翻轉課堂與必修教學的“華麗”相遇

筅江蘇省如皋市第一中學　吉俊杰

翻轉課堂與必修教學的“華麗”相遇

筅江蘇省如皋市第一中學吉俊杰

翻轉課堂是近年來興起的一種新型教學模式，從近年來的各種教學觀摩和大量資料顯示，愈來愈多的地區對翻轉課堂作以嘗試和探索.何為翻轉課堂呢？顧名思義，其不同于以往教師一味地講解、傳授知識點，而是通過“翻轉”的手段讓學生學習數學知識！這種手段將從理念上改變教師的教學觀念、改變學生的學習觀念，將傳統的中國雙基教學與西方一些合理的教學理念進行了有機的整合.

一、翻轉課堂的界定

翻轉課堂（FlippedClassroom”或“Inverted Classroom）是指教學利用課外時間，將所傳授的知識點首先通過事先準備的微型視頻請學生做一些預習，然后帶著一些疑問進入課堂教學，在課堂中通過師生交流、生生互動，發現問題—解決問題—思考問題，并最終獲得知識的一種教學形態.

從翻轉課堂的興起來看，面向數學教學工作提出了下列顯著特征的改變：

1.教學理念的更新

從以往教學模式來看，更多是在課堂教學中發現問題—解決問題，往往對于課堂教學的效率而言是比較低效的，從理解知識到產生疑問，必然需要至少十五分鐘的時間，對于課堂教學而言效率就顯著降下來了，而翻轉課堂是將這些預習工作提前至課外進行，請學生首先自己去學習、思考知識，教師將學生能理解的知識不再反復重復，而是與學生一起思考、探討一些疑問性的問題，這種教學理念大大改變了教師的教和學生的學.

2.教學手段的更替

數學教師給人的印象往往只需一支筆、一張紙，通過理解、演算去解決各種各樣的問題.但是隨著數學抽象知識的深入和信息化技術手段的提高，解決形式化數學知識不再是僅僅依賴頭腦的“苦思冥想”，我們可以借助更多的非形式化的手段，諸如翻轉課堂中的云端微視頻、微博、電郵、BBS互動等等，這些手段大大增加了碎片化時間的學習，成為翻轉課堂必不可少的教學手段.

3.課程理念的滲透

新課程標準一直致力于改變教師的教，以便更能提高學生自主學習的能力，這與國家大戰略教育方針——“精英教育”必不可少不可分離.試想，傳統數學教學的確培養了大量基本功扎實的優秀人才，但是卻通過灌輸式的教學方式抹殺了大量的創新精神的學生，因此在諸如美國蘋果公司、Facebook這樣富可敵國的創新公司面前，我們失去了機會.因此，從基礎教育開始，翻轉課堂正是給以學生大膽、創新、用于思考和自主學習最好的一種鍛煉.

二、與必修教學的“華麗”相遇

以往翻轉課堂在必修課堂教學中的使用還是較少的，教師大都在選修課程中進行了不斷的探索和積累，筆者以往合理的設計也可以使其在必修教學中產生作用，以新知教學《一元二次不等式解法》為例，在初高中銜接中首先開始滲透這樣的教學理念，作一番嘗試和思考，懇請批評指正.

（一）教學分析

1.本節教學內容分析

本節主要探究一元二次不等式的解法及與之相關的問題.通過復習前一節的內容，引出探究：二次項系數小于0的一元二次不等式的解法，從而得到解一元二次不等式的一般步驟，再借助一元二次不等式的解法研究分式不等式的解法，含參數不等式及恒成立問題，并用相應例題和變式加以鞏固.含參問題，需要對參數進行分類討論，滲透分類討論的數學思想；恒成立問題需考慮二次函數的圖像數形結合，這也是高考的一個熱點.

2.本節教學目標

（1）通過復習一元二次不等式（a>0）引出a<0的一元二次不等式解法；

（2）會解含參數的一元二次不等式；

（3）理解并會解決一些簡單的恒成立問題；

（4）進一步滲透數形結合和分類討論思想.

3.本節教學重難點

重點：一元二次不等式的解法及與之相關的恒成立問題；

難點：分類討論思想在解決含參數問題中的運用.

（二）教學過程

1.云端微視頻預習

新知教學初始前一天教師布置云端微視頻教學資源——《一元一次不等式解法》復習資源和《一元二次不等式解法》新課資源（http：//v.youku.com/v_show/ id_XNTk2Njg2NTI0.html？from=s1.8-1-1.2），通過網絡微視頻請學生預習.微視頻特點：言簡意賅，每個微視頻控制時間為5~8分鐘，大致介紹所學新知內容，給出整體印象.對于本課而言，類比一元一次不等式解法和利用數形結合思想滲透問題的解決是關鍵.

2.師生交流新知

師：解二次項系數大于零的一元二次不等式一般步驟是什么？

生：

思考：解不等式-6x2-x+2≤0.

設計意圖：在復習了二次項系數大于0的一元二次不等式解法后，再給出二次項系數小于0的情況，大部分學生能類比上一節課的處理方法，很快找到解決問題的途徑.

