抓本質(zhì) 學(xué)方法 促發(fā)展

譚紅民

[摘 要]“圖形的旋轉(zhuǎn)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，通過(guò)不同的策略，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

[關(guān)鍵詞]旋轉(zhuǎn) 本質(zhì) 分解 驗(yàn)證 訓(xùn)練 圖形 演示 應(yīng)用 操作

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-031

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是繼軸對(duì)稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。然而，自從教材增加“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容以來(lái)，就成為數(shù)學(xué)教師較為頭疼的一個(gè)教學(xué)重、難點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)學(xué)生空間想象能力的要求很高，學(xué)生并不容易掌握。特別是如何讓學(xué)生正確地畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，一直困擾著廣大數(shù)學(xué)教師。筆者在實(shí)際教學(xué)中積累了一些心得，下面與大家共同分享。

一、直觀導(dǎo)學(xué)，在比較中深入思考

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。課堂教學(xué)中，直接呈現(xiàn)生活中的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生在比較中思考，不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維，促使他們向知識(shí)的廣度、深度探究，而且有助于學(xué)生把握事物的特性，深入理解所學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)旋轉(zhuǎn)的特征時(shí)，教師可播放事先拍攝的小區(qū)門(mén)口的轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)的視頻，然后把自制的簡(jiǎn)易模型拿到講臺(tái)上并提出問(wèn)題：“剛才轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉分別是怎樣運(yùn)動(dòng)的？它們的運(yùn)動(dòng)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”

生1：不管怎么旋轉(zhuǎn)都離不開(kāi)這個(gè)點(diǎn)（手指模型），打開(kāi)和關(guān)閉的旋轉(zhuǎn)方向是相反的。

生2：轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉都旋轉(zhuǎn)了90°。

師（拿一根綁有磁鐵的小棒粘在黑板上）：你能把這根小棒旋轉(zhuǎn)一下嗎？（鼓勵(lì)有不同想法的學(xué)生上臺(tái)操作，這時(shí)有學(xué)生小聲地說(shuō)“不好旋轉(zhuǎn)”，也有的學(xué)生說(shuō)“應(yīng)該有很多種方法旋轉(zhuǎn)”）

生3：老師沒(méi)告訴我們轉(zhuǎn)多少度和往什么方向旋轉(zhuǎn)。

生4：老師沒(méi)有說(shuō)繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

師：那我們?cè)谛D(zhuǎn)的時(shí)候，需要弄清楚哪些要求？（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：中心點(diǎn)、方向、角度）

……

這樣教學(xué)，使學(xué)生在探究中初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的特征，在操作的討論中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向、角度這三要素的重要性。同時(shí)，教師在課堂上出示風(fēng)車(chē)、陀螺、直升機(jī