數學習題教學中學生短視性思維的表現、成因及解決對策

翟建毅

數學習題教學中學生短視性思維的表現、成因及解決對策

翟建毅

在問題解決過程中，由于學生原有知識系統中的思維定勢、知識傾向、關系錯位等，學生往往會出現短視性思維錯誤，如認識問題不夠深入、考慮問題不夠全面等，這將限制他們的思考方式，造成他們數學反思能力的缺失。在教學中，教師應分析學生在問題解決中出現短視性思維錯誤的原因，積極尋找解決對策，并設法避免這種現象的出現。

短視性思維；表現形式；成因分析；解決對策

習題教學是輔助學生鞏固知識的有效手段，是檢驗學生知識掌握情況的有效途徑，起到溝通課堂學習與課后練習的作用。教師在習題教學中往往過分追求習題的正確率，而忽視了學生已有的思維定勢、知識傾向、關系錯位以及因此形成的短視性思維錯誤，如計算7×20÷7×20時，有很多學生會將答案錯算成1。在教學中，教師應重視學生習題演算中出現的短視性思維錯誤，認真分析其成因，積極尋找解決對策。

一、學生短視性思維的特征及成因

小學階段是學生思維發展的關鍵期，在這個階段，其思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維轉化。在數學學習中，小學生容易出現認識問題膚淺，考慮問題不全面、不周密，不能跳出問題陷阱的漏解、多解、誤解等短視性思維障礙。

（一）學生短視性思維特征辨析

短視性思維主要具有以下幾個特征：一是學生不能全面地認識數學知識，無法形成嚴密的知識系統；二是因缺少嚴密的知識系統，學生存在模仿性思維；三是學生缺少反思能力，無法根據已有的知識經驗完善認知。

（二）學生短視性思維成因辨析

1.思維定勢導致短視性思維。

學生知識系統的形成有兩條路徑：一是教師幫助學生根據相關的知識點進行整理；二是學生根據自己已有的知識經驗累積而成。在教學中，學生往往會形成思維定勢，根據自己的知識系統分析問題，而忽視教師對自己知識系統的整合作用。因此，學生在習題練習中容易忽視題型的變化，從而出現計算錯誤。

例如：7×20÷7×20=1，學生會犯這種錯誤不是因為審題不清，而是他們對簡便運算的理解不深入，仍然停留在簡便運算的形式上，停留在局部，而忽視了它的實質，忽視了整體運算順序，從而導致他們出現了短視性思維錯誤。

2.知識傾向造成短視性思維。

學生形成知識傾向主要有三方面原因：一是學生在學習過程中不斷地積累知識，形成了自己的思維場；二是學生受到教師講解和同學思維的影響，形成了思維傾向；三是學生受到教材中概念限定的影響。

例如：如圖1所示，正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。知識傾向使學生思考問題呈現出片面、局部的特點，認為求圓的面積必須知道圓的半徑或直徑，而忽視了圖形整體的聯系，沒有分析圓的半徑和正方形的面積之間的關系，從而出現了短視性思維錯誤。

（圖1）

3.關系錯位導致短視性思維。

小學低年級的數學問題中信息量較少，學生很容易理清題目中條件之間的關系。隨著年級的升高，題目中的信息變多，干擾信息隨之出現，學生容易在問題解決中出現條件之間的關系錯位，從而導致他們出現短視性思維錯誤。

例如：一塊長方形菜地，長20米，寬16米，因為公路擴建，長減少了6米，寬減少了4米，菜地面積比原來減少了多少？信息之間的干擾使得學生梳理條件時出現了錯位，從而錯誤地認為減少的面積就是長為6米、寬為4米的長方形的面積。

二、順應學生思維習慣，引導其走出短視性思維誤區

面對習題教學中學生出現的短視性思維錯誤，教師要結合錯因分析，順著學生的思維習慣尋找有效的應對策略，從而提高他們的問題解決能力，使他們理清習題中的關系，完善知識系統，走出短視性思維誤區。

（一）在擴充中打破知識傾向，完善知識概念內涵

學生分析問題時容易忽視條件與問題之間的內在聯系，在教學中，教師應引領學生從局部分析到整體把握問題，借助數形結合理清條件和問題之間的內在聯系。

1.從局部到整體——由傾向走向全面。

教師應引導學生從局部入手分析問題，再從整體層面把握問題，引領學生由局部思維走向整體思維。

案例1：蘇教版五下《圓的面積》

教學圓的面積練習題時，通過如圖1所示的圖形引導學生分析求圓的面積要添加哪些條件，并反問學生：如果不告訴你直徑和半徑，還能求出圓的面積嗎？

引領學生先從局部開始，慢慢深入到整體，挖掘題目中隱含的數量關系，通過轉化進行解答。教師激活學生的轉化思想，避免了學生由于知識傾向而可能出現的短視性思維錯誤。

2.數形結合——由關系錯位走向正位。

數形結合思想是一種重要的數學思想，是一種通過數與形的相互轉化來解決數學問題的方法。教師要注重學生思維的縱向發展和橫向發展，引導他們從多個角度去分析、思考，培養他們的數形結合思想。

