基于狀態空間模型的中國財政支出季節調整研究

侯德鑫

（清華大學 五道口金融學院，北京 100083）

基于狀態空間模型的中國財政支出季節調整研究

侯德鑫

（清華大學 五道口金融學院，北京 100083）

文章對中國1998年1季度至2015年4季度財政支出的時間序列構建了基于狀態空間形式的季節調整模型，通過卡爾曼濾波對狀態方程各量測變量進行最優估計，并通過BHHH極大似然法對模型中的超參數進行估計，得出超參數、量測變量和量測變量相關系數矩陣估計值。根據分離出的循環趨勢因素和季節因素，計算季節因素絕對值變化率和HP濾波分解，得到季節因素的趨勢項和循環項。通過季節因素絕對值變化率曲線、其趨勢項和循環項曲線分析，得到這6個年度波動性顯著的原因。研究表明，中國財政支出具有季節性特征，但在特定年份受到國內經濟環境和國內財政政策的影響，季節因素具有較大程度的波動性趨勢。

狀態空間模型；財政支出；季節調整

0 引言

中國公共財政支出是中國宏觀經濟的重要指標，國內外做了大量對于其作為影響宏觀經濟變化的指標和其自身結構與合理性的研究。但關于其受季節趨勢影響的研究較少，迄今為止，中國尚未公布包括財政支出在內的通過季節調整的經濟指標數據。國內對于宏觀經濟指標中僅有學者利用GDP數據使用狀態空間模型進行季節調整，桂文林、韓兆洲考察了GDP的季節性特征；陳飛、高鐵梅分別對GDP、社會消費品零售總額、貨幣供應量做季節性調整分析，但都有一定的局限性。本文采用季節調整的狀態空間模型研究中國1998年第1季度至2015年第4季度的財政支出數據的季節性特征，采用處于國際前沿的處理季度時間序列的季節調整方法，基于狀態空間模型對我國財政支出季度數據做季節調整研究，分析我國財政支出的季節變化特征。

1 季節調整的狀態空間模型

1.1 季節調整的結構時間序列模型

經濟指標的時間序列通常由循環項(C )、趨勢項(T)、季節因素(S)和不規則因素(I)構成。季節調整問題研究的目標是從結構時間序列中剔除季節因素的影響，分析和測定經濟指標的實際運行和波動情況。季節等因素通常以不可觀測成分在時間序列中出現，可基于狀態空間模型估計不同狀態向量進行分析和觀測。

假設中國財政支出時間序列{PFEt}由趨勢因素(Tt)、循環因素(Ct)、季節因素(St)及不規則因素(It)四種因素構成，其中，循環因素Ct是波動周期為幾年或幾十年。由于本文研究的主要內容為財政支出{PFEt}的季節調整問題，因此，將{PFEt}中的趨勢因素Tt和循環因素Ct合為同一變量，即趨勢循環因素TCt。結構時間序列模型的分類有以下四種模型，即加法模型、偽加法模型、乘法模型和混合模型，將時間序列{PFEt}通過加法模型表示為：

通過乘法模型表示為：

其中，TCt為{PFEt}的趨勢循環因素；St為{PFEt}的季節因素；It為{PFEt}的不規則因素。St和It在加法模型中是絕對量，St和It在乘法模型中是相對量。本文采用乘法模型對結構時間序列進行季節調整。通過對乘法模型等式兩端同時取log對數，可以得到兩邊取對數形式的加法模型：

因此，乘法模型的季節調整方法可通過對數形式的加法模型得到。

經濟時間序列通常是非平穩時間序列，假設時間序列{PFEt}是非平穩的，通過對時間序列{PFEt}進行d階差分可以得到平穩的時間序列。結構時間序列的非平穩性是由其趨勢循環因素非平穩引起的，趨勢循環因素體現出結構時間序列的真實變動。因此，要先考察時間序列{PFEt}的非平穩性，再建立趨勢循環因素TCt的表達式，將其表達式寫成狀態空間模型如下：

