分類討論思想方法解決含參一元二次不等式問(wèn)題

栗曉倩

摘要：新課標(biāo)中明確提出要求學(xué)生掌握求解一元二次不等式的基本方法，通過(guò)對(duì)不等式的研究，將不等式、方程與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。含參一元二次不等式問(wèn)題需要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行分類討論，在解題過(guò)程中考察學(xué)生的邏輯性、綜合性、探索性，思維條理性和概括性。

關(guān)鍵詞：含參；一元二次不等式；分類討論思想

中圖分類號(hào)：G634.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）12-0036-01

數(shù)學(xué)中的分類討論思想方法，是指有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，或者些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，雖然需要討論，但就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，所以在解題過(guò)程中并不復(fù)雜，只需條理清晰。即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

不等式是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，其中解一元二次不等式是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在近幾年的高考試題中，導(dǎo)數(shù)一直是作為必考的重點(diǎn)內(nèi)容出現(xiàn)的，而在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值以及求有關(guān)參數(shù)取值范圍的問(wèn)題中，往往基本點(diǎn)都是關(guān)于一元二次不等式的基本解法，借助于解一元二次不等式（求一元二次方程的根、畫一元二次方程的圖象、解一元二次不等式來(lái)解一些含有參數(shù)的不等式。）來(lái)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的其他性質(zhì)。而其中含參一元二次不等式更是高考導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)，由于參數(shù)的不確定性和任意性加大了不等式求解的難度，對(duì)參數(shù)的值需要分類討論，最后綜合各類結(jié)果總結(jié)。其中一元二次不等式參數(shù)位置主要在二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。首先若二次項(xiàng)系數(shù)為0則方程退化為一元一次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則參數(shù)正負(fù)決定開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)決定了Δ正負(fù)即圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和交點(diǎn)坐標(biāo)。下面給出五道例題分別針對(duì)參數(shù)的不同位置對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論：例1參數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)，需考慮退化為一次函數(shù)的情況；例2參數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)需討論Δ的三種情況；例3方程可因式分解需討論兩根的大小；例4首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，然后對(duì)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)Δ>0時(shí)又對(duì)方程的根的大小進(jìn)行分類討論；例5是不等式組，求解時(shí)需要注意對(duì)x的范圍取交集。

（作者單位：哈爾濱師范大學(xué)）

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