高中數(shù)學(xué)解題思維策略之我見(jiàn)

徐子涵

數(shù)學(xué)作為一門(mén)綜合性較強(qiáng)的科目，在解題過(guò)程中不僅需要有抽象思維能力和邏輯思維能力，還需擁有一定的推理能力。特別是在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，涉及的知識(shí)面更廣泛，難度明顯提升，對(duì)解題思維的要求更高，與初中數(shù)學(xué)在解題策略上存在明顯差異，筆者是一名高中在校生，想與大家交流一下高中數(shù)學(xué)解題的一些思維策略和方法。

一、分析題干明確題意，挖掘題目潛在含義

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比有著明顯的差異，初中數(shù)學(xué)題目通常較為簡(jiǎn)單，讀完題干后，我們基本就能夠確定解題思路，無(wú)需太多探索和思考。高中數(shù)學(xué)題目則不然，對(duì)邏輯思維和理解能力要求較高。首先，學(xué)生應(yīng)對(duì)題干進(jìn)行認(rèn)真分析明確題意。在解答高中數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，往往會(huì)遇到不少晦澀難懂、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題目，在審題時(shí)必須將題干進(jìn)行拆分，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，充分挖掘出題干中的潛在含義，并理清題干中各個(gè)條件之間的關(guān)系和定位，從而節(jié)省時(shí)間且提升解題的正確率，最終快速、準(zhǔn)確地得出答案。

例如，在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件的概率”時(shí)，把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）。

A：對(duì)立事件 B：不可能事件

C：互斥但不對(duì)立事件 D：以上均不對(duì)

我們應(yīng)知道本題主要考察區(qū)分“互斥”與“對(duì)立”二者的聯(lián)系與區(qū)別，包括：兩事件對(duì)立必定互斥，但互斥未必對(duì)立；互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生。在分析題干時(shí)要得出事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C。

二、激發(fā)靈活數(shù)學(xué)思維，透過(guò)現(xiàn)象明晰本質(zhì)

靈活性的數(shù)學(xué)思維即根據(jù)數(shù)學(xué)題目的相關(guān)要求，在最短的時(shí)間內(nèi)提出靈活且簡(jiǎn)便的解題方法。筆者在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)學(xué)題目變幻莫測(cè)，即使掌握某種題型的具體解法，也不能正確解答題目。所以要明晰這類題型的本質(zhì)特征，我們要養(yǎng)成細(xì)心觀察題目的好習(xí)慣，這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，任何一道數(shù)學(xué)題都有一定的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，要想輕松解答就要從整體上觀察題目特征，認(rèn)真思考并透過(guò)現(xiàn)象尋找本質(zhì)。當(dāng)然，我們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題時(shí)還應(yīng)勤于聯(lián)想，對(duì)于難度稍大的問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)聯(lián)想就可以通過(guò)固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)建聯(lián)系。

如針對(duì)“直線的方程”相關(guān)題目，求與兩坐標(biāo)軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線方程。當(dāng)看到這道題目時(shí)，我們通常會(huì)想到這是關(guān)于解答直線方程題目中比較常見(jiàn)的，一般解題時(shí)先設(shè)直線方程，再根據(jù)題意逐步計(jì)算最后得出答案，這個(gè)過(guò)程就是透過(guò)現(xiàn)象明晰本質(zhì)。仔細(xì)審題之后，筆者設(shè)直線方程為x/a+y/b=1，根據(jù)題意得出1/2ab=2，所以ab=4。又有a-b=3，所以得出b=1或b=-4（舍去），此時(shí)a=4，直線方程為x+4y-4=0；或者b-a=3，則得出b=4或b=-1（舍去），此時(shí)a=1，直線方程為4x+y-4=0。如此，在解題過(guò)程中，要多角度思考探究，激發(fā)思維的活躍度，進(jìn)而知道a、b存在兩種情況，如果只得出一個(gè)直線方程將會(huì)導(dǎo)致答案不完整。

三、運(yùn)用思辨數(shù)學(xué)思維，跳出定式巧妙解題

思辨性的數(shù)學(xué)思維即在解決高中數(shù)學(xué)題目過(guò)程中，做到不輕信、不盲從，擁有個(gè)人獨(dú)立的思考能力，并依據(jù)自己的準(zhǔn)確推理能力進(jìn)行驗(yàn)證，最終總結(jié)出屬于自己的獨(dú)特解題技巧和方式。思辨性數(shù)學(xué)思維與我們的思考能力和創(chuàng)造能力有著直接關(guān)系，我們?cè)诔醮谓佑|某類數(shù)學(xué)題目時(shí)，通常會(huì)采用定式思維去分析和思考，思路往往受到限制，使用常規(guī)方法去解答問(wèn)題。但是針對(duì)部分特殊數(shù)學(xué)題目，如果我們?nèi)匀徊捎贸Ｒ?guī)方法就容易陷進(jìn)定式，反而無(wú)法正確解答，這就要求我們采用思辨性數(shù)學(xué)思維，跳出定式巧妙解題。

以“等差數(shù)列”中的相關(guān)題目為例：等式x=是a、x、b成等比數(shù)列是（ ）

A：充分不必要條件 B：必要不充分條件

C：充要條件 D：既不充分也不必要條件

當(dāng)我們看到這一題目時(shí)，通常會(huì)錯(cuò)誤地選擇A或B或C，主要原因在于等比數(shù)列{an}要求每一項(xiàng)和公比q都不能是0，如果忽視這一點(diǎn)就極易出錯(cuò)。正確解法為：x=，a、x、b不一定等比，如果a=b=x=0，若a、x、b成等比數(shù)列，則x=±，所以正確答案為D。

在解答此類數(shù)學(xué)題目時(shí)，我們一定不能被定式思維局限或限制，而是學(xué)會(huì)運(yùn)用思辨性數(shù)學(xué)思維，充分考慮與題目?jī)?nèi)容相關(guān)的每一個(gè)條件和最重要的特殊條件，敢于打破常規(guī)，從其他角度思考和分析題目，最終正確巧妙解答。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，解題過(guò)程中一定要從認(rèn)真審題做起，有效運(yùn)用靈活性和思辨性的數(shù)學(xué)思維，在反復(fù)訓(xùn)練中不斷提升個(gè)人數(shù)學(xué)解題思維和解題能力，要在日常生活中注重不斷積累，進(jìn)而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)找到有效解題的思維策略和方法，提高學(xué)習(xí)效率，取得更好的成績(jī)。