動手做數學：演繹指尖上的精彩

孫政

蘇教版數學教材的主要特色和亮點，就是安排了動手做數學的實踐活動，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理中完整經歷數學探究和發現的過程，實現主動參與、積極思考、敢于實踐、勇于創造等多方面能力的綜合發展。蘇霍姆林斯基說：智慧的火花閃耀在學生的指尖上。教學中，我們教師若能積極結合教材的編排特色和內容，巧妙地設計一些貼合學生生活實際的問題情境，讓學生在動手實踐中自主思考、主動探索，必將能體現和實現新課標提出的：掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，有效地提升學生的數學素養。

一、從抽象走向具體：在動手操作中加深感悟

學生起初對于數學知識的理解，往往是稚嫩、含糊甚至是依樣畫葫蘆式的機械套用，如果我們的教學僅僅停留于這種純粹外力作用或機械模仿的復制式學習層面上，結果只能是學生們在短時間、小范圍內能夠運用，絕不可能長久地根植于他們的認知結構并靈活運用于解決問題，更沒有走向生長意義的延續性和創新性。因此，唯有還原課堂上所學知識的過程，讓學生在動手嘗試、不斷思考、自主探究中真實地體驗一番，才能讓他們從認知的“最近發展區”出發，自然而又扎實地生長出屬于自己的那份新認識，達到超越自我的新高度。如《可能性》（蘇教版第八冊）一課的教學，我們不能滿足于學生懂了“可能性”這一抽象的數學術語的含義就止步不前。學生學習的內容應當是知識和技能的統一體，而不是數學抽象語言的累積，更不該作為某一個子能力獨立存在。

為讓學生充分認識到“可能性”及其存在的大小變化以及在生活中的廣泛運用，鞏固和加深學生對“可能性”的理解，以建立較為完善的認知結構，我在引領學生認識了《可能性》之后，設計了生活中常見的“排列3”體育彩票搖獎環節：取十只依次標了0～9十個數字的乒乓球，讓一名學生到臺前來模擬搖號筒搖號的方式依次搖出三個號碼，然后問大家，這樣設計中獎的可能性大不大？一番眾說紛紜之后，我讓他們自己猜測、編寫一組“排列3”號碼，再讓剛才那名學生先搖出前兩個號，問詢有無中獎的。若沒有，再讓他們下一次注，并討論“這時候中獎的可能性將是變大還是變小”，接著模擬搖號開出第三個號碼，再次討論：如果讓你隨機買一組“排列3”體彩號碼，你覺得你中獎的可能性是多少。有了這樣的動手實踐、趣味猜測情境，再加上學生親身體驗，他們對“可能性”大小的變化自然會有更為深刻的感悟，對“可能性”這一知識點的理解也必然更為豐富和深刻。

二、從單一走向豐富：在比較分析中滲透思想

數學思想方法的滲透與形成，應當融合于每一個數學教學環節之中，而不應該靠專門的培訓去實現。關注學生數學探究中遇到的問題，合理加以引導、歸納，可以在抵達成功彼岸的途中，收獲更多的精彩。如《用長方形和正方形周長解決問題》（蘇教版第五冊）一課的教學目標是：讓學生認識到“面積相等的長方形和正方形，應當是正方形或越接近正方形的圖形周長越短”。在帶著學生形成這一認識的途中，我發現規則羅列、分析比較、概括歸納、類比遷移等諸多數學思想方法隱含其中，為實現本課教學的最大價值，我在本課教學中做了如下設計。

先以剛學過的長方形和正方形周長計算練習切入，然后讓學生思考：把16個邊長是1厘米的小正方形拼成一個大長方形，怎么拼才可以讓這個大長方形的周長最小？學生在思考時會情不自禁地拿起筆來畫圖求解，但因未接觸過此類問題，所以往往是毫無規則地信馬由韁，不能按一定規律列舉出所有情況進行比較。可能有學生會在反復比較中猜出拼成正方形時周長最短。但我認為得出該結論并不重要，引導學生經歷羅列比較的過程、掌握羅列比較解決問題的策略，才是最有價值的，因為這是他們今后深入學習和解決問題時最常用的思考方法。當學生發現并運用合理的方案（排成1排、2排、3排、4排……），在有章可循中有規律地羅列、窮舉，并通過比較得出所有圖形中正方形的周長最小時，我繼續讓他們觀察思考，知道為什么只有排成正方形時周長最小。然后，將小正方形縮減為12個，讓他們繼續拼出周長最小的長方形，從而得出“拼成的圖形越接近正方形，或者長和寬的長度越接近，周長越小”。

蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。這樣“動手做數學”的操作體驗，聚焦于學生在分析問題、解決問題過程中演繹、歸納、類比等數學思想方法的培養，課堂教學從單一的發現走向多種能力的培養，凸顯本課的多種教學價值。更重要的是，當學生擁有了自我操作、自主探索的空間，更能真切體驗到成為一名學習者、開發者和創造者的樂趣和艱辛。

三、從認知走向應用：在語言轉換中提升能力

陸游說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”數學語言相對其他課程顯得尤為特殊，我們在引導學生歸納、接受、內化這些抽象的諸如符號語言、圖表語言、文字語言的過程中，可以嘗試讓學生從“生活語言”走向“數學語言”，再從“數學語言”走向“文字語言”，在這些語言的不斷切換中訓練數學思維、數學表達、數學交流和數學應用能力，提升學生數學學習的興趣。

如在教學《用數對確定位置》一課時，我先給學生創設了這樣一個問題情境：圖書室的黃老師要找我們班的王睿同學，可她并不認識王睿，你怎么告訴她王睿座位的具體位置呢？大家的熱心腸立刻被調動起來了：“南邊起第二組第五桌！”“北邊數第三組第五桌！”“第二組倒數第二排！”……我先肯定他們的說法都對，然后引發他們思考：有沒有一種簡單明了的方法來記錄王睿同學的位置呢？由此構建出抽象數對模型，將生活現象轉化為數學語言，并理解行和列的含義。在幾番練習，掌握了數對標示位置的方法后，我再將數對確定位置這一數學語言轉化為文字語言，在逆向應用中增強學生學習的樂趣，提高數學學習的興趣：請依次找一找圖中（1，2）、（1，3）、（4，1）、（2，3）、（3，2）、（2，1）、（1，1）、（2，2）、（1，4）、（3，1）、（2，4）位置的字母，并拼成一句話。當學生陸續找齊并讀出“I am very good”，他們對數對模型的認知在熱烈的課堂氣氛中走向深刻。

用數對確定位置本身是一個很簡單的數學語言，學生在知其然的情況下便能很快運用到解決課本習題中去。但如果僅僅沿著教師設計好的程序去教學，學生獲得的僅僅是一種數學工具，限制了思維能力的發展和提高。于是，我先將生活現象轉變為圖表語言，再由圖表語言到文字語言，實現從認知走向應用，學生的學習過程就是數學語言的形成、內化和運用的過程。

探求的意義在于經歷，數學學習不能僅僅停留于“看懂了”的膚淺層面，只有激起學生的學習興趣，才能有效促進學生各種能力的發展。心理學家皮亞杰說得好：智慧是從動手開始的，只有親自經歷艱辛的探索實踐活動，才能使大腦變得更加聰慧，更有創造活力。讓我們給學生多提供動手做數學的實踐機會，讓他們在做中感悟，做中體驗，做中提升，不斷演繹手指尖上的精彩吧！