探討函數壓軸題的解決方略

付剛

在備戰中考的過程中，有一個非常重要的環節就是對函數問題的復習。函數問題經常作為壓軸題出現在試題中，筆者特意關注了一下近幾年的中考題，特別是函數壓軸題。在此就筆者的一點想法呈現給大家，希望大家不吝賜教。

一、選擇題中的壓軸題

在中考試題中，函數問題的考察往往作為選擇題的壓軸題，題目偏難，且學生如果思考不全面很容易在最后環節出錯。所以在考前復習時，學生不但要注重基礎知識的掌握，更重要的是如何將知識升華為解題能力。

第一題：（2013·萊蕪·12）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止.設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數圖象大致為（ ）

解析：學生完全可以用估計和排除相結合的方法來解決問題，首先：①當動點M從A點出發到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；②當動點M到達C點時，x=6，y=3-1=2，即此時y的值與點M在點A處的值不相等。故排除A、C，故此題選B（中考的題目都是經過嚴格審查的，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據動點的行程判斷y的變化情況，不一定要通過求解析式來解決。另外，解此題的關鍵在于利用特殊點來判斷函數的增減性）。

第二題：（2014·濟南·15）二次函數y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數）在-1

A. t≥-1 B. -1≤t<3

C. -1≤t<8 B. 3

解析：這個題目是學生出錯比較多的一個題目，首先我們要變化一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數），即t=x2+bx，利用對稱軸直線x=1先求出b=-2，得t=x2-2x。我們結合圖像仔細分析不難看出，在-1

二、解答題中的壓軸題

二次函數壓軸題是學生很頭疼的題目，因為它往往把知識點綜合起來考查，既考查二次函數的圖象與性質、待定系數法，又考查函數圖象上點的坐標特征、平移變換、圖形面積計算等知識點，有些還結合平行四邊形、相似三角形來考查，題目難度大。在復習過程中，學生要沉住氣靜下心來，不要懼怕這種題型，要庖丁解牛，一點點地分化難度，這樣問題就迎刃而解了。

本文中的題目可以說是真正的壓軸題，考察的是基礎知識和數學思維能力，通過壓軸題的分析，筆者認為在中考教學的復習中應從以下幾個方面入手解決。

一是教學中要注重基礎知識與方法的培養，并對其進行升華，以適應靈活運用的需要。這就要求教師在日常教學中，既要準確把握問題的內涵與外延，又要重難點突出，松弛有度。

二是要注重對題目解題思想方法的探究、思維形成過程的追蹤以及對隱藏在題目背后的數學問題本質的挖掘與拓展。對一些典型的習題，要舍得花時間對其多角度、多方面地深入探究，讓學生獨立思考問題，充分暴露其思維過程，要讓學生親自體驗、比較感受各種解題思想方法的優劣，進而得到質的飛躍。

三是在復習期間，注意加強學生嚴密邏輯推理能力的訓練。在問題講解過程中，教師也要注意節奏、時機的把握，對一些關鍵地方、重難點要及時追問。