類比思維應(yīng)用于中專數(shù)學(xué)課堂的研究

[摘 要] 數(shù)學(xué)作為一門課程正式進(jìn)入人們的視野已經(jīng)有2400多年的時(shí)間，有關(guān)數(shù)學(xué)教育的研究分析一直在繼續(xù)。以中專數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例，闡述了類比思維應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的具體情況。

[關(guān) 鍵 詞] 類比思維；中專數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）02-0054-01

日本諾貝爾獎(jiǎng)獲得者湯川秀澎指出：“類比是一種創(chuàng)造性思維的形式，”指的是根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)對象在內(nèi)部屬性上具有一致性，而推出它們在其他方面也具有相似性。通過開展類比思維活動(dòng)，可以有效加強(qiáng)學(xué)生的思維廣度與深度。中專數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提高對此方面教學(xué)的重視，采取行之有效的教學(xué)策略，將類比思維應(yīng)用于課堂教學(xué)活動(dòng)之中。

一、數(shù)列知識(shí)教學(xué)

數(shù)列知識(shí)是中專數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，不同于方程、函數(shù)知識(shí)，數(shù)列對于中專學(xué)生而言完全是一個(gè)新知識(shí)，這是他們在初中階段從來沒有接觸過的內(nèi)容，這為開展相關(guān)教學(xué)造成了很大障礙。等差數(shù)列和等比數(shù)列是中專數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的主要內(nèi)容，這兩者之中，等比數(shù)列的教學(xué)難度又要高于等差數(shù)列。為了更好地幫助學(xué)生理解等比數(shù)列，教師可以借助類比思維，將其與等差數(shù)列的概念和公式進(jìn)行比較。

首先，分別看等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念：如果數(shù)列{an}滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)，所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)d，則數(shù)列{an}叫做等差數(shù)列，常數(shù)d叫做公差；如果數(shù)列{an}滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)比等于同一個(gè)不為0的常數(shù)q，則數(shù)列{an}叫做等比數(shù)列，常數(shù)q叫做公比。從概念可以看出，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義都是觀察數(shù)列特點(diǎn)得出的結(jié)論，在掌握等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)之上，學(xué)生完全可以通過類比得出等比數(shù)列的概念。

其次，無論是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d和an=a1qn-1都是通過逐項(xiàng)推導(dǎo)得出的。繼續(xù)觀察通項(xiàng)公式，等差數(shù)列通項(xiàng)公式含有四個(gè)不同的量，等比數(shù)列通項(xiàng)公式同樣含有四個(gè)不同的量，唯一不同的是等差數(shù)常數(shù)為d，等比數(shù)列常數(shù)為q。而在數(shù)列知識(shí)解答過程中，往往是已知其中的三個(gè)量求解另外一個(gè)量，這都可以利用解方程的思路進(jìn)行解答。

二、三角函數(shù)教學(xué)

三角函數(shù)知識(shí)是中專數(shù)學(xué)教學(xué)的另一大難點(diǎn)，雖然學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)知識(shí)，但是此函數(shù)非彼函數(shù)。尤其是在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方面，學(xué)生經(jīng)常容易混淆，記不牢固。但是，如果從類比思維這一方向出發(fā)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶馬上就會(huì)變得簡單起來了。

以cosα為例，教學(xué)第一套誘導(dǎo)公式cos（-α）=cosα之后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)“將α看做銳角，函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”這一重要結(jié)論，嘗試類比推理接下來的三套誘導(dǎo)公式：因?yàn)?π-α是第四象限角，第四象限角的余弦是正的，所以cos（2π-α）=cosα；因?yàn)棣?α是第三象限角，第三象限角的余弦是負(fù)的，所以cos（π-α）=-cosα；同理，可以推導(dǎo)出cos（π+α）=-cosα。這樣記憶公式就輕松多了，比生硬背誦取得的教學(xué)效果也好很多。

遇到三角函數(shù)計(jì)算題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用類比思維進(jìn)行解答，即先分析需要求解的角是哪個(gè)象限，其次對應(yīng)到相應(yīng)誘導(dǎo)公式，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答。這樣解題，大大提高了解題效率，也保證了正確率。

三、函數(shù)研究教學(xué)

除了三角函數(shù)之外，中專階段學(xué)生還會(huì)接觸到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)知識(shí)。一般而言，中專數(shù)學(xué)教材第一冊第三章是函數(shù)，第四章、第七章分別為指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。其中，第三章函數(shù)知識(shí)是最基本的，為后面幾章的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在第三章函數(shù)知識(shí)教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)明確函數(shù)研究的基本過程：（1）函數(shù)的定義，函數(shù)中的變量是通過什么關(guān)系建立解析式的；（2）函數(shù)定義域是什么，可以通過具體的方法進(jìn)行解決；（3）函數(shù)的值域是什么，可以通過函數(shù)圖象進(jìn)行總結(jié)。一旦掌握這三個(gè)基本問題，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義與性質(zhì)其實(shí)就非常好掌握。

例如，指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）定義為以指數(shù)為自變量，底數(shù)為大于0且不等于1的常量的函數(shù)，它的定義域?yàn)閤∈R，值域?yàn)椋?，+∞）；對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的定義為以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，它的定義域?yàn)閧x|x>0}，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R；三角函數(shù)性質(zhì)也可以按照如上思路進(jìn)行類比。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題。”這句話啟示廣大數(shù)學(xué)教師，類比具有重要意義，應(yīng)當(dāng)在中專數(shù)學(xué)課堂積極開展類比思維應(yīng)用的教學(xué)實(shí)踐。以上只是本人選取中專數(shù)學(xué)課堂幾個(gè)比較典型的問題，就類比思維應(yīng)用所做的一些分析。除了本文提到的這幾點(diǎn)之外，還有很多其他地方可以體現(xiàn)類比思維。現(xiàn)階段有關(guān)的類比思維應(yīng)用于中專數(shù)學(xué)課堂的理論研究還不是非常豐富，各位教師仍然需要加強(qiáng)相關(guān)研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏海燕.中專數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的應(yīng)用[J].時(shí)代教育，2009，23（9）：123-124.

[2]郭森林.類比思維在中專教學(xué)于解題中的應(yīng)用[J].大觀，2015，2（11）：56-59.