圓錐曲線的一組性質(zhì)探究

楊建益● 吳寶樹●

福建省泉州市第七中學(xué)(362000)

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圓錐曲線的一組性質(zhì)探究

楊建益● 吳寶樹●

福建省泉州市第七中學(xué)(362000)

橢圓、雙曲線、拋物線源出一族，其性質(zhì)具有許多相似之處．筆者通過探究，得到圓錐曲線的一個新的共同性質(zhì)．

將橢圓的性質(zhì)橫向推廣到雙曲線和拋物線上，還可以得到如下兩個性質(zhì)：

性質(zhì)2,3證明同性質(zhì)1，過程略.

分析性質(zhì)1的推導(dǎo)過程，我們不難發(fā)現(xiàn)，直線所過的 軸上的定點(diǎn)具有一般性，進(jìn)一步推導(dǎo)而可以得到一組更一般的性質(zhì).

性質(zhì)6 過x軸上的定點(diǎn)(n,0)(n>0)且不與y軸垂直的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P,Q兩點(diǎn)，則在x軸上存在點(diǎn)M(-n,0)，使得MF平分∠PMQ.

從圓錐曲線的上述性質(zhì)出發(fā)，筆者嘗試命制一些有趣的試題，既考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，又能考查學(xué)生對圓錐曲線定義的掌握情況，現(xiàn)展示如下.

(Ⅰ)求橢圓C方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)D(2,0)，連接直線DA，DB,記直線DA的斜率為k1，直線DB的斜率為k2，試探究k1+k2是否為定值.

限于篇幅，本題解析略.

G632

B

1008-0333(2016)28-0015-01