高一新生學(xué)習(xí)函數(shù)的障礙及對策探究

沈永虎

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0056-02

在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，高一新生以初中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把學(xué)生生活實(shí)際與函數(shù)概念的關(guān)鍵特征有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識經(jīng)歷了泛化——分化——綜合的過程，函數(shù)概念的“變量說”經(jīng)過不斷地分化和整合，函數(shù)概念的本質(zhì)特征被原有的觀念所同化，從而形成“對應(yīng)說”的函數(shù)概念，建構(gòu)起了新的函數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在抽象、概括出函數(shù)概念之后，教材內(nèi)容上安排幾種特殊類型的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等），通過探究各種具體函數(shù)類型，逐步深化對函數(shù)本質(zhì)特征的理解，使新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加鞏固和完善，達(dá)到對于函數(shù)概念的理解螺旋式上升的目的。

一、對于函數(shù)概念抽象性的教學(xué)策略研究

1.借助生活原型進(jìn)行函數(shù)概念的直觀教學(xué)

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以不斷強(qiáng)化甚至改變這種概念的意象。個體在知識的運(yùn)用中，首先反映的不是概念的抽象的定義，而往往就是這種概念的替代物即具體模型或者直觀形象。我們知道，數(shù)學(xué)概念具有過程和對象的雙重屬性，所以它是邏輯分析的對象，概念的教學(xué)過程應(yīng)該又是具有實(shí)現(xiàn)背景和豐富寓意的建構(gòu)過程，展示數(shù)學(xué)概念的生成過程尤為重要。無需贅言，在現(xiàn)行新課標(biāo)教材（以人民教育出版社出版的實(shí)驗(yàn)教材為例）的編排上，教材內(nèi)容就充分體現(xiàn)了函數(shù)概念具有過程——對象的雙重性的這種特點(diǎn)。弗來登塔爾主張兒童應(yīng)該學(xué)習(xí)“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”，從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動的軌跡，從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題、從具體問題到抽象概念、從特殊關(guān)系到一般規(guī)律，逐步讓學(xué)生通過自己的主動建構(gòu)知識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”，即數(shù)學(xué)化。函數(shù)概念的理解應(yīng)該建立在學(xué)生的已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和實(shí)際生活基礎(chǔ)上，這樣才有益于學(xué)生對于知識的內(nèi)化和順應(yīng)。

2.借助函數(shù)不同的表征形式加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)

通過函數(shù)的表征形式的教學(xué)，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，實(shí)施分兩個階段進(jìn)行。第一階段，進(jìn)行同一種函數(shù)的多種表征形式的識別的教學(xué)。第二階段，引導(dǎo)學(xué)生用不同的表征形式去表示相同的函數(shù)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，不太關(guān)注同一函數(shù)不同的表征形式聯(lián)系教學(xué)，這就導(dǎo)致學(xué)生在理解函數(shù)概念時，往往會用單一函數(shù)的表征形式來代替某一類型函數(shù)，導(dǎo)致學(xué)生無法理解函數(shù)的本質(zhì)。

3.數(shù)形結(jié)合的函數(shù)概念直觀教學(xué)

“領(lǐng)悟數(shù)學(xué)理論看來涉及認(rèn)識該理論在物理、幾何及數(shù)學(xué)的一些更熟悉、更容易理解的那些部分的一個模型”。心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生對于概念的識別優(yōu)于對概念特征的說明，概念外延的掌握優(yōu)于概念內(nèi)涵的掌握，具體概念的掌握優(yōu)于抽象概念的掌握，形式概念的掌握優(yōu)于辨證概念的掌握。在定義和圖形之間，學(xué)生更加愿意用圖形來作為概念的代表，用圖形來表示概念。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯上的直觀方式進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)

高一學(xué)生的抽象思維的發(fā)展從經(jīng)驗(yàn)型占主導(dǎo)逐步向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵時期。他們已經(jīng)具有初步的抽象思維能力和意識，所以在這個時期，有意識培養(yǎng)學(xué)生的理論型的抽象思維是十分必要的。充分利用與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號，進(jìn)行邏輯直觀方式的教學(xué)，極大幫助學(xué)生對于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，可以促進(jìn)學(xué)生對于函數(shù)概念的知識建構(gòu)。

二、對于函數(shù)運(yùn)用學(xué)習(xí)障礙的教學(xué)對策研究

1.“模式識別”是提高解決函數(shù)概念問題能力的有效途徑

教育家陶行知先生提出“生活教育”的教育思想，他認(rèn)為最好的教育就是從生活中學(xué)習(xí)。教師要把生活、數(shù)學(xué)、社會有機(jī)結(jié)合起來，盡可能建立生活中的問題情景，從學(xué)生的生活入手，加強(qiáng)利用函數(shù)知識解決問題的能力，進(jìn)行函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

在函數(shù)與方程、不同函數(shù)模型的增長差異、用函數(shù)模型解決實(shí)際問題、從理論到實(shí)際生活，函數(shù)概念的運(yùn)用都有著充分的體現(xiàn)。從生活著眼，教材創(chuàng)設(shè)了大量的問題情境，通過問題的解決，可以達(dá)到正確理解和加深函數(shù)概念的目的。教學(xué)案例：某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、61、68。為了預(yù)測以后各月的患病的人數(shù)，甲選擇了模型y=ax2+bx+c。乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病的人數(shù)，x為月份，a、b、c、p、q、r都是常數(shù)。結(jié)果4月、5月、6月的患病人數(shù)分別為74、78、83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？

點(diǎn)評：其實(shí)本題是一道較易的題目。解答此題需要分析所給的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，而后結(jié)合兩類函數(shù)的變化快慢即可解答。但是，本題可以看做是函數(shù)概念的本質(zhì)一個典型題型，通過解答，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會自變量x與因變量y之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.利用函數(shù)概念進(jìn)行問題解決的心理分析

在函數(shù)概念的建構(gòu)過程中，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)必須要經(jīng)過利用函數(shù)的思想進(jìn)行問題的解決，在問題的給出和解決中，才能達(dá)到對于函數(shù)概念的較真正理解。學(xué)生的數(shù)學(xué)解題是一個包含有許多心理環(huán)節(jié)的復(fù)雜過程，這個過程是無法用一個具體的條款加以概括和約束的。當(dāng)然，在教學(xué)中啟發(fā)式的教學(xué)方法顯得尤為重要（不過，啟發(fā)法不是幫助學(xué)生發(fā)展思維能力或者影響學(xué)生解題能力的唯一重要因素）。由于知識的習(xí)得過程就是學(xué)生知識的心理的建構(gòu)過程。從這種層次上講，我們更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的“元認(rèn)知”“觀念”這樣兩個因素在解決問題過程中的重要作用。

（責(zé)任編輯 李 翔）