軟件仿真在理論力學教學中的應用?

張立平++華蕊++何嘉玲

【摘要】利用Solidworks軟件強大的三維建模功能和Motion模塊，以多功能萬花尺為例，對理論力學中平面機構的運動進行仿真，并推導出做平面運動的齒輪上特征點的運動方程將理論計算與仿真進行對比。采用軟件輔助教學的方法，從而幫助學生更好地理解概念，激發學生的學習興趣，提高動手能力和創新能力。

【關鍵詞】運動仿真；理論力學；萬花尺；平面運動

理論力學是研究物體機械運動一般規律的學科[1]，具有“概念抽象，理論易懂題目難解”的特點，并涉及到大量的數學運算和公式推導，因而客觀上極易造成理解困難，對理論本質的認識不透徹的現象。因此近些年，概念直觀化、理論結果可視化的教學方法得到廣泛應用，教學效果良好[2-3]。其中借助于三維建模仿真軟件，用動畫的方式將一些重要的概念和內容進行講解，有助于學生對基本知識的學習，培養學習興趣。本文以萬花尺為例，闡述Solidworks軟件仿真在理論力學教學中的具體應用。

1 用Solidworks建立萬花尺的三維模型

當今市面上流行的萬花尺是英國工程師德尼斯?費舍爾于1965年發明的，是一種益智玩具，其實是兩個不同的齒輪相互嚙合，筆處在齒輪中的不同位置，兩個齒輪相互嚙合運動過程中，不同位置對應不同的曲線，由此可以畫出各種美麗的旋輪線，形成“萬花筒”[4]。本文利用Solidworks中的草圖功能，并進行相關的配合處理，生成一對內嚙合的多功能萬花尺的裝配體，如圖1所示。這樣在教學過程中力學模型就變得更加直觀、真實。

2 萬花尺上點的運動方程

萬花尺是兩個相互嚙合的齒輪，其中大齒輪固定，小齒輪在大齒輪上或內部的運動相當于純滾動，這時小齒輪做平面運動，這是理論力學中一種典型的做平面運動的剛體。為了研究做平面運動的物體上各點的運動規律，我們在小齒輪上的選取一些特征點，并利用理論力學中相關的知識推導出特征點的運動方程。設定多功能萬花尺大齒輪的分度圓半徑為R，內小齒輪分度圓半徑為r，小齒輪繞大齒輪滾動經過的圓心角為θ，初始位置小尺寸中心線和大尺寸的水平中中心線重合，如圖2中虛線所示，小齒輪相對于大尺寸做逆時針滾動。分析中設計了8個特征點，如圖3所示，特征點到小齒輪中線的距離為p，由此可得小齒輪上不同點的運動方程。

3 利用Motion插件對萬花尺進行運動仿真

選擇Solidworks軟件中自帶的Motion插件，對建立的上述內嚙合的多功能萬花尺進行運動仿真，如圖4所示。以多功能萬花尺外齒板中心為原點，對小齒輪上的特征點進行運動分析，并提取相應的運動軌跡，如圖5中的黑色曲線所示。

4 結果分析

為了驗證仿真結果，本文還用將其運動方程看作函數繪制出特征點的運動軌跡，并與仿真結果進行對比，以小齒輪上的特征點3為例，函數繪制的運動軌跡與軟件仿真出的運動軌跡對比如圖6所示。

圖6 理論計算與仿真結果對比

由圖6可知，仿真結果與方程計算結果之間的誤差極小，因此仿真完全可以描述抽象的理論公式。因此，在教學過程中，教師可以選取不同的特征點的，其對應的運動軌跡就可以顯示出來，這樣可以形象直觀地表示做平面運動的剛體上各點的運動軌跡，從而代替了抽象公式及推導，使理論力學中的問題變得形象易懂。

此外，對運動方程求導可以得到萬花尺中小齒輪上各點的速度和加速度，Motion中也可以提取裝配體中點的速度和加速度曲線，從而可以形象直觀地研究做平面運動的剛體上的速度和加速度分布規律，進而更好掌握理論力學中平面運動剛體的運動分析相關公式。用此方法可以擴展到理論力學中的多個模型和多個知識點，從而可以借助于這種仿真輔助方法進行性教學，極大地幫助學生直觀地領會和理解力學知識，并引發更深的思考。通過該方法還可以幫助學生更好地認識理論力學問題的本質，便于將理論與實際結合起來，從而提高學習興趣和學習效果，進而增強學生的創新能力和動手能力。

參考文獻：

[1]胡文績.理論力學[M].武漢：華中科技大學出版社，2010.

[2]郭易圓，彭慧蓮，王琪.理論力學探究型教學模式的探索與實踐[J].力學與實踐，2011，33（3）：70-72.

[3]鄺華.理論力學課堂教學效果的思考與探討[J].廣西物理，2011，32（4）：39-40.

[4]莊表中，王惠明編著.應用理論力學實驗[M]，北京：高等教育出版社，2009

項目：校級教改“地方高校機械類專業《理論力學》課程教學改革的研究與實踐”；校級《理論力學》精品資源共享課。