找準(zhǔn)設(shè)問時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

張芳

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)有知識(shí)之間產(chǎn)生矛盾和碰撞，是一種常見現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展、提升課堂實(shí)效方面具有非常重要的作用。實(shí)踐證明，科學(xué)的問題設(shè)計(jì)有利于學(xué)生思維的蛻變。有鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)引發(fā)沖突，追問學(xué)生，幫助學(xué)生解決沖突，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劦降讘?yīng)該在何處設(shè)置問題。

一、設(shè)在學(xué)生疑惑處

對(duì)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，原有的知識(shí)和新知之間常常會(huì)有摩擦，這時(shí)就是教師設(shè)計(jì)有效問題的大好時(shí)機(jī)。教師可以針對(duì)學(xué)生的疑惑，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，促進(jìn)學(xué)生相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的激活。

例如，在教學(xué)“異分母加減法”這一內(nèi)容時(shí)，筆者先讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)：“同學(xué)們想一想，整數(shù)加減法的法則是什么？分?jǐn)?shù)加減法有什么法則？請(qǐng)總結(jié)規(guī)律。”學(xué)生根據(jù)這個(gè)提問，針對(duì)整數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法展開討論，并總結(jié)其中的計(jì)算法則。他們認(rèn)為，整數(shù)加減法的計(jì)算法則，就是可以直接相加減，同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則也可以直接相加減。此時(shí)筆者追問學(xué)生：“如果異分母分?jǐn)?shù)相加減，分子相同，但分母不相同，分子可以相加嗎？為什么？”學(xué)生立刻進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能直接相加。為何會(huì)這樣？學(xué)生討論后明白，分?jǐn)?shù)單位不同，自然不能直接相加。此時(shí)筆者繼續(xù)追問：“能不能將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)之后再相加呢？”在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生迫不及待地進(jìn)行主動(dòng)探究，由此開啟了課堂教學(xué)的新旅程。

二、設(shè)在課堂生成點(diǎn)

在小學(xué)課堂教學(xué)中，有很多意外的生成都是非常有效的課堂資源。教師要充分利用課堂教學(xué)中的生成資源，抓住有利時(shí)機(jī)，在課堂資源的生成點(diǎn)設(shè)置有效問題，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生深入理解三角形內(nèi)角和的推理，筆者先讓學(xué)生針對(duì)不同的三角形進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，求出內(nèi)角和。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)并不是課本中提供的180度。這個(gè)課堂生成是非常有效的資源，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)挖掘，看看問題到底出在哪里。學(xué)生想要弄明白三角形內(nèi)角和到底是接近180度還是正好180度。針對(duì)這個(gè)課堂的生成性資源，筆者追問學(xué)生：“你認(rèn)為是什么原因？想知道什么？”有學(xué)生認(rèn)為，有可能是自己測(cè)量方法不對(duì)；也有的學(xué)生認(rèn)為，有可能是自己測(cè)量工具不夠精準(zhǔn)，或者是測(cè)量的工具不對(duì)。那么，到底是哪一種原因呢？無法明確到底是量角器的誤差還是測(cè)量不準(zhǔn)確，由此誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知需求。根據(jù)這一認(rèn)知沖突，筆者設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你想用什么方法來驗(yàn)證？能不能用對(duì)折的辦法進(jìn)行驗(yàn)證。”學(xué)生想到了將三角形紙片進(jìn)行對(duì)折，還有的學(xué)生由此想到了將3個(gè)角撕下來拼在一起。學(xué)生根據(jù)這些探究，對(duì)三角形的內(nèi)角和有了深入的理解。

三、設(shè)在學(xué)生的思維發(fā)散點(diǎn)

新課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的起點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師要緊緊抓住思維發(fā)散點(diǎn)設(shè)置有效問題，為學(xué)生制造認(rèn)知需求，促進(jìn)學(xué)生思維向縱深發(fā)展。

例如，在教學(xué)“利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：2.5×3.2+0.25×68。學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這道題目中沒有一個(gè)相同的數(shù)，因此沒有辦法使用簡(jiǎn)便算法。此時(shí)有學(xué)生甲提出，可以將3.2變成4×0.8，68變成4×17，就可以列出算式為2.5×4×0.8+0.25×4×17。根據(jù)學(xué)生甲的這個(gè)算法，其他學(xué)生認(rèn)為，運(yùn)用乘法分配律就必須在兩個(gè)積中有一個(gè)相同的數(shù)，但這里面并沒有相同的數(shù)，因此還不夠簡(jiǎn)便。此時(shí)筆者提出；“能否從這個(gè)算式中找到一個(gè)相同的數(shù)？”學(xué)生再次仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)2.5和0.25之間是擴(kuò)大了10倍的關(guān)系。如果想讓兩個(gè)數(shù)變?yōu)橥粋€(gè)數(shù)，就需要將其中一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍或者是縮小10倍。但這樣擴(kuò)大或者縮小，對(duì)兩個(gè)數(shù)的乘積有沒有影響？學(xué)生經(jīng)過討論，認(rèn)為可以根據(jù)“一個(gè)因數(shù)縮小10倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍積不變”的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過轉(zhuǎn)化的辦法將2.5×3.2轉(zhuǎn)化為0.25×32。此外，也有學(xué)生提出，可以將0.25×68轉(zhuǎn)化為2.5×6.8。通過這樣的問題設(shè)置，學(xué)生從一開始的“沒辦法解決”，順利找到了解決的辦法，并應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，打開了學(xué)生的思維空間。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效的問題設(shè)計(jì)是點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的關(guān)鍵。它能夠讓學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前的知識(shí)產(chǎn)生矛盾和碰撞，打破學(xué)生原有思維的束縛，在交集中生成智慧，幫助學(xué)生打開思維空間，開發(fā)創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)能力。教師要立足學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，善于捕捉認(rèn)知的關(guān)鍵點(diǎn)，把握有利時(shí)機(jī)，在學(xué)生疑惑處設(shè)問，在課堂的生成點(diǎn)設(shè)問，在學(xué)生思維的發(fā)散點(diǎn)處設(shè)問，從而實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂。