聯接性學習：促成數學學習的有效建構

顧小龍

數學學習總是以一定經驗和知識為前提，在聯想的基礎上更好地理解和掌握新知，這里的聯想指知識的聯結過程，教學中總是會出現學生對新知識理解不夠，不能運用知識解決實際問題的現象，很重要的一個因素是老師沒有組織學生進行有意義的學習，沒有找到新舊知識之間的內在聯結，沒有幫助學生建立有效的、穩固的認知結構，這里講到的認知結構，就是學生通過自己積極主動的認識在頭腦里建立起來的數學知識結構。數學學習過程本身就是一種認識活動，數學教學的根本任務是發展學生數學認知結構，而數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的，要建立學生數學認知結構，必須以學生數學知識結構為基礎，進行開發和利用，從而生成新的數學認知結構，實現對知識的內化，達到對知識本身的深刻理解甚至超越。本文以《解決問題的策略：畫圖》一課對數學聯結性學習做一些初步探索。

一、找準學生的認知起點，引發學生的內在需求

環節1：引入部分。

1.師：解決問題的策略大家學習過嗎？現在有兩個問題請大家看一下。出示圖1，學生觀察，問：從第一張圖中你看到什么條件和問題呢？

學生答：松陵鎮人口比盛澤鎮多5萬人；盛澤鎮有5萬人；松陵鎮有多少人？師：剛才大家從圖中找了條件及數量之間的關系，很快解決了。

2.出示圖2，問：從中你看到了什么條件和問題呢？

學生答，并列式：（80÷2=40人）

師：為什么可以用80÷2呢？學生答：因為兩個年級的人數一樣。師：也就是說80人和五年級人數之間有怎樣的關系呢？（80人是五年級人數的兩倍）

小結：剛才我們從圖中找到了條件、問題和數量之間的關系，順利地解決了問題。

認知心理學認為：新的學習是在原有學習根基上產生的，新的知識總是通過與學生原有認知結構中相關知識相互聯系和作用后獲得意義的。在課堂教學中，我利用學生已有的學習經驗正視學生的學習起點，設置前置性練習，勾起學生對畫圖的記憶，為新知學習做好必要的鋪墊，例1中，通過讓學生自主審題，整理條件和問題或讓學生對直接列式解答的理解，使他們意識到面對多而復雜的信心，應該運用某種方法、策略整理信息以幫助我們更快地看懂題目，這時畫圖策略的選擇自然成了學生的內在需求。

二、數學思想方法的滲透

數學思想是數學的靈魂，數無形時少直覺，形無數時難入微，本課內容畫圖策略是數形結合思想的重要體現，本課之前，學生已經積累不少畫圖的具體經驗，不過以前畫圖目的是使題目更直觀和形象，今天畫圖策略的作用是幫助分析數量關系，確定解決問題的思路，找到解決問題的有效方法，從一開始引導學生把題目中相應的問題和信息在圖上標出來，把抽象化的文字、形式化的數據逐步轉化成形象的圖形，幫助學生理清條件和問題之間的關系，最后在計算過程中讓學生指著示意圖說出每一步的思路等，有效發揮形象思維和抽象思維的協同作用，使學生在潛移默化中感受數形結合的思想，體會策略的價值。

三、加強數學知識的整體聯系

環節2：學習新知后回顧相關知識。

師：其實畫圖對我們來說并不陌生，在以前學習內容中已經悄然存在了。

圖1：師：課一開始的這兩題，我們借助圖形看清楚了其中的條件、數量之間的關系。

圖2：（先圈出來）問：你能說說蘋果和梨之間的關系嗎？

師：我們以前就是借助圖一知道了之間的倍數關系。

圖3：問：這是什么現象？（周期現象中的規律）你是怎么找到其中規律的？

師：借助圖形通過圈一圈，我們很快找到了規律。

數學是一個有機整體，各知識之間相互聯系，教師要引導學生關注知識的生長點和延伸點，把每堂課教學知識置于整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部和整體的關系，引導學生感受數學知識的整體性。

四、拓展和變式，引發認知沖突，形成有效聯結，提升思維能力

教育心理學認為：在學生內部認知結構中，剛獲取的知識點與整個系統的聯系還處于松散狀態，在這些新知識點之間并未形成有效聯結，只有通過知識之間的相互碰撞，引發出能暴露問題本質的各種信息數據，再由學生自主完成信息數據的收集、整理、分析，把問題本質反映出來，才能實現知識之間的有效聯通。

環節3：拓展和變式。

1.“練一練”

（1）師：剛才學習了畫圖策略，現在我們練習一下，看看大家對畫圖策略有什么新的認識呢？出示圖片和題目。

問：對照剛才這一題，這兩題從圖上看有什么相同點呢？（都告訴我們總數和兩個數量之間的相關關系）

師：你能像剛才這一題那樣，看圖找到數量關系進行解答嗎？

（2）兩名學生上臺，投影不同做法，說說每一步的思路，教師評價。

2.爸爸的歲數是小明歲數的3倍，爸爸比小明大12歲，爸爸和小明各多少歲？要求：其中小明的線段圖已經畫好，讓學生先把數量關系填寫完整，再畫圖表示爸爸的歲數，解答問題。

3.（1）甲乙兩個人存錢650元，如果甲取出50元，兩人的存款就相等，甲和乙各存了多少元？

師：從圖中你找到了什么條件和問題？兩個人的存錢相差多少呢？

學生回答，操作畫圖，獨立完成，指名板書，并說說自己的解題思路。

（2）甲乙兩個人存錢650元，如果甲給乙50元，兩人的存款就相等，甲和乙各存了多少錢？（借助圖形分析數量關系再解答）

師：從圖中找到了什么條件和問題？和剛才這題有什么不同？兩人的存錢相差多少呢？

這樣的拓展和變式練習由淺入深，不斷引發學生的認知沖突，幫助學生積累數學活動經驗，打破學生新舊知識之間的平衡點，從平衡到不平衡再到平衡，不斷激疑布惑，引導學生的思維向更深處推進，增強學生思維的敏捷性和獨創性，促進高效快速地建構體系。

教學活動應是一項富有創造性的活動，科學合理的教學策略對提高課堂教學效率，培養學生的學習能力，促進學生全面和諧地發展有重要的積極的作用，使學生的學習成為有意義的聯結過程，煥發學習本身的生命活力。