淺談初中學生運算錯誤的原因和對策

徐紅兵

【摘 要】運算能力的高低，也衡量一個學生是否具備進一步深造的潛質的重要標志之一。本文就學生平時訓練時出現的運算失誤，進行剖析，分析錯因，進而對如何幫助學生減少運算失誤，提高運算能力進行探討。

【關鍵詞】運算錯誤；運算能力；學生

近年來，學生作業(yè)中、考卷中的運算錯誤的比例愈來愈大，經常都在一半以上。學生常以“我是會做的”為運算錯誤搪飾，家長也認為只要下次細心點就行了。等等，一句話，運算錯誤沒關系。運算錯誤，表面看起來似乎是粗心，究其實質這是一個運算能力方面的問題。

運算能力是一項基本能力，它與邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題解決問題的能力互為依托，互為因果。許多的數學思想如數形結合的思想，邏輯劃分的思想、方程與函數的思想，以及轉化與化歸的思想等都是在運算中得以體現的。由此可見，學生在運算中出現失誤，不能簡單、籠統(tǒng)地說作是運算能力不夠，更應看到學生在數學基礎知識，數學思維能力，數學思想方法以及平時的解題習慣，考試心理等各方面存在的問題。教師應引導學生分析運算出錯的本質原因，進行針對性訓練，幫助學生從失誤中接受教訓，強化數學思想，提高解題能力，逐步減少失誤，盡量避免不必要的失誤，使解題準確、完美。

一、錯誤原因的思考

首先，現在的學生大多數是獨生子女，相對來說腦子比較靈活，但手比較懶一些，訓練中往往是“君子動口不動手”，能不做就不做，從而形成了眼高手低的局面。

其次，到了初中階段，培養(yǎng)“邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力”的要求越來越高，而運算能力，學生都有一定的基礎，于是就有些放松了。課堂教學中分析解題的思想方法、講授解題思路的就多一些，對大而繁的運算，在課堂的訓練相對就少些了。

第三，現在都在強調素質教育，強調的是各種思維能力的訓練，運算能力的訓練似乎有應試教育的嫌疑，這也是運算訓練減少的原因之一。

第四，數學中的運算，不管是數值計算，還是代數式的變形演算，都比較枯燥，而且需要一定的刻苦精神。而學生都比較怕苦，對新的內容、新的知識、新的解題的思路、技巧比較感興趣，而對較枯燥的運算訓練不歡迎，甚至有些反感。認為只要能得到結果隨便怎么做都行，為什么一定要那樣做呢。運算能力訓練的課堂氣氛不好。教師有吃力不討好的感覺。

其實，運算能力是諸多數學能力的基礎，沒有運算能力，或者運算能力不高，無論多么高的思維能力、想象能力怎么能表現出來呢？“全日制中學數學教學大綱”中，對于培養(yǎng)三種與數學關系密切的“特殊能力”提的要求，以對“運算能力”的要求最高，它要求使學生具有“正確的、迅速的”運算能力，而只要求具有“一定的”邏輯思維能力與空間想象能力。古人云：“差之毫厘，謬以千里”，可見運算能力的培養(yǎng)是非常重要的。

二、矯正運算錯誤的對策

要使矯正運算錯誤效果好，必須準確診斷學生在學習中出現的問題，然后對癥下藥。經過實踐，歸納起來大體有如下幾種方法。

（一）少數人的問題個別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評閱過程中，要認真做好學生在每章每節(jié)練習或檢測中所出現的問題的記載，然后看哪些問題屬少數人的，哪些問題屬群體性的。屬少數人的問題不能集中矯正，只能利用課余時間或自習時間個別矯正，屬群體性問題要舍得花時間，集中在課堂上矯正，否則就會大面積影響或阻礙后繼內容的學習。

（二）簡單問題立即矯正，復雜問題專題矯正在課堂教學中，教師觀察問題要敏銳，對學生回答的問題和黑板上板演出現的問題要反應敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡單問題，哪些問題屬復雜問題，屬簡單問題就立即當面矯正，屬復雜問題就專題矯正。如果當即矯正有困難，就選擇合適的時機矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個復雜問題，沖淡了主題，更不能時機未成熟硬性解決。

（三）預料中的問題設計矯正，出乎意料的問題靈活矯正。

教師備課時應根據學生的具體情況和教科書的內容以及教師自身的經驗充分預料每章每節(jié)教學可能遇到的問題，在此基礎上設計好重難點知識。對于課堂上出現的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。

