應(yīng)用型本科材料力學(xué)軸力計(jì)算教學(xué)方法探討

姜銳紅 / 上海電機(jī)學(xué)院

應(yīng)用型本科材料力學(xué)軸力計(jì)算教學(xué)方法探討

姜銳紅 / 上海電機(jī)學(xué)院

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展要求當(dāng)代大學(xué)生必須在一定的學(xué)時(shí)內(nèi)掌握越來越多的知識(shí)，材料力學(xué)作為一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，在課程總課時(shí)減少的情況下，壓縮每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講授時(shí)間成為系統(tǒng)完成課程教學(xué)的重要途徑。本文對(duì)拉壓桿件軸力求解的教學(xué)方法進(jìn)行了探討，將傳統(tǒng)的截面法簡(jiǎn)化，直接從桿件受力圖觀察求和計(jì)算軸力。通過在教學(xué)過程中的實(shí)踐應(yīng)用，表明該方法便于學(xué)生理解掌握。

軸力；截面法；直接求和法

1.引言

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展要求大學(xué)生掌握的知識(shí)越來越廣，各門課程的教學(xué)課時(shí)均需要壓縮[1]。材料力學(xué)作為一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是機(jī)械工程與土木工程以及相關(guān)工科專業(yè)大學(xué)生的必修課程，在基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)與專業(yè)課程學(xué)習(xí)之間起著重要的橋梁作用。對(duì)于以應(yīng)用型人才為主要培養(yǎng)目標(biāo)的二本院校學(xué)生，相對(duì)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，如何在較短的課時(shí)內(nèi)將知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)明扼要地向?qū)W生講解，并使其掌握應(yīng)用，是對(duì)大學(xué)課程教學(xué)改革的一項(xiàng)重要挑戰(zhàn)[2]。材料力學(xué)中的軸力圖是拉壓變形中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，是材料力學(xué)內(nèi)力分析中比較簡(jiǎn)單卻重要的基礎(chǔ)知識(shí)。軸力求解是正確繪制軸力圖的重點(diǎn)，軸力求解方法的理解掌握也是后序扭轉(zhuǎn)與彎曲變形中內(nèi)力求解方法的基礎(chǔ)。本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)材料力學(xué)軸力求解時(shí)容易犯的錯(cuò)誤，在傳統(tǒng)截面法求解軸力的基礎(chǔ)上，嘗試直接由桿件外力分析圖中觀察計(jì)算軸力，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，探索材料力學(xué)教學(xué)改革的具體方法。

2.軸力求解的教學(xué)方法探討

2.1截面法

現(xiàn)有材料力學(xué)教材中，主要以截面法求解軸力，并依此來完成桿件軸力圖的繪制[3][4]。截面法的“截﹑取﹑代﹑平”四字要領(lǐng)，需要將所求軸力的截面假想地截開，取構(gòu)件其中一部分為研究對(duì)象，在所取部分的截面上以一個(gè)正方向的軸力取代舍棄部分對(duì)所取部分的作用，最后通過所取部分的靜力平衡條件列平衡方程求得截面軸力。

如圖2-1（a）所示，桿件分別在A﹑B﹑C﹑D四個(gè)位置分別受到F1﹑F2﹑F3﹑F4四個(gè)軸向外力。繪制該桿件的軸力圖需要分別將AB﹑BC﹑CD段內(nèi)任意截面1-1截面﹑2-2截面﹑3-3截面的軸力求出。根據(jù)截面法，分別截取圖2-1（b）﹑2-1（c）﹑2-1（d），并在截面1-1﹑截面2-2﹑截面3-3上以內(nèi)力N1﹑N2﹑ N3代替舍去部分對(duì)所取部分的作用。對(duì)圖2-1（b）所示部分列平衡方程：

圖2-1　截面法求解軸力

截面法的依據(jù)為物體的平衡條件。物體在靜載荷平衡狀態(tài)，無論是整體還是其中的任意部分，所受力系總是一個(gè)平衡力系。當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí)，桿件每個(gè)截面兩側(cè)的相互作用力為內(nèi)力，而在截面法中取部分為研究對(duì)象時(shí)，舍棄部分對(duì)所取部分的作用由內(nèi)力變?yōu)橥饬Α?duì)于拉壓桿件，橫截面內(nèi)力稱為軸力，規(guī)定背離截面的方向?yàn)檎较颉＝孛娣ㄓ?jì)算軸力時(shí)均預(yù)先在所截開的面上加一個(gè)正方向的軸力，這樣計(jì)算得到的軸力正負(fù)即為軸力圖的正負(fù)。該方法理論嚴(yán)謹(jǐn)，便于理解軸力圖的實(shí)質(zhì)。