案例2：蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》

第一，要對會計師事務所的行業準入門檻進行適當地提高，這樣做一方面可以使審計市場的整體業務水平上升，另一方面也能緩解過于激烈的競爭壓力。對于小型會計師事務所來說，事關生存的競爭往往會讓其走上歪路，比如降低審計質量和依附上市公司為虎作倀等等。

長方形的長是20厘米，寬是16厘米，如果長減少6厘米，寬減少4厘米，長方形的面積減少多少平方厘米？你能通過圖形表示嗎？

教學中引導學生畫圖（如圖2），借助圖形讓問題從抽象走向直觀，幫助學生理清題目中的數量關系。

（圖2）

教學中，教師結合學生的知識起點，適時滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生由抽象轉為直觀，有效避免了學生因關系錯位而出現的短視性思維錯誤。

（二）通過對比和描述深入理解計算法則，完善知識系統

為了讓學生的知識系統與教師的知識系統有效連接，完善學生現有的知識系統，教師可以讓學生在對比中理解基本計算方法，在文字描述中提高習題觀察能力。

1.題組對比：理解基本計算方法。

學生在進行習題練習時，容易受到簡便計算負遷移的干擾，從而形成短視性思維錯誤。針對學生的錯誤，教師提供題組對比，引導他們在題組支撐下分析運算法則，能在整體上提高學生的運算能力。

案例3：蘇教版四下《運算律》

①25×4＋25×4②25×4-25×4

⑤（25×4）＋（25×4）⑥（25×4）-（25×4）

⑦（25×4）÷（25×4）⑧（25×4）×（25×4）

引導學生發現題組之間的異同和內在聯系，使他們的知識系統在題組對比中得到強化。從整體上分析習題，有助于提高學生的運算能力和發散思維能力，能有效消除學生因為簡便計算負遷移引發的短視性思維錯誤。

2.文字描述：提高學生對式題的觀察能力。

學生的式題錯誤率普遍偏高，追尋其原因，教師發現，學生往往從局部分析問題，容易看錯運算符號和數字。在教學中，教師可以引領學生用文字描述習題，以提高他們對習題的觀察能力。

案例4：蘇教版四下《運算律》

師：25×4＋25×4，誰能用文字描述這道題？

大部分學生用直來直去的方式“讀”習題，而忽略了習題的運算順序。

文字描述這一方式最初給教學帶來了一定的阻力，大部分學生不能完整地描述式題，但是經過一段時間的訓練，學生對式題的觀察能力明顯增強，讀題和解題的正確率也隨之提高。

（三）培養良好的思維習慣，提升數學思維水平

良好的思維習慣是學生學好數學的關鍵，所以，教師應注重學生思維習慣的引導和培養。例如：在數學學習中經常會用到“數”，如數角、數線段、數圖形等。一些學生在“數”的過程中沒有養成良好的有序思維的習慣，局限于圖形表面，從而會出現遺漏或重復的現象。

案例5：蘇教版二下《角的初步認識》

讓學生數圖3中有多少個角時，有不少學生出現了重復或遺漏的現象。

（圖3）

教學中通過課件展示，先逐個呈現5小角，然后隱去兩個小角公用的一條邊，組成一個大角。

小學生由于缺少有條理的思維方式，往往會忽視圖形內部的聯系，僅從表面去數。通過引領學生從表面分析，再引領他們結合圖形的內在聯系進行整體分析，能讓學生的思維從無條理走向有條理，從而使他們有效避免短視性思維錯誤的出現。

根據學生習題中出現的短視性思維錯誤現象，認真分析其成因、總結經驗后，筆者認為，在教學中，要避免學生出現短視性思維錯誤，教師必須做好兩點：一是關注學生的錯誤點，順應學生的思維，傾聽學生的聲音，引領學生發現問題，培養學生“慢思”“慢想”的習慣，引領學生感悟知識背后的思想方法，從不同角度、不同層次理解問題，完善學生的思維場。二是結合學生的知識起點，分析教材中哪些知識點容易讓學生產生思維定勢、知識傾向、關系錯位，努力尋找適合學生的教學方法，培養他們的探究能力。

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。

G623.5

A

1005-6009（2016）44-0027-03

翟建毅，江蘇省連云港師專一附小教育集團龍河校區（江蘇連云港，222006），一級教師。