中考試題命制手法的點(diǎn)滴感悟

華云鋒++王克亮

隨著新一輪課程改革的評(píng)價(jià)變化，命題工作越來(lái)越具有挑戰(zhàn)性。那么如何在中考試題的命制中設(shè)計(jì)考點(diǎn)、增加立意、呈現(xiàn)創(chuàng)新呢？筆者有幸參加了鹽城市2015年的中考命題工作，對(duì)試題命制的手法偶得點(diǎn)滴感悟，以下談一談命題組所作的努力與嘗試。

一、巧妙添加，規(guī)律生成

在中考試題中，經(jīng)常會(huì)在選擇題或填空題的最后一道題中出現(xiàn)規(guī)律問(wèn)題探究，如何命制這類(lèi)試題呢？有時(shí)，我們只要在熟悉的背景上進(jìn)行添加或者生成，可能一些規(guī)律性的東西自然就會(huì)呈現(xiàn)出來(lái)。

1.試題呈現(xiàn)

（2015年鹽城市中考第18題）設(shè)△ 的面積為1，如圖①將邊 、 分別2等份， 、 相交于點(diǎn) ，△ 的面積記為 ；如圖②將邊 、 分別3等份， 、 相交于點(diǎn) ，△ 的面積記為 ；……，依此類(lèi)推，則 可表示為.（用含 的代數(shù)式表示，其中 為正整數(shù)）

2.設(shè)計(jì)思路

這道題源于教材中的一道習(xí)題：如圖2，已知 是△ 的中線(xiàn)，求證：△ 和△ 的面積相等。

該題的本質(zhì)在于點(diǎn)明了一個(gè)規(guī)律，即三角形的一條中線(xiàn)將其面積兩等份。作為老師，都知道該結(jié)論有一個(gè)推廣，（如圖3所示）三角形 的兩條中線(xiàn)構(gòu)成的小三角形 的面積是其面積的 。

命題中，我們?cè)囍鴮⑵渫茝V，若將三角形 的兩邊 和 分別三等份，四等份，……， 等份，小三角形 的面積是不是會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律呢？果不其然，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證猜想成立，這樣一道優(yōu)美的試題就編制出來(lái)了。事實(shí)上，不僅如此，右下方的小四邊形的面積也呈現(xiàn)一定的規(guī)律，但其求解難度偏大，所以這次沒(méi)有采用。

3.試題簡(jiǎn)解

方法1：連接 ，如圖4.由題意可知，

方法2：連接 ，如圖5.由題意可知，

解題時(shí)如果隱去多余的線(xiàn)段，解題思路會(huì)更加清晰——圖形的一種再認(rèn)識(shí)。依照此法，可以求出圖①、②、③的陰影部分面積分別為 于是進(jìn)一步得到

二、逆向切入，面目一新

有時(shí)，將學(xué)生熟悉的問(wèn)題進(jìn)行逆向思考采集素材設(shè)計(jì)問(wèn)題，仿佛回眸一笑，可能就會(huì)有意想不到的收獲，不僅給人耳目一新的感覺(jué)，還能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.試題呈現(xiàn)

（2015年鹽城市中考第25題）如圖6所示，一幢樓房 背后有一臺(tái)階 ，臺(tái)階每層高 米，且 米。設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平地面的夾角為 ，

當(dāng) 時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng) 米。現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的 這一層上曬太陽(yáng)。（ 取 ）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng) 時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.設(shè)計(jì)思路

該題也源于教材中的一道習(xí)題：已知一幢大樓的影子在地面上有一段，在直立的墻上也有一段，通過(guò)量得的兩段影長(zhǎng)來(lái)求大樓的高。

命題中，我們擬采用逆向思維的方式把問(wèn)題反過(guò)來(lái)，如果知道大樓的高，能不能反過(guò)來(lái)求影子的情況呢？受命題賓館幾只小貓的啟發(fā)，我們當(dāng)初設(shè)計(jì)成這樣一道試題：

如圖7所示，一幢樓房 背后有一臺(tái)階 ，臺(tái)階每層高 米，寬 米，且 米。設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為 ，當(dāng) 時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng) 米。現(xiàn)有兩只小貓分別睡在臺(tái)階的第一層和第二層上曬太陽(yáng)。

試問(wèn)：當(dāng) 時(shí)，問(wèn)兩只小貓是否都能曬到

太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

這道試題的素材來(lái)自生活中一個(gè)很溫馨的場(chǎng)景，

能考查學(xué)生的思維能力與應(yīng)變能力。但在打磨過(guò)程中，有

兩位命題老師認(rèn)為該題思維量大，且學(xué)生的解題過(guò)程不便表述，所以我們不得不忍痛降低難度重新設(shè)計(jì)定稿。

3.試題簡(jiǎn)解

當(dāng) 時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)。理由如下：

方法1：如圖8，假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng) 時(shí)，從點(diǎn) 射下的光線(xiàn)與地面 的交點(diǎn)為 ，與 的交點(diǎn)為點(diǎn) .