數學有效性的探究

現行的人教版小學數學教材中，有一個特殊板塊——“數學廣角”，它編排的意義在于通過生動有趣的生活問題，使學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用。無獨有偶，與“數學廣角”同期寓意而生的“綜合實踐課”，在注重實踐體驗的同時，同樣肩負著類似的厚重使命。多年以來，脫產與奧數，接軌與課堂的“數學廣角”等教學內容，在啟迪學生思維，發展學生數學能力上確實起到了很大的作用。但是，因其探究難度高于普通教學內容的客觀存在，很多教師在設計學生的探究環節時時常發生顧此失彼，出現效率低下的狀況。而學生的低效或無效探究，他們對數學思想方法的奇妙感受，只能是“初淺”的，甚至不是奇妙而是莫名其妙，從而導致教師對“數學廣角”的教學棄之可惜，學生對“數學廣角”的學習食之無味。那么，在教學“數學廣角”等探究難度頗大到飽含數學思想方法的知識內容時，如何體現其編排的意義？如何落實其教學目標？我們需要在學生探究的進程中，在他們的原有認知與知識結構之間搭建起有效的橋梁，疏導學生認知上的盲區。我們需要在學生的研究過程中，充分展現其獨有的數學魅力，我們需要察言觀色，果斷揚棄，在核心問題上揣摩研究。而有效的探究環節的成功經歷，是保持教師鮮活創造力，回歸學生課堂探究本位的關鍵。

教學素材是教學內容形式載體，即學生探究知識的例題。如何使例題最大限度的肩負起促進思維，發展學生探究能力的使命？需要教師對教學素材進行開發和挖掘。數形結合，構建多元的幾何直觀。“數形結合”是小學數學常用的數學思想方法，是小學生解題時重要的策略之一。它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。原本例題教學的探究設計進行開發后，不僅對單薄的“以數化形”進行了補充厚實，而且經歷了“以形變數”的過程，在多次、開放的感官刺激中發展了學生的思維能力。就像我國著名數學家華羅庚曾說的：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數與形是一個立體的，可相互轉化的過程。在此例題教學的基礎上，再給予一些必要的策略練習，那么學生們在看到較為復雜的算式時，看到蘊含規律的圖形時，就會從“數形結合”的數學思想方法上進行思考和抉擇。

變革例題的教學體系，集中精力提升探究的精確程度。例題的教學體系，是指例題教學中知識基本結構、框架、設計、教學方法設計、教學過程設計和教學結果評價組成的統一的整體。課堂實踐中我們發現，“數學廣角”等很多具有濃郁探究價值的數學知識，有的起點過低，有的探究的目的意識不強，按照教材的編排體現，耗時費力，效率低下。因此，我們需要變革例題的教學體系，使學生的精力更為集中，實現探究過程的高質高效。

五、六年級下冊的“數學廣角”的教學內容分別是《找次品》和《抽屜原理》兩者的導入部分在知識體系和數學思維方法的編排上相同點都是通過大量、形象的列舉，感受和理解“至少——保證——”的意思。前者是在若干個零件不斷增加的過程中，通過不同稱法的列舉比較進行體驗和感悟，后者是在4支鉛筆放入三個抽屜的情境中，通過窮舉作圖來解讀和理解。以上過程，雖然體驗充分，但學生在體驗中沒有目的意識，而且我也不認同如此淺顯明了的道理，需要通過如此繁瑣的探究活動才能實踐。有些數學用詞可能由于第一次出現，我們自以為是的以為學生需要通過大量的積累來理解和感悟，而事實上我們是否忽略了學生自身的成長規律，很多知識，很多社會現象，等到孩子長到一定程度，我們不說，他們也明白了。以上對“至少——保證——”的理解，通過一個鮮活的，目的明確的情景感悟，學生們在解釋其意義時描述到“至少”，就是最少的意思，“保證”就是從最不利的情況考慮，簡單明了。由此及彼，有了五年級積累以及在時常遇見的適宜情境中對這個詞語的理解，在學習六年級的《抽屜原理》，是否還需要如此繁瑣？

總之，“數學廣角”編排意義的實現需要教師創設有效的探究活動。而有效的探究活動的創設，離不開教師對教學素材的不斷挖掘，離不開教師對編排體系的不斷審視，離不開教師對實踐活動的反思揣摩，離不開教師對教學內容的豐厚拓展。只有保持教師的鮮活創造力，致力于學生數學能力的發展，才能創設出更多，更好的符合學生探究實際的教學活動。（單位：四川省阿壩州汶川縣七一綿虒小學）