式中，L為滯后算子；βt是一個平穩時間序列；ut為零均值且方差為的隨機擾動項；νt是零均值且方差為的隨機擾動項。

季節因素St是以一年為周期的波動。設一年中的季節數為s（對季度數據s=4），則三角函數形式的隨機季節模型可表示為：

式中，ωjt是均值為零，方差為的隨機擾動項。

不規則要素It為一平穩的ARMA(p，q ) 過程：

式中，L為滯后算子，κt為擾動項，?1，?2，…?p和θ1，θ2，…θp為模型參數。

1.2 季節調整模型的狀態空間表示

季節調整的主要思想是將時間序列模型表示為狀態空間模型的形式，再通過狀態空間模型的算法估計模型中狀態向量，從而實現季節調整的目的。卡爾曼濾波是在t時刻基于所有可得到的信息計算狀態向量的遞推過程，它是狀態空間模型的核心算法。擾動項和初始狀態向量服從正態分布時，通過分解預測誤差來計算似然函數，進而對未知參數進行估計，卡爾曼濾波可以在計算得到新觀測值時對狀態向量的估計值進行連續修正。

為描述時間序列模型中各成分變量的表示形式，需要利用ARIMA模型和狀態空間模型之間的等價關系，建立對應的狀態空間模型。以季度模型為例(s =4)，結構時間序列模型的量測方程表示為：

其中，狀態向量at為：

式中，p是季節因素ARIMA模型的自回歸階數。量測矩陣Z為：

1.3 求解狀態空間形式的季節調整模型

（1）通過卡爾曼濾波對狀態空間模型進行估計。假設系統矩陣 Z，T，R，Q已給定，利用卡爾曼濾波對at(t=1，2，…n)的分布進行反復迭代計算，t-1期的at-1假設服從分布，此時，at的分布按下式計算得到：

給定初值后，根據上述迭代公式可計算出at(t=1，2，…n)的分布是

（2）初值a0和P0的計算方法。將{PFEt}按時間反序排列并記作（k>0充分大），按照卡爾曼濾波方法迭代計算，得到a和P作為初值a0和P0的值。

（3）超參數估計。通常用極大似然估計法求解。{PFEt}的對數似然函數可表示為：

采用擬牛頓法求解上式，給定初始值ψ1和正定對稱矩陣Π1，帶入上式進行l次迭代計算得到收斂值ψl=(l=1，2，…)，ψl就是超參數向量ψ的最優估計量，進而用卡爾曼濾波進一步求出狀態向量at，即求出財政支出的趨勢循環因素TC、季節因素S和不規則因素I。

2 中國財政支出季節調整的檢驗

2.1 模型的估計和參數檢驗

數據選取的范圍采用1998年1季度至2015年4季度我國財政支出季度數據。數據來源于中國財政部官網（http://www.mof.gov.cn/）、北京大學CCER數據庫（http:// www.ccerdata.com/），獲得的數據均為本年度該季度累積數據，通過ADF檢驗，中國公共財政支出季度數據為二階單整時間序列。

本文實證研究所用軟件為Eviews8.0。首先創造一個狀態空間對象，根據式（7）及其狀態方程，季節調整的財政支出狀態空間模型在Eviews8.0軟件狀態空間窗口內定義量測方程為：log(pfe)=su1+su2+su3

將狀態方程轉化為回歸方程的形式，通過OLS方法計算超參數的初始值，進一步帶入初始值對超參數進行估計，如表1所示。

表1 中國財政支出狀態空間季節調整的超參數估計和檢驗

表1顯示了通過BHHH極大似然估計后得到的參數的估計結果。其中，表1顯示了模型中超參數c（1）至c（10）的估計值、標準差、Z統計量和P值。P值中c（1）、c (2)、c（4）、c（5）均小于5%的顯著性水平，c(8)小于10%的顯著性水平。同時，如表2所示，模型估計的結果中還顯示了最終狀態向量的一步向前預測值an+1|n、均方根誤差值、Z值和P值。最終狀態向量對應的P值su1、su4、su5、su7均小于5%的顯著性水平，其余狀態向量對應P值大于5%的顯著性水平。可見，超參數和最終狀態向量值在模型中部分顯著。此外，模型對數的極大似然估計值為36.68944，AIC、Schwarz準則和Hannan-Quinn標準分別為-0.741373、-0.425170和-0.615492均較小，可見模型總體擬合效果較好。進一步采用平滑序列的方法產生量測序列su1f-su9f。