（四）概念性問題對照矯正，技能性問題逐步矯正應用概念出問題，這在日常教學中是普遍的，特別是學生在運用相近、易混的概念時，常犯張冠李戴的錯誤。如在使用“補角”、“鄰補角”等概念時常易出錯，這時就應對照概念，引導學生反復比較，找出各自的本質屬性以及異同點，然后對照練習。至于這兩個概念在解有關幾何題中準確熟練運用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。

（五）基礎問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎問題，不同的學生又有不同的基礎問題。因此，要認真分析，分步矯正。一個班幾十名學生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運用有生熟，那么教師在矯正時，就應量力而施，不能一刀切。

（六）關鍵性問題重點矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應用題，對于不同類型的實際應用問題，根據題意找等量關系就屬關鍵性問題。如若這一問題解決得好，其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設未知數、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學生自我矯正。

（七）經常出現的問題變式矯正，偶然出現的問題重視矯正有些錯誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學生還有厭煩情緒。一般來說，對于那些經常出現差錯的問題，教師應遇到機會就要進行矯正，要反復矯正，更重要的是變換形式矯正。同時，教學中還不能放過任何一個學生所偶然出現的任何一個問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實。

學生運算能力低，運算失誤多，很大程度上是平時不良解題習慣造成的。不少同學，平時解題只滿足于找到思路，解題長期光看題，少規(guī)范解答，看似節(jié)省時間，但一到考場往往是想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最簡捷的，而問題一經轉化，就不知所措，漏洞百出，解題半途而廢，丟分驚人。我們有部分教師，平時教學解題時，只分析思路，不注重解題的規(guī)范要求，很少進行解題過程的示范，更加劇了學生不良習慣的養(yǎng)成。

三、運算能力的培養(yǎng)

（一）掌握基本知識和基本概念，弄清“算理”。數學上的一些概念、定義、定理、公式、法則等都是解題的依據，要使運算正確而迅速，形成熟練的技巧，一定要讓學生對基礎知識和基本概念理解得很清楚，懂得“怎樣做”，“為什么這樣做”，以及“為什么這樣做就正確，不這樣做就不行”的道理。

（二）加強基本技能的訓練。懂得運算所依據的道理，只能保證運算的正確性，要正確而又迅速，還需要多練，特別是要練好運算的一些基本功。可從以下幾方面來進行。

1.提高心算與速算的能力

（1）記一些重要數據，最好能達到“直呼”的水平。

如1-20的自然數的平方；1-10的自然數的立方；2、3、5的平方根；特殊角的三角函數值；在課堂教學中經常有目的地予以鞏固復習，這樣可在運算中達到既正確又迅速。

（2）熟記基本的公式。如平方差公式，完全平方公式，求根公式，二次函數的對稱軸，頂點坐標等公式。

2.掌握基本的解題思想方法

選擇題、填空題，主要考查對概念的理解，它們的解題方法一般不同于解答題，可有很多種特殊的方法。如特征分析法，特殊值法，圖象法，邏輯分析法等。采取這些解法可有效降低出錯率，從而提高計算水平。

3.注重估算能力的培養(yǎng)

估算能力，是科技發(fā)展的今天對人的能力的新的要求。在解題過程中，要求學生經常注意對問題的結果作一個大概的估計，養(yǎng)成估算的習慣。不僅可及時發(fā)現前面過程中的錯誤，避免錯誤越走越遠，有時甚至還能迅速找到簡捷的解題方法。

（三）掌握一些解題策略。

1.學會優(yōu)化解題過程

優(yōu)化解題過程，不僅可以節(jié)省時間和精力，并能避免繁瑣的計算，從而減少錯誤的可能。教育學生認真審題，學會優(yōu)化解題過程，合理運算，是訓練運算能力的重要手段。因此簡捷運算是一種提高運算能力的一種有效手段。

2.選擇合理的解題方法

采用多樣化的方法解題，一題多解，不但可以發(fā)展學生的思維能力與運算能力，而且還可以鞏固學生已有的知識，擴大他們的視野，提高學習的積極性，堅持長期的練習，運算能力將大大加強。

培養(yǎng)學生學會一題多解，選擇解法，是提高運算能力的又一種手段。

3.步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打

對一些較繁難的、且又無法簡捷的運算問題，教給學生一些方法，養(yǎng)成逐段檢查的習慣，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打，不留一個死角。提高運算速度和準確率。

【參考文獻】

[1]何小芳.初探初中學生數學解題誤區(qū)[A].新世紀中國教育發(fā)展論壇（第二卷）[C].2007

[2]賈麗晶.初中學生數學解題誤區(qū)簡析[A].基礎教育理論研究成果薈萃上卷（三）[C].2005