《信號與系統》中傅里葉變換在OFDM移動通信系統中的應用

李汀

摘要：為解決《信號與系統》教學偏重數學推導，應用實例缺乏，學生理解困難的問題，通過將第四代移動通信中的核心技術——OFDM技術的調制、解調原理與《信號與系統》中的核心內容——傅里葉變換的概念和性質相結合，幫助學生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質在實際中的應用，提高學生知識的綜合應用能力和實踐應用能力。

關鍵詞：信號與系統；傅里葉變換；OFDM

中圖分類號：TN911.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）12-0275-02

一、引言

《信號與系統》是電子、通信、信息等專業非常重要的專業基礎課[1]。這門課重點講授信號與系統在時域、頻域和變換域的分析方法，在傳統的教與學中，教師們往往會把注意力集中在數學模型的分析和數學公式的推導，學生們自然也把大部分精力集中在微分方程或差分方程的數學求解。無論是教，還是學，都陷入一種枯燥乏味，好像是在上“數學課”的狀態中。《信號與系統》這門課其實在電子信息專業課程體系中是專業學習的開篇，是《數字信號處理》、《通信原理》這些重要專業課的基礎，更重要的是《信號與系統》這門課是通信、信號處理、自動化控制、系統工程等工程技術領域的知識基礎[2]。如果在這門課的教與學中停留在公式推導和解方程，沒有深入到公式背后精彩紛呈的現實物理應用，學生們將對這門“數學課”的學習喪失興趣，勢必將影響學生后續專業課程的學習，影響學生綜合應用知識能力的提高和實踐應用能力的積累。

針對《信號與系統》教學中這個突出的問題，筆者在教學中強調知識點背后的實踐應用背景與知識點的有機結合，試圖利用現代移動通信的關鍵技術來解釋《信號與系統》中最基礎的概念、最經典的定理。傅里葉變換是《信號與系統》課程中最核心的內容[3]，為了讓學生通過傅里葉變換的學習體會到《信號與系統》這門課的精彩，筆者提出以傅里葉變換在第四代移動通信系統中的關鍵技術——正交頻分復用技術（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）[4]中的應用為教學案例，讓學生通過接觸目前最前沿的通信技術，真實體會到課本中用公式描述的常用信號的傅里葉變換、傅里葉變換的頻移形、調制定理、抽樣定理在現代通信技術中發揮著多么至關重要的作用。OFDM調制技術作為4G多載波技術的核心，其傳輸方案最突出的優點是通過將高速數據流分配到低速率的子信道上進行傳輸，可以減少無線信道多徑時延擴展造成的碼間干擾，同時由于其特殊的子載波間正交性，還可以有效提高傳統多載波傳輸方案的頻帶利用率[5-6]。

本文在OFDM技術基本原理的分析中，拋開工程實際的具體細節，將分析模型簡單化，從《信號與系統》中最基礎的常用信號的傅里葉變換，傅里葉變換的頻移性、調制定理、抽樣定理的角度，解釋OFDM系統中最核心的調制和解調原理。也通過這個極富吸引力的現代移動通信的應用實例，讓《信號與系統》中傅里葉變換這個重要知識點的教學，既注重理論性，又兼顧實用性和啟發性。

二、從《信號與系統》教學的角度分析OFDM調制解調原理

OFDM是一種特殊的多載波調制技術，它將基帶信號調制到一系列正交的子載波上。一方面，通過多載波調制，將待傳送的高速數據流分解成一組并行傳輸的低速數據流，這使得每個子載波傳輸的碼元周期可以遠遠大于信道的時延擴展，因此具有很強的抗碼間干擾的能力；另一方面，通過子載波間的正交性，它可以允許子載波頻譜部分混疊，但在接收端可以從混疊的子載波上分離出數據信息，因此可以大大地提高頻譜效率。

從頻域的角度分析OFDM信號的解調，在對OFDM符號進行解調時由于各子載波信號幅度譜sa（·）函數零點的周期性，因此可以從這些相互重疊的子載波頻譜中提取出每個子載波的調制符號，而不會受到其他子載波上信號的干擾。對照《信號與系統》中的奈奎斯特抽樣定理，可以知道OFDM信號的頻譜本質上是滿足奈奎斯特抽樣定理的，即多個子載波頻譜之間不存在相互干擾。

如果以采樣周期Ts=TM對y（t）進行采樣，即：

yi （n）= y（t）t = iTM = 1M∑M-1k = 0xk （n）ej2πki/M，i=0，1，…，M-1（4）

對照《信號與系統》中給出的離散傅里葉變換的定義，yi（n）等效為對xk（n）進行IDFT運算。

類似地，為了解調出原來的數據符號xk（n），可以對yi（n）進行DFT運算：

xk（n）=∑M-1i=0yi（n）e-j2πik/M，k=0，1，…，M-1（5）

三、結束語

在《信號與系統》的教學中，傅里葉變換這一章是學生最感興趣的章節，因為傅里葉變換性質的應用是那么地吸引人。如果在教學中僅僅傳授課本知識，學生的學習將停留在記住公式本身，將極大地影響學生的學習興趣。本文提出用最前沿的4G無線通信的關鍵技術的分析來幫助學生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質在實際中的應用，試圖為學生構筑從《信號與系統》這門基礎理論課程步入工程專業課程的橋梁，也試圖為學生打開一扇門，引導學生走向一門專業基礎課背后精彩紛呈的現實世界。

（作者單位：南京郵電大學通信與信息工程學院）

參考文獻：

[1]沈元隆，周井泉.信號與系統[M].第2版.北京：人民郵電出版社，2009.

[2]張燕.應用型本科院校“信號與系統”課程教學現狀及對策研究[J].教育現代化，2016，16：110：112.

[3]曹英麗，許童羽，陳春玲等.信號與系統頻域分析教學案例設計[J].農業科技與裝備，2015，263（5）：90-92.

[4]田金鳳，鄭小盈，胡宏林，尤肖虎.中國下一代移動通信研究[J].科學通報，2012，57（5）：299-313.

[5]張海濱.正交頻分復用的基本原理與關鍵技術[M].北京：國防工業出版社，2008.

[6]佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2003.