然而，在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在將舍去部分對(duì)所取部分作用以力“代”替時(shí)，經(jīng)常會(huì)有將所設(shè)軸力方向畫錯(cuò)的現(xiàn)象，尤其在截面軸力實(shí)際方向很容易判斷得出的情況下，如圖2-1（b），從直觀上可以判斷出截面2-1所受軸力的實(shí)際方向應(yīng)該指向截面，與軸力正方向的規(guī)定相背。很多同學(xué)在畫受力圖時(shí)誤將截面1-1的軸力N1按實(shí)際方向畫出（如圖2-2），導(dǎo)致通過平衡方程求得的軸力為正值，以至于最終的軸力圖出錯(cuò)。

圖2-2　軸力方向錯(cuò)誤

2.2 直接求和法

為了減少學(xué)生在應(yīng)用截面法求解軸力時(shí)容易由于給定軸力方向與正方向相反導(dǎo)致軸力求解錯(cuò)誤的問題，我們可以通過分析構(gòu)件所求截面一側(cè)所受的外力直接求解軸力。

事實(shí)上，通過對(duì)（2-1）式-（2-3）式的觀察，可以得出，某截面軸力即為該截面一側(cè)所有外力之代數(shù)和：

其中K為截面一側(cè)所受外力總數(shù)。

按照截面軸力正方向的規(guī)定，將桿件截面一側(cè)所受外力同樣規(guī)定為指向所求截面為正，背離截面為負(fù)。根據(jù)靜力學(xué)平衡原理，可以理解為，對(duì)于每一個(gè)主動(dòng)外力，截面均需要對(duì)應(yīng)有一個(gè)等值反向的力與之平衡，并且主動(dòng)外力與截面內(nèi)力必然同時(shí)指向或同時(shí)背離截面。因此，外力代數(shù)和即為截面軸力，依此可以確定軸力大小及方向。

直接由桿件外力和計(jì)算截面軸力，無需將每個(gè)求軸力的截面截?cái)啵佼嬅總€(gè)截?cái)嗖糠值氖芰D，使得軸力求解步驟得到了簡(jiǎn)化。此外，與截面法相同，無論取截面哪一側(cè)，由直接求和法所得截面軸力結(jié)果均相同，在此不再贅述。

3.教學(xué)效果

2015年在對(duì)三個(gè)機(jī)械電子工程專業(yè)班級(jí)的材料力學(xué)教學(xué)中僅講解了截面法，學(xué)生在作業(yè)中軸力圖出錯(cuò)率較高，正確率僅為60％。通過調(diào)整教學(xué)方法，同樣對(duì)機(jī)械電子工程專業(yè)的學(xué)生，在2016年的教學(xué)中，講解截面法原理的基礎(chǔ)上加入了直接求和法的內(nèi)容，結(jié)果學(xué)生對(duì)軸力圖的理解應(yīng)用能力明顯提高，作業(yè)中軸力圖出錯(cuò)率下降，正確率提高到75％。此外，針對(duì)商學(xué)院學(xué)生物理基礎(chǔ)整體薄弱的現(xiàn)狀，對(duì)他們主要講授直接求和法求解軸力，在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)軸力圖的掌握程度也明顯得到了提高。

4.結(jié)束語

技術(shù)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)是本科生掌握相關(guān)專業(yè)知識(shí)的必要準(zhǔn)備。對(duì)于應(yīng)于型本科生，花較少的時(shí)間掌握技術(shù)基礎(chǔ)課程的應(yīng)用可以留出更充足的時(shí)間學(xué)習(xí)專業(yè)課程。

今后的材料力學(xué)教學(xué)，需要更多地探索總結(jié)如何讓學(xué)生盡可能快地理解掌握應(yīng)用每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，最終達(dá)到以較少的課時(shí)完成盡可能多的知識(shí)學(xué)習(xí)。

[1]彭旭龍.普通工科院校材料力學(xué)教學(xué)方法探索[J].課程教育研究,2015(25):226-226.

[2]彭旭龍.材料力學(xué)中內(nèi)力圖教學(xué)探索[J].科教導(dǎo)刊,2015(4):129-130.

[3]劉鴻文.材料力學(xué)第5版[M].高等教育出版社,2011.

[4]范欽珊.工程力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社,2005.

姜銳紅:（1973.9—）女，博士，講師,主要教授《理論力學(xué)》與《材料力學(xué)》課程，從事機(jī)電設(shè)備故障診斷研究。