初中數(shù)學概念教學芻議

邢紅琴

[摘 要] 隨著新課程改革的不斷深入，人們更加注重對數(shù)學概念的教學，但由于傳統(tǒng)教育思想的影響，使得在進行數(shù)學概念教學活動時存在這樣或那樣的問題，直接影響著教育教學質量的提高. 本文以《平面直角坐標系》一課為例，試圖通過完整的課堂呈現(xiàn)來細化概念課的環(huán)節(jié)，提出筆者的思考與想法.

[關鍵詞] 概念課；教學；芻議；平面直角坐標系

數(shù)學概念是從現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間關系抽象出來的本質特征，是學生進行證明、解答、計算等的基本依據(jù)，更是培養(yǎng)學生思維能力的優(yōu)質素材. 然而，在日常教學中，筆者常常會發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學概念學習的過程中，往往會出現(xiàn)這樣或那樣的問題. 根據(jù)分析，雖然產生這樣錯誤的原因比較多，但是主要原因還是出在教師的教學過程之中. 下面，筆者結合自己的教學實踐談談如何抓好數(shù)學概念教學的每一個細節(jié)過程.

概念引入需要體現(xiàn)多樣化的

特點

俗話說，良好的開端等于成功的一半. 引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎，是必不可少的環(huán)節(jié). 下面以《平面直角坐標系》的概念引入為例進行說明.

案例1：創(chuàng)設情境

師：同學們，今天老師第一次給大家上課，對大家并不熟悉，如果課上我想有針對性地請某位同學回答問題，你能幫老師設計一個簡單、可行的辦法嗎？

設計意圖：一改慣用的復習舊知識、引入新課的手法，從學生熟悉的生活實際出發(fā)，設計一個引人入勝的生活情境，讓學生獲得成功的經驗，消除剛上課的不適應感，并將小學曾經學過的數(shù)對加深認識，提出有序實數(shù)對的概念. 通過一正一反的過程，使學生感受教室里存在著一個對應的關系，為接下來建立平面直角坐標系后，平面內的點與有序實數(shù)對一一對應作鋪墊.

初中數(shù)學概念教學只有知道如何引入，才能激發(fā)學生的興趣和求知欲望，但不能直接關系到學生對所講授概念的理解，更不能影響到學生對該知識點的應用. 在此，筆者根據(jù)數(shù)學概念產生的方式及數(shù)學思維的一般方法，并結合學生的認知特點，采取合適的引入方法.

學生經歷概念的生成過程

數(shù)學概念是進行推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立定理、法則、公式的基礎，也是形成數(shù)學思想方法的起點. 它在數(shù)學教學中有著重要的地位和作用. 然而，在實際教學中，概念教學并沒有引起有些教師的足夠重視，往往只把概念告訴給學生，忽視了數(shù)學概念的生成過程. 殊不知，讓學生經歷概念的生成過程，學生自然地構建數(shù)學概念有著相當大的作用. 因此，讓學生經歷概念的生成過程，也是數(shù)學概念教學的又一環(huán)節(jié)，我們必須緊緊抓住.

案例2：活動體驗

活動一：

1. 你能描述點P所在的位置嗎？

設計意圖：將具體問題抽象成數(shù)學問題，生活的經驗讓學生能很快地回答，通過教師一步步的追問，讓學生體會到建立參照物（平面直角坐標系）描述點P的位置的必要性，初步形成平面直角坐標系的雛形. 通過“提出問題—構建參照物—說一說對參照物的認識”的過程，讓學生親身經歷概念形成的全過程，感受數(shù)學概念形成的自然性與合理性，加深學生對平面直角坐標系概念的理解.

歸納一：平面內互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系.

2. 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向；鉛直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向；兩軸的交點O是原點.請在學習單上自己構建一個平面直角坐標系.

設計意圖：讓學生自己先構建一個平面直角坐標系，教師通過巡視，發(fā)現(xiàn)學生畫圖時的不規(guī)范之處，再進行糾正，加深學生的印象.

活動二：

現(xiàn)在給你一點A，你能精確地描述它所在的位置嗎？再給你一點B，請你精確地描述它所在的位置.

若我將平面直角坐標系擦掉，這幾個點還能像之前一樣精確地描述它們所在的位置嗎？

想一想，平面直角坐標系到底起到了什么作用？

設計意圖：A點的作用既是學生鞏固之前的描述方法，又是用有序實數(shù)對表示點的開始；B點的作用是讓學生鞏固用有序實數(shù)對來表示點.教師配合幽默的語言，讓學生迅速地感知到建立平面直角坐標系后，平面內的點可以用有序實數(shù)對來表示.

