高中數學解題思維策略之我見

徐子涵

數學作為一門綜合性較強的科目，在解題過程中不僅需要有抽象思維能力和邏輯思維能力，還需擁有一定的推理能力。特別是在高中數學學科的學習過程中，涉及的知識面更廣泛，難度明顯提升，對解題思維的要求更高，與初中數學在解題策略上存在明顯差異，筆者是一名高中在校生，想與大家交流一下高中數學解題的一些思維策略和方法。

一、分析題干明確題意，挖掘題目潛在含義

高中數學和初中數學相比有著明顯的差異，初中數學題目通常較為簡單，讀完題干后，我們基本就能夠確定解題思路，無需太多探索和思考。高中數學題目則不然，對邏輯思維和理解能力要求較高。首先，學生應對題干進行認真分析明確題意。在解答高中數學題目的過程中，往往會遇到不少晦澀難懂、結構復雜的題目，在審題時必須將題干進行拆分，將復雜的問題變得簡單化，充分挖掘出題干中的潛在含義，并理清題干中各個條件之間的關系和定位，從而節省時間且提升解題的正確率，最終快速、準確地得出答案。

例如，在學習“隨機事件的概率”時，把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）。

A：對立事件 B：不可能事件

C：互斥但不對立事件 D：以上均不對

我們應知道本題主要考察區分“互斥”與“對立”二者的聯系與區別，包括：兩事件對立必定互斥，但互斥未必對立；互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多只能發生其中一個，但可以都不發生；兩事件對立則表示它們有且僅有一個發生。在分析題干時要得出事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發生，一個不發生，可能兩個都不發生，所以應選C。

二、激發靈活數學思維，透過現象明晰本質

靈活性的數學思維即根據數學題目的相關要求，在最短的時間內提出靈活且簡便的解題方法。筆者在學習高中數學知識時，發現部分數學題目變幻莫測，即使掌握某種題型的具體解法，也不能正確解答題目。所以要明晰這類題型的本質特征，我們要養成細心觀察題目的好習慣，這是解題的關鍵環節，任何一道數學題都有一定的數量關系或位置關系，要想輕松解答就要從整體上觀察題目特征，認真思考并透過現象尋找本質。當然，我們在解數學題時還應勤于聯想，對于難度稍大的問題，通過適當聯想就可以通過固有的知識經驗去構建聯系。

如針對“直線的方程”相關題目，求與兩坐標軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線方程。當看到這道題目時，我們通常會想到這是關于解答直線方程題目中比較常見的，一般解題時先設直線方程，再根據題意逐步計算最后得出答案，這個過程就是透過現象明晰本質。仔細審題之后，筆者設直線方程為x/a+y/b=1，根據題意得出1/2ab=2，所以ab=4。又有a-b=3，所以得出b=1或b=-4（舍去），此時a=4，直線方程為x+4y-4=0；或者b-a=3，則得出b=4或b=-1（舍去），此時a=1，直線方程為4x+y-4=0。如此，在解題過程中，要多角度思考探究，激發思維的活躍度，進而知道a、b存在兩種情況，如果只得出一個直線方程將會導致答案不完整。

三、運用思辨數學思維，跳出定式巧妙解題

思辨性的數學思維即在解決高中數學題目過程中，做到不輕信、不盲從，擁有個人獨立的思考能力，并依據自己的準確推理能力進行驗證，最終總結出屬于自己的獨特解題技巧和方式。思辨性數學思維與我們的思考能力和創造能力有著直接關系，我們在初次接觸某類數學題目時，通常會采用定式思維去分析和思考，思路往往受到限制，使用常規方法去解答問題。但是針對部分特殊數學題目，如果我們仍然采用常規方法就容易陷進定式，反而無法正確解答，這就要求我們采用思辨性數學思維，跳出定式巧妙解題。

以“等差數列”中的相關題目為例：等式x=是a、x、b成等比數列是（ ）

A：充分不必要條件 B：必要不充分條件

C：充要條件 D：既不充分也不必要條件

當我們看到這一題目時，通常會錯誤地選擇A或B或C，主要原因在于等比數列{an}要求每一項和公比q都不能是0，如果忽視這一點就極易出錯。正確解法為：x=，a、x、b不一定等比，如果a=b=x=0，若a、x、b成等比數列，則x=±，所以正確答案為D。

在解答此類數學題目時，我們一定不能被定式思維局限或限制，而是學會運用思辨性數學思維，充分考慮與題目內容相關的每一個條件和最重要的特殊條件，敢于打破常規，從其他角度思考和分析題目，最終正確巧妙解答。

總之，學生在學習高中數學知識時，解題過程中一定要從認真審題做起，有效運用靈活性和思辨性的數學思維，在反復訓練中不斷提升個人數學解題思維和解題能力，要在日常生活中注重不斷積累，進而總結經驗找到有效解題的思維策略和方法，提高學習效率，取得更好的成績。