《圓的周長》教學思考與實踐

劉志彪

《圓的周長》是蘇教版五年級下冊的內(nèi)容。教學重點是探究和理解圓的周長與直徑之間的關系，掌握圓周長的計算公式。在設計圓的周長這節(jié)課時，我力求讓學生在愉快中學數(shù)學，讓學生在動手操作、測量、觀察和討論中經(jīng)歷探索圓的周長公式的全過程，充分發(fā)揮學生學習的主體性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在反復的教學研究過程中，我有了這樣一些思考：

一、開門見山。直入主題

[片段一]

出示兩個圖形：正方形、圓。

師：看屏幕，認識嗎？

生：認識。

師：什么圖形？

生：正方形。

師：誰來指一指它的周長？（學生到講臺前指周長）

師：很好，圍成這個正方形的4條邊長度的和就是它的周長。

師：繼續(xù)，這是？

生：圓。

師：圓的周長你能指一指嗎？

師：圍成圓一周曲線的長度就是圓的周長。

揭題：圓的周長（板書）

教材中是用車輪引入圓的周長概念，可是不同英寸的自行車的車輪離學生的生活較遠，學生沒有這種不同直徑大小車輪比較的直接經(jīng)驗，因此在課的開始就用車輪導人顯得非常突兀。如何更好地引入圓的周長呢？建構主義認為，課堂教學過程是將教材的知識結構轉(zhuǎn)化為學生知識結構的過程，這一過程的實現(xiàn)取決于教師是否從學生已有的知識出發(fā)，以“學生為本”，幫助他們找到新舊知識的聯(lián)結點，讓新舊知識之間建立一種實質(zhì)性的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的遷移。圓的周長的教學，是在學生已經(jīng)掌握的長方形、正方形周長的基礎上進行的。而這些恰恰是本節(jié)課知識的一個生長點，如何在學生已有知識的基礎上自然引出概念呢？通過多次的比較與嘗試，我采用了復習舊知的導入方法。這樣的設計開門見山，既簡單易懂又清晰明了，實現(xiàn)了知識的組織建構，培養(yǎng)了學生的思維能力，而所出現(xiàn)的正方形和圓也為后面的教學做鋪墊。

二、巧構矛盾。層層推進

[片段二]

師：兩個圖形，給你一把直尺，讓你通過測量得到它們的周長，你愿意測量幾號？

師：這么多人選擇1號啊！

師：為什么？說說理由！

師：但是老師就是要為難你們，請你用直尺直接量出圓的周長，想挑戰(zhàn)嗎？

師：同學們，圓的周長是一條曲線，用直尺測量不太方便，但是大家想到了用剪、滾、繞的方法，將曲線轉(zhuǎn)化為線段來測量，這是一種化曲為直的數(shù)學思想。能想到這么多方法，真不簡單。（板書：化曲為直）

師：（出示摩天輪）這么大的摩天輪，用剪、滾、繞的方法合適嗎？

師：看來，直接測量圓的周長，有時會遇到困難。咱們得想想其他的方法了！

教學實踐表明，學生在學習活動中遇到“認知矛盾”時自然會產(chǎn)生“為什么”“怎么辦”的疑問和內(nèi)驅(qū)，而學生的思維只有在“為什么”的情境中才會啟動，在“怎么辦”的情境中才會進一步深入。把學生置于矛盾中，能提高學生的反思與調(diào)節(jié)能力，能讓學生更好地掌握所學的知識。于是利用課始的情境，一個正方形、一個圓，給出一把直尺，讓學生選擇自己愿意測量的圖形，經(jīng)過多次試教，大部分學生都選正方形，拿出一把直尺，怎么測量圓的周長呢？提出疑問，激發(fā)興趣，然后出示圓形的實物：熒光圈、飛鏢盤、杯蓋、圓形膠帶，讓學生自主思考測量方法。學生基本上都能說出3種測量方法：剪、滾、繞。接下來又出現(xiàn)矛盾，摩天輪這么大的圓，用剛才的方法可以測量嗎？怎么辦？“逼”著學生聯(lián)系舊知，回憶正方形的周長和什么有關系？從而想到圓的周長和直徑應該有關系。這樣的教學，把學生一次又一次地置身于矛盾之中，激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生主動經(jīng)歷學習的過程。

三、抽絲剝繭。步步深入

[片段三]

師：來看課始的正方形，回憶一下，正方形的周長跟什么有關系？

師：那圓的周長可能跟什么有關系呢？

師：看來大家都認為圓的周長可能和它的直徑或者半徑有關。我們一個個來研究，先看直徑。

師：那圓的周長跟直徑是不是有關系呢？（出示3個直徑不同的車輪），如果將它們滾動一周，仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：也就是說圓的直徑越長，周長也就越長。

師：看來，圓的周長確實和直徑有關。

師：那它們之間有什么樣的關系呢？同桌討論一下。

生：兩個直徑是周長。

師：你的意思是說圓的周長是直徑的2倍，也就是說你認為它們之間有倍數(shù)關系嘍！老師先把你的猜測記下來！

生：四個直徑是周長。

師：你也認為它們之間有倍數(shù)關系，你認為周長是直徑的4倍。

生：周長是直徑的3倍。

師：不管怎么猜，大家都認為它們之間存在著倍數(shù)關系。

師：那誰猜的倍數(shù)更接近一些呢？給大家一點提示：在我們古代就有圓出于方的說法。

師：（出示一個圓和一個正方形，圓的直徑和正方形的邊長相等）請大家觀察這個圓和正方形有什么關系？

師：那圓的周長可能是直徑的4倍嗎？為什么？

師：正方形的周長是邊長的4倍，那圓的周長可能是直徑的4倍嗎？為什么？

師：圓的周長可能是直徑的2倍嗎？為什么？

小結：圓的周長應該比4倍要少一些。（板書：<4），比2倍要多一些！（板書：>2）

師：看來，圓的周長和直徑的關系應該在2倍和4倍之間，那究竟是幾倍呢？咱們一起通過實驗來探究。

圓周長公式的得出肯定得經(jīng)過猜想、驗證的過程，不同的是：怎么猜？初次試教，我是讓學生看著課始的正方形和圓獨自猜想，并把猜測結果寫下來，得出結論后簡單地反饋。但后來發(fā)現(xiàn)，這樣猜，學生毫無根據(jù)，沒有方向的猜測有些不著邊際。其實猜想所關注的并不只是一個結論，我們更應該引導學生把握好猜想的方向和依據(jù)，經(jīng)歷好猜想的過程，培養(yǎng)學生的“猜想思維”。“猜想思維”在基礎學科的發(fā)展過程中普遍存在，并起著不可低估的作用。哥德巴赫猜想，愛因斯坦的光量子假說，天文學中太陽系起源假說，地理學中的大陸漂移說……偉大的猜想造就了非凡的智慧，由此可見，有意識、有計劃地培養(yǎng)學生的猜想能力，具有十分重要的意義。于是在這個環(huán)節(jié)我先讓學生猜倍數(shù)，然后大家一起確定這個倍數(shù)的范圍，在2倍和4倍之間，那到底是幾倍呢？帶著這個疑問大家進行操作，從而得出圓的周長大約是直徑的3倍，并且是3倍多一些。這樣，既可以讓學生有猜測的方向，感受猜想的思維方式，同時也能讓學生更加有興趣去操作、驗證。