生：類比上一節課學習的關于二次項系數為正的一元二次不等式解題過程或將原不等式轉化為二次項系數為正的不等式.

解法一（學生甲）：Δ=（-1）2-4×（-6）×2=49>0，方程-6x2-x+2=0的根為x1=-，所以原不等式的解集為｛x|x≤-

解法二（學生乙）：不等式兩邊同乘以-1，得到6x2+ x-2≥0，思考圖像即可得.

生總結：為了方便理解和記憶，解一元二次不等式時，我們一般先觀察二次項系數，如果是負數，則先將不等式兩邊同乘以“-1”，把二次項系數變為正數后再解.

生生互相設計訓練：

解下列不等式：（1）-2x2+x<-3；（2）2+3x-2x2>0；（3）-x2+2x-3<0；（4）-x2+x-3≥0.

設計意圖：學生給學生編題，提高學生對于新知的理解，也進一步鞏固舊知.總結一元二次不等式的解法，具體步驟可以通過程序框圖，直觀呈現（以最終轉化為ax2+bx+c>0（a>0）為例）.

3.生生交流問題

本初設計，筆者請班級中程度較好的學生在前一天各自思考準備下列問題，并請學生以陶行知先生“小先生制”的手段給予實施.

設計意圖：為學生提供了解分式不等式的另一種方法，將分式不等式轉化為一元二次不等式求解，可以避免分類討論.

設計意圖：通過例1的學生分析講解，其余學生很容易想到將此不等式也轉化為一元二次不等式，但大部分學生會忽略分母，此時及時強調轉化時須保證其等價性.

例2解關于x的不等式x2-ax-2a2<0（a∈R）.

解析：原不等式轉化為（x-2a）（x+a）<0，對應方程的根為x1=2a，x2=-a（.1）當a>0時，x1>x2，不等式的解集為｛x|-a

變式：解關于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a≥0）.

解析：原不等式可變形為ax2+（a-2）x-2≥0（.1）當a= 0時，原不等式的解集為｛x|x≤-1｝；（2）當a>0時，原不等式可變形為（ax-2）（x+1）≥0，方程（ax-2）（x+1）=0的解為x=，x=-1，不等式的解集為｛x|x≥，或x≤-1｝.12

設計意圖：含參數的不等式的設計，是學生在教師的幫助下進行的，此處教師對學生要進行幫助和分析，引導學生須對參數分類討論，在例2之后給出二次項系數含參的情況——變式2須根據不等式的類型對參數討論.可以先讓兩位學生板書，然后其他同學加以完善，加深印象.

例3（教師分析）關于x的不等式（1+m）x2+mx+m< x2+1對一切實數x均成立，求實數m取值范圍.

分析：由題意知，mx2+mx+m-1<0對任意x∈R恒成立，當m=0時，0·x2+0·x+0-1<0對任意x∈R恒成立.

變式：關于x不等式mx2+mx+m-1>0對一切實數x均成立，求實數m的取值范圍.

解析：（1）當m=0時，0·x2+0·x+0-1>0，不符合題意.

設計意圖：恒成立問題是高考的熱點之一，經過例2及其變式，學生對含參問題已有一定的了解，在此基礎上教師以一定的傳統的啟發式教學結合翻轉課堂，解決恒成立問題難度相對減小，再結合二次函數的圖像，進一步加深學生對分類討論和數形結合思想的理解.

三、探索啟示

翻轉課堂是一種新型的教育形態，從教學實施過程來看，筆者認為全新的教學形態給予學生的不僅僅是氣氛的改變，更主要的是學生因為成為了很多問題的表述者，因此其比以往更認真、更全面、更細致地思考了數學問題，提高了教學的有效性.

（1）從必修課的探索中，筆者也發現翻轉課堂不僅僅用于活躍氣氛的選修課程，只要合理安排和設計，也可以激發學生對于必修知識的學習熱情，在本課實施中，學生尤其對于一元二次不等式的一般情形的總結，大大出乎筆者的意料，學生甲合理地將二次函數、方程和不等式通過圖像緊密地結合起來，用數形結合思想的方式全面闡述了解的一般性，學生的表述讓其余學生對問題的理解更為深刻.

（2）翻轉課堂也不少一味地拋棄傳統教學的精華，在有些稍難問題的掌控中，筆者也適時地對問題進行了分析，也引導學生在例題的講解過程中循序漸進，并恰當給出相應的變式，及時鞏固所學知識，總結其中需要注意的陷阱.

（3）翻轉課堂是當下教學的流行趨勢，其尊崇了新課程教學的理念，也改變了教師的教和學生的學，其主要目的在于鼓勵學生大膽思考、主動學習、積極創新，從“精英教育”和“大眾教育”并舉的戰略意圖來看，筆者以為知識傳授的多少遠不如學習方式的轉變和能力的提升來得重要，因此教師也要及時與時俱進，多多學習和探索.

1.黃燕青.翻轉課堂中微課程教學設計模式研究［J］.軟件導刊，2013（12）.

2.鄭毓信，梁貫成.認知科學建構主義與數學教育［M］.上海：上海教育出版社，2002.

3.殷偉康.數學教學中啟發性提示語的運用與思考［J］.中學數學月刊，2013（3）.Z