中職數學建模教學的操作策略和實踐價值

[摘 要] 以浙江省中職教育“選擇性”課程改革為背景，通過分析中職數學教學的現狀，闡述了一套可操作、有成效地培養中職學生數學建模能力的教學策略，并探討了數學建模教學使師生共同發展的實踐價值。

[關 鍵 詞] 數學建模教學；操作策略；實踐價值

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）02-0164-02

一、問題的提出

（一）中職數學教學的現狀

數學是中職學校必修的文化基礎課，也是學習專業課程的基礎。傳統的數學教學向來注重“雙基”，熱衷于嚴密的邏輯論證和解題技巧，這種教學方式會使更多的中職生厭煩、冷漠數學，甚至遠離數學，對數學學習失去信心。中職生學習習慣普遍較差，從而導致數學課堂教學秩序欠佳。

（二）基于中職“選擇性”課改的導向需求

2014年浙江省全方位啟動并推進中職教育課程改革，此次課改凸顯“選擇性”的理念，在理念和內容上近乎是顛覆性的，并且把“過程性”置于一個突出的地位。不僅在專業課程中推進“做中學、學中做”，而且也積極嘗試文化基礎課改革，并組織力量開發編寫了新的中職《數學》教材，提出以“數學建模”為主線。筆者參與本教材編寫時，觸動了對數學建模教學的探索。

二、中職數學建模教學的操作策略

（一）收集問題，制定內容

生活實例是數學建模教學的載體，也是重要的起始環節。根據浙江省最新制定的《2019年高等職業技術教育招生數學考試大綱》的要求，我們在具體的教學中要聯系學生的實際，根據課改精神和高職考試的要求，貫徹“以應用為目的，以必需、夠用為度”的教學原則，緊扣大綱、結合生活、聯系專業，改革教材，增加數學模型內容和數學建模實踐環節，梳理了在“選擇性”課改背景下的數學建模教學內容，如下表所示。

基于高職考試大綱的數學建模教學內容

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（二）案例驅動，開展教學

通過生活和專業實例，開展數學建模教學，將抽象的數學概念和原理等形象具體化后置于一定的情境中，學生自然能體會到數學概念和原理在生活中的實際作用，從而激發學習興趣，體驗數學來源于生活，應用于生活，形成“案例引入—知識建構—案例求解—案例點評”的教學模式。

【課堂實例】

1.案例引入

如圖所示，建造一個面積為360 m2的矩形農場，要求一面利用舊墻，其他三面新建圍墻，在舊墻對面的新墻上留一個寬度為2 m的進出口。舊墻維修費定為45元/m，新墻造價定為180元/m。請你建立合適的函數模型，確定修建此矩形農場圍墻的最小總費用。

2.知識建構

現實生活中的工程、投資、銷售、環境保護等熱點問題往往需要構建對勾函數y=x+■（a>0）模型來表示。首先應考慮均值定理，當均值定理中等號不成立時要利用函數的單調性求最值。

3.案例求解

（1）模型假設；①假設利用的舊墻需維修；②假設忽略墻與墻之間的接縫；③假設舊墻長度為xm，修建總費用為y元。

（2）模型建立與求解；由已知得，y表示為x的函數模型為y=225x+■-360（x>0）。∵x>0 ∴y=225x+■-360≥2■-360=10440。當且僅當225x=■時，等號成立。

所以，當x=24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用為10440元。

4.案例點評

求對勾函數的最值時，一定要先根據實際問題考慮定義域，利用均值定理求最值要配湊出均值不等式的形式，同時要注意“一正、二定、三相等”的條件。

（三）因材施教，分層落實

基于因材施教的原則，面對全體且層次各異的學生，培養學生將數學建模思想方法運用到實際問題的能力，形成“就業—升學—競賽”三級分層的遞進式模式推動數學建模教學。

第一層次，以就業為導向，側重于引導學生獲得數學建模的體驗，產生興趣，發現新知，在潛移默化中提高自己的數學學習能力和數學知識水平，為進一步學習專業知識和今后就業打下良好的基礎，通過數學建模教學，引入生動案例，讓學生了解建模，建立簡單的數學模型。

