，受教室條件、教具的限制，教師在平時的教學中經常會省去演示實驗，只是依課本所敘，要學生記住相關知識，這種停留在課本上的實驗教學，不但不能真正讓學生掌握要領，反而嚴重制約了學生的動手能力和創新思維；另一方面，受教學內容、時間的限制，教師不愿意進行自制教具，創造條件進行演示實驗，學生無法深入了解知識的發生、發展、形成的過程，更談不上自主探索，創新發展.事實上，在初中數學教學中，只要教師合理創設并開展操作活動，提供充足的時間和空間讓學生動腦、動眼、動口、動手，使之在操作中感知領悟，在觀察中比較鑒別，在探究中發現創造，教學的效果往往能事半功倍.下面結合本人教學實際，談談初中數學課堂教學中如何利用“操作型問題”，引導學生進行“數學實驗”的.

一、設計圖形拼接問題，讓學生感受圖形的數學美

美國華盛頓圖書館墻上掛有這樣一句標語：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了.”這句話充分說明了讓學生親自動手操作，學生就能經歷知識的發現、認識、理解、掌握的過程.“拼圖”是從小就愛玩的“游戲”，也是初中數學課堂教學中常見的設計操作型問題.通過“拼圖”可以讓學生形成數學操作的技能，積累解決數學問題經驗，培養學生對數學本質的理解與認識，從感性的拼“湊”上升到理性的思維，在合作與交流中感受圖形的數學美.

教學案例一：圖形的拼接問題

例1正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如圖1.仿照圖1用圖示的方法，解答下例問題：

圖1　

圖2　

圖3　

（1）如圖2，給定一個直角三角形，請你設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形.

（2）如圖3，給定一個任意三角形，請你設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形.

評析：這是一類典型的圖形設計操作性問題，這里的“剪拼”有兩個思維層次，“剪”是為了“拼”，為了“拼”成符合要求的圖形，在解答問題（1）時，聯想三角形的中位線的有關特征，學生很容易完成，而這樣的操作恰恰又是解答問題（2）的鋪墊，因而將問題（2）轉化為兩個三角形，然后再仿照圖2進行分割.只有通過這樣的分析，學生才能對實驗操作背后的數學本質獲得更加深刻的認識，從而培養學生科學探究的精神，促使學生在理解知識和方法的同時，學會思考，獲得情感和態度的升華.

二、設計圖形折疊問題，讓學生積累解題的經驗

圖形折疊問題是指將某一幾何圖形沿著某直線對折后得到新的幾何圖形，然后求解新圖形中幾何元素之間的數量關系的問題.解決這類問題需要運用軸對稱性質、圖形的全等、相似、勾股定理等知識，又會涉及方程、轉化、數形結合等思想方法，同時還能考查學生的空間想象能力、動手能力、分析問題與解決問題的能力.因此，圖形折疊問題是近幾年中考試題中常見的題型.在平時的教學中，適當引入圖形折疊問題能激發學生學習的興趣，引發學生的數學思考，是培養學生創造性思維的有效途徑.

教學案例二：四邊形中的折疊問題

例2如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點E、F分別在BC、AD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在矩形ABCD外部的點G處.

（1）△ABF的周長為______；

（2）求CE的長度.

圖4　

圖5　

圖6　

變式1如圖5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC上的點F處.求CE的長度.

變式2如圖6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點D落在點F處，AF與BC相交于點E.求CE的長度.

評析：圖形折疊試題具有可操作性和趣味性，立意新穎，變幻巧妙，涉及的知識比較多，綜合性比較強.在解答這類問題時，要以折疊為基礎，引導和幫助學生在參與活動的過程中，由對圖形變換的認識，抽象出數學模型，找出折疊前后變化的量和不變的量，然后再利用軸對稱性質和其他相關知識解決問題.教學時，教師還要不斷引導學生進行總結、歸納、反思，理清解題的思路、優化解題的方法、積累解題的經驗、生成學習的智慧.

三、設計開放型操作問題，在直觀感知中培養學生的發散性思維

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教.教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗.”因此，在課堂教學中，教師要多給學生一點活動的時間，多給學生一點展示自我的空間和自我欣賞的機會，使學生在合作交流中增強信心，提高動手操作的能力.同時，教師要及時捕捉學生思維中的智慧之光，適當地進行追問和啟發誘導，切實提升活動的品質.在三視圖中，筆者舉了這樣一個例題：

教學案例三：三視圖

例3如圖7是某幾何體的三視圖.

圖7　

（1）該物體有幾層高？

（2）該物體最長的地方有多長？

（3）在俯視圖的小正方形中表示該位置小立方體的個數是多少？

（4）若使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則幾何體的第一層有幾塊？第二層至少有幾塊，至多有幾塊？組成此幾何體最少需要幾塊，最多需要幾塊？

（5）你能改變其中的一個條件，提出相應的問題嗎？

評析：設計了這樣一道開放型操作題，許多學生課后都在討論，都在用自己的橡皮在擺放，看哪幾種情況是可行的.這一環節主要是為了實現讓全體學生都能動腦、動口、動手主動參與到活動的全過程中，在討論、交流、動手操作中發現新問題、新知識、新方法，培養了學生的識圖能力和操作能力，能有效地幫助學生理解三視圖，同時豐富了學生的感性認識，把抽象問題變形象，把困難問題變容易，更具有“可玩性”，讓學生經歷實驗操作，可以更好地培養學生直觀感知、直觀探究、動態直觀及幾何直觀等各種能力.

四、設計剪切操作型問題，在數學實驗中提升學生的數學素養

剪紙活動是一種動手動腦，老少皆宜的益智游戲，可考查學生的空間想象能力和判斷推理的能力.教學中，教師要引導學生通過折、剪、展等操作，觀察圖形、發現相關結論，感悟其中的數學知識和相關推理，實現生活知識到數學知識的轉化.下面我們來看一節四邊形復習課中的一個剪紙問題.

教學案例四：四邊形（復習課）

例4小強拿了張正方形的紙，如圖8，沿虛線對折一次，如圖9，在對折一次，然后用剪刀沿圖10中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，在打開后的形狀應是圖11中的（）.

圖8　

圖9　

圖10　

圖11　

評析：通過這種操作可以把抽象的數學題表象化，讓學生意識到數學與生活密切聯系，使學生產生濃厚的學習興趣，久而久之，逐步養成“看到圖、操作圖、分析圖”的好習慣，通過動手操作、自主思考與合作交流，發現規律，得出結論，從而解決有關實際問題，進一步提升思維水平和推理能力，增加數學活動經驗，這樣不僅對知識有了全面的理解，更重要的是提高了自主探索的積極性，使得課堂氣氛更加活躍，切實提高課堂教學實效，更能體現了素質教育的要求，提升學生的數學素養.

五、設計網格操作型問題，完善學生的思維品質

網格操作型問題是以正方形網格為背景的一類問題，此類問題不需要復雜的計算和推理，只要借助網格的特性進行操作，就可以設計出很多漂亮的圖案、新穎的試題.網格操作型問題可以與初中數學中的許多知識相結合，也可以與生活實際相結合.通過網格操作型問題的教學，可以幫助學生理解整個初中數學的各個知識點，滲透許多數學思想與方法，提高學生的解題能力，完善學生的思維品質.

教學案例五：全等三角形的判定與性質（初三中考復習課）

例5正方形網格中，小格的頂點叫做格點.小華按下列要求作圖：

（1）在正方形網格的三條不同實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線；

（2）連接三個格點，使之構成直角三角形ABC（如圖12）.

請你按照同樣的要求，在圖13的三個正方形網格中各畫一個直角三角形，并使三個網格的直角三角形互不全等.

圖12　

圖13　

評析：通過以上動手操作，展現了知識的形成與應用過程，理解了一個數學問題和結論是怎樣形成的，并考查了發現問題和解決問題的能力，使同學們在一個充滿探索的過程中理解數學.所以在以后學習中要增加探索、動手實踐，在合作交流解決問題，愉快地獲取知識.

現代教學論認為：要讓學生動手“做”數學，而不是用耳朵“聽”數學，而“操作”能讓數學課堂真正的“活”起來，同時，學生的思維也能得到有效的訓練，達到“活中務實”的效果.我們知道，人的思維往往是從動作開始的，切斷了思維與活動的聯系，思維就不能得到發展，而動手實踐則最易于激發學生的思維和想象.通過動手操作能讓學生在一系列的親身體驗中發現新知識，理解和掌握新技能，領悟數學本質和思想，充分地讓學生的手和腦都動起來，

同時也得到了情感上的體驗，使得知識技能、情感態度及價值觀各方面得到和諧發展，只有這樣，才能使我們的數學課堂更加生動活潑、豐富多彩、亮麗起來.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.宗樹信.觀察、思考、探索［M］.初中數學教與學，2005（3）.

3.趙振威.中學數學教材教法［M］.上海：華東師范大學出版社，1994.

4.馬忠林.數學教育評價［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

5.肖柏榮，周煥山.數學史與數學方法論［D］.南京：江蘇教育學院，1995.