表2 中國財政支出狀態空間季節調整的最終狀態估計

2.2 中國財政支出季節的調整

模型通過檢驗后，通過卡爾曼濾波估計得到量測變量的估計值，進一步分離出趨勢循環因素、季節因素和不規則因素的估計值。考慮到模型采用的是乘法模型，還應將log形式的加法模型轉化為乘法模型的形式，對三個量測變量進行指數化運算，得到相應的估計值。將使用的財政支出的季度數據和分離出的趨勢循環因素估計值以同一坐標表示，如圖1所示。

圖1 財政支出的實際值及趨勢循環因素

圖1顯示，在1998年一季度至2015年四季度這段時間內，中國的季度財政支出呈指數上升的波動性增長趨勢，波動周期為一年，且每年財政支出1季度增加最小，2季度顯著增加，3季度與2季度持平，但4季度財政支出呈跳躍式增長，這表明中國財政支出具有季節性特征。同時，趨勢循環因素平穩增長，實際財政支出圍繞趨勢循環因素曲線波動，趨勢循環因素平穩增長，表明我國財政支出中存在穩健的確定性趨勢。從中長期看，中國政府的財政支出具有一個穩定持續的快速增長趨勢，表現出典型的政府規模不斷擴張的特點，即基于絕對量衡量的政府規模正在不斷穩步擴大，而且這種增長趨勢并沒有受到經濟、政治、自然等各種波動性因素的沖擊的影響而有所改變。這些沖擊不僅包括季節因素影響，還有1998年的特大洪澇災害，2001年加入WTO，2003年的SARS與中國航天事業的研發，2008年奧運會的舉辦和年底的國際金融危機等影響。

剔除趨勢循環因素和不規則因素后，可得到1998年1季度至2015年四季度中國財政支出的季節性因素（如圖2所示）。圖2顯示出中國財政支出受季節性因素的影響程度，總體季節性因素對財政支出每年特定季度的影響程度相近，在第1季度影響較小，隨后2季度大幅增加，3季度影響較小與1季度接近，但4季度的影響有顯著的跳躍性增長達到最大。這種影響程度呈現出周期性波動，且波動周期為一年。圖2顯示，在1999年、2004年、2005年、2006年、2007年和2008年這六年中中國財政支出的季節性因素的最大波動幅度較為明顯，這可能受特定年分的發生的重大事件、外界經濟環境影響或是國家的政策調節因素的影響。而2009—2015年最大波動幅度逐漸降低。根據財政支出季節性因素的絕對值環比變化趨勢（如圖3所示），季節性因素絕對值環比變化呈周期性波動，且波動周期為一年，波動幅度相近，保持在-17%到17%之間波動。

圖2 中國季度財政支出的季節特征

圖3 中國財政支出季節性因素絕對值環比變化趨勢

將得到的財政支出季節性因素進行Hodrick-Prescott濾波分解。由于是季度數據，令λ=1600，可以得到季節性因素的趨勢項因素和循環因素，如圖4所示。其趨勢項因素趨于平緩，說明每年度季度性因素基本趨于穩定，即每年中國財政支出的季節效應基本相同。但分離出來的循環因素確具有一定的波動性，可見中國財政支出季節性因素的變化，即季節效應的大小，主要受循環因素的影響，且循環因素的波動呈規律性的跳動，可能由于財政支出受到特定經濟周期或國家特定時間段內的總體政策影響，如五年計劃等。

圖4 基于HP濾波方法的中國財政支出季節性因素的趨勢曲線與循環曲線

3 季節性因素波動原因分析

從1998年1季度至2015年4季度中國財政支出的季節性因素波動曲線（圖2）看出，在1999年、2004年、2005年、2006年、2007年和2008年這6年中，中國財政支出的季節性因素的最大波動幅度較為明顯，其結果表現出較大波動幅度的顯著性，致使影響財政支出的季節效應變化趨勢不穩定，這可能受特定年份發生的特定重大事件、外界經濟環境影響或國家政策調節因素的影響。