引導學生對概念的正確理解

學生對于概念的真正掌握是需要經歷一個分析、綜合、類比、抽象的過程的.學生是否能正確理解概念，還需要我們進行不斷地引導.因此，站在學生的角度幫助學生對概念進行準確的把握成為教學的關鍵之一.

案例3：加深理解

在剛剛圖中再給一點C，你能寫出與它相對應的有序實數(shù)對嗎？如果Q是平面直角坐標系中的一點，你能確定與它相對應的有序實數(shù)對嗎？

設計意圖：此處的問法和之前不同，從“你能精確地描述它的位置嗎？”轉換成“寫出與它相對應的有序實數(shù)對”，上升到規(guī)范的語言，進一步讓學生掌握在平面直角坐標系中由點的位置寫出與它相對應的有序實數(shù)對的方法.

反過來，又會怎么樣呢？帶著疑問一起研究.

若給你一對有序實數(shù)對（3，2），你能在平面直角坐標系中，找到一個與它對應的點D嗎？

再給你一對有序實數(shù)對（-2，4），你能在平面直角坐標系中，找到一個與它對應的點E嗎？

通過這個活動，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

在平面直角坐標系中，用有序實數(shù)對（a，b）描述一個點的位置，如果將這點記為點P，那么它的位置應該如何確定？

設計意圖：由于學生首次接觸在平面直角坐標系中根據(jù)有序實數(shù)對畫點，故需進行適當?shù)匿亯|，讓學生經歷由特殊到一般，由具體到抽象的過程，使學生初步感知到建立平面直角坐標系后，一對有序實數(shù)對可以確定一個點的位置.

活動三：

回顧整個過程，一共總結出了兩句話，你能合起來說一遍嗎？

歸納二：在平面直角坐標系中，一對有序實數(shù)對可以確定一個點的位置；反過來，任意一點的位置都可以用一對有序實數(shù)對來表示（建立平面直角坐標系后，平面內的點與有序實數(shù)對一一對應）.

這樣的有序實數(shù)對叫作點的坐標.點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起.

設計意圖：鍛煉學生用簡潔、準確的語言表達自己觀點的能力. 讓學生進一步體會建立平面直角坐標系后，平面內的點與有序實數(shù)對一一對應的內涵.

當然，幫助學生進行概念理解也不能就題論題，就事論事，教學中，還應當注重引導學生充分理解所涉及概念的外延與內涵，并注重概念之間的比較，全方位地掌握所學的概念.

重視學生對概念的應用

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是由一般到個別的過程.這兩個過程有助于學生掌握概念，加深概念的理解，進而發(fā)展學生的思維能力.

案例4：概念的再認識

將活動和例題中的點放在一起來研究，你可以給這些點分分類嗎？

歸納三：把兩條坐標軸將平面分成的4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐標軸是象限與象限之間的分界，因此坐標軸不屬于任何象限.

現(xiàn)在，如果我報幾個點的坐標，你能迅速判斷出它所在的位置嗎？

設計意圖：通過這個環(huán)節(jié)讓學生從另一個視角再認識前面的問題，初步培養(yǎng)學生規(guī)范化的表達，讓學生感受不同象限內的點的坐標的不同之處，之后通過幾個快速回答，“逼”出學生模糊的認識：平面直角坐標系各象限內的點的坐標的符號特點及坐標軸上點的坐標的特點.

總之，課堂上，只有讓學生真正“動”起來、“活”起來，學生的學習熱情才會高漲，創(chuàng)造力才會加強. 所以，在課堂教學時，盡可能讓學生多說、多做、多悟，讓學生充分體會概念形成的過程，力求達到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是強加于人的”教學境界. 荷蘭數(shù)學家弗萊登塔爾提出：學習數(shù)學唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來. 本節(jié)課多次給予學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，如一開始描述點P的位置，讓學生體會構建參照物描述點P的位置的必要性，創(chuàng)造出平面直角坐標系的雛形. 在最后小結環(huán)節(jié)，實際也是拓展延伸環(huán)節(jié)，讓學生盡情地說，提出一個又一個精彩的問題，如“空間內的點如何描述”，充分給予學生思考、比較、類比、抽象、概括等一系列能力提升的機會，以期讓學生思維能力不斷提高，實現(xiàn)不同的學生有不同的發(fā)展的最終目的.