第二層次，以升學為需求，側重于培養學生合理運用數學建模思想與方法，分析和解決實際問題的能力，教學內容與目標對接高職考試的要求。同時對愿意學習更多數學建模知識的學生，為他們開設“數學論壇”“數學園地”等選修課，提倡求異思維，鼓勵數學發現，體會數學思想，提高建模能力，這正是符合“選擇性”課改的精神。

第三層次，以競賽為抓手，側重于數學建模競賽，將數學建模感興趣，而且有一定建模能力的學生，引導他們參加建模競賽。同時要在輔導中滲透數學實驗，應用MATLAB、SPSS等數學軟件，引導學生自發主動地收集數學知識，繪制圖表，實地測量，提高學生處理數據的能力，體會到數學的現實意義。

三、中職數學建模教學的實踐價值

（一）數學建模教學與學生發展

1.有利于激發學生的學習興趣

傳統的數學課堂，側重于理論講授，注重結論和解題的方法技巧，導致中職生學習數學較為吃力，喪失興趣。開展數學建模教學，研究對象是學生熟悉的事物，通過建立數學模型，將復雜的實際問題轉化為形象具體的數學問題，以引起學生的關注。利用模型載體將生活和數學聯系起來，可以讓學生意識到數學的實用價值，從而引起學生對數學的重視，激發學習興趣。

2.有利于改變學生的學習方式

數學建模教學能使學生積極主動地投入學習中，去發現和探究數學知識，使學生的學習過程轉變為發現問題、分析問題和解決問題的過程，讓學生感受到數學知識的發生發展過程并升華為自身的精神需求。在數學建模過程中，學生可以選用不同的學習方式，了解不同的學習內容，從而掌握獲得不同形態知識的方法，將知識獲取變為能力提升。

3.有利于激發學生的創新思維

目前中職數學課堂注重理論灌輸，學生的學習較被動，使學生的思維僵硬化、固定化。通過數學建模教學，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，學生可以根據自己已有的知識隨意地假設，這樣不同的問題可以建立不同的模型，同一問題也可以建立不同的模型。不同的模型，應用不同的方案，給出不同的解答，從而增強學生的創新意識，培養學生的創新思維。

（二）數學建模教學與教師發展

1.有利于轉變教師的教學觀念

數學與生活的聯系日益密切，教師要改變對傳統數學課堂的認識，通過數學模型的分析和引導學生自主探索活動，讓學生體驗數學形成的過程，體會其中蘊涵的數學思想，領會發現真理的方法，強化數學的應用意識。學生在建模過程中，不但可以學習到知識，而且可以培養學生的情感態度，促使學生樹立正確的人生觀和價值觀，為學生的終身發展奠定基礎。

2.有利于拓寬教師的知識體系

數學建模教學作為一種嶄新的教學載體，它對中職數學教師的教學觀念、教學方式、業務水平、知識儲備都提出了新的要求。通過“問題情境—模型假設—模型建立與求解”的基本體系，多角度、多層次地編排數學應用內容，自然要求教師轉變觀念，鉆研學習、拓寬深挖原有的知識體系。

3.有利于促進教師的專業發展

在數學建模教學中，教師起著組織者、引導者和參與者的作用，不僅可以促使教師轉變教育教學觀念、更新知識、拓寬知識領域，而且可以培養和發展科研能力和創新能力，使教師以一個“研究者”的身份參與教學和研究。教師的專業知識不再只是被動地接受，而是根據數學模型的需要在探索和研究中生成，真正體現了教學相長。

基于“選擇性”課程改革為背景的數學建模教學是適應中職數學教學的發展趨勢，數學建模教學要引導學生主動參與，結合學生的生活經驗與專業知識，激發學習興趣，增強數學的應用能力，真正使學生學到有價值的數學，這也必將為培養更多更好的“應用型”人才提供一個行之有效的教學途徑。

參考文獻：

何建東，湯鋼，紀鋼.數學建模在中職數學課堂教學中的應用探析[J].高職教育，2013（7）：273-275.