1999年，中美兩國政府簽署了關于中國加入世貿組織的雙邊協議。我國為加入WTO制訂了相關的法規政策，鼓勵外商投資，大力開展基礎設施建設，財政支出有較大規模的增長，1999年中國財政支出較1998年增長22.13%，從而使得財政支出的季節效應變化呈現不穩定趨勢。

2004年，我國政府推行財政支出“六大重點”的政策，進一步擴大了財政支出的規模，包括“三農”、就業和社會保障、教育、衛生、科技、文化、體育、地方的轉移支付等，這些投入加大了財政支出規模的波動性，使得季節效應的變化程度顯著增加。

2005年，我國財政部實行穩健的財政政策，為實現保證宏觀政策的穩定性，加快農業和農村經濟結構調整和改革發展穩定的目標，同年減少建設型國債的發行量，增加財政收入，減少財政支出，這對于季節性效應的財政支出具有結構性沖擊，也導致季節性因素的結構有較大幅度的波動。

2006年，是我國“十一五規劃”實施的第一年，我國取消了農業稅，加大了財政對農業的支持力度，促進城鄉協調發展，進一步擴大財政支出規模，增加季節性因素的波動性。

2007年，我國經濟的高速增長帶動中國股市達到了繁榮的頂點，國內房屋與商品價格普遍上漲與經濟過熱的效應使得我國政府實行穩健的財政政策，財政支出結構有較大幅度變化，整個市場的繁榮與預期是導致政府財政政策變化的重要因素，宏觀政策對財政政策的季節性沖擊較明顯。

2008年，國際金融危機的爆發與國家為應對危機推行4萬億的經濟刺激計劃對市場產生重大的沖擊與影響，這導致財政支出規模的進一步擴大。奧運會的舉辦也使政府對國內重要城市的基礎設施及文化建設加大投入，財政支出又達到了新的高峰，對財政支出的季節性增長機制有一定的結構沖擊。

基于以上國內經濟環境的變化和政府關于財政政策的實行等原因導致中國財政支出在這6年中波動性增長，中國財政支出的季節效應也隨之有較大幅度的波動。

4 結論

我國財政支出顯示較強程度的波動性增長。本文構建了中國1998年1季度至2015年4季度財政支出的季節調整的狀態空間模型，通過卡爾曼濾波對模型中狀態向量進行了最優估計，并通過BHHH極大似然法估計模型中的超參數。季節調整的狀態空間模型成立，擬合效果良好。分離出的趨勢循環因素平穩增長，實際財政支出圍繞趨勢循環因素曲線波動。通過HP濾波的方法從季節性因素分離出來的循環因素具有一定的波動性，而趨勢因素平穩，表明中國財政支出季節性因素的變化主要受循環因素的影響。通過以上分析驗證了中國財政支出的季節性效應。

本文通過季節調整的狀態空間模型研究1998第1季度到2015第4季度中國財政支出的季節效應，得到的結果顯示：中國財政支出具有一定程度的季節性特征，但在特定年份受到國內經濟環境和國內財政政策的影響，季節性因素具有較大程度的波動性趨勢。顯著的季節性特征使得近18年來的財政支出在第1季度影響較小、隨后2季度有一個小幅增加，3季度影響較小與1季度接近，但4季度的影響最大、有顯著的跳躍性增長。同時，季節因素受外部效應導致其周期性波動，這對于國家財政政策的制定與財政部門的政策把握、投資者投資決策及時機的選取、完善和改善政府支出結構、宏觀經濟的穩定具有十分重要意義。財政支出的數額逐年呈波動性增長，得出基于絕對量衡量的政府規模呈不斷擴大趨勢的結論。

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（責任編輯/劉柳青）

F810.45；0212

A

1002-6487（2016）21-0029-04

侯德鑫（1992—），男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，研究方向：金融經濟學、數量金融學。