例談一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題

廣東省云浮市新興縣第一中學 曾廣強

一、研究二次函數(shù)性質(zhì)，解決一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題

一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題，通常借助對應(yīng)二次函數(shù)圖像的直觀性，研究二次函數(shù)圖像在某區(qū)間的性質(zhì)來解決問題。研究對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)通常有以下四個方面內(nèi)容：（1）開口方向；（2）對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系；（3）零點的個數(shù)問題（與判別式有關(guān)）；（4）區(qū)間端點函數(shù)值正負問題（結(jié)合零點存在定理）。

綜上，m的取值范圍

二、研究直線與二次函數(shù)交點情況，解決一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題

綜上，m的取值范圍為

三、運用參變分離思想，解決一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題

一元二次方程在某區(qū)間有解求參數(shù)問題，若能將參數(shù)與變量進行分離，可轉(zhuǎn)化方程關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)的值域就是的取值范圍，解的個數(shù)，即直線與函數(shù)圖像交點個數(shù)。

①直線L1與函數(shù)圖像有一個交點，有=-4=4m，則

②直線L1往下平移到L2（不包括L2），直線與函數(shù)圖像有兩個交點，不滿足題意；

③直線L2（包括L2）往下平移到L3（不包括L3），直線與函數(shù)圖像有一個交點，即：得

綜上，m的取值范圍為

綜上，研究二次函數(shù)的性質(zhì)、研究直線與二次函數(shù)圖像交點個數(shù)、運用參變分離方法，從不同角度解決一元二次方程在某區(qū)間求參數(shù)問題，滲透了方程與函數(shù)、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學能力、分析問題與解決問題能力以及形象思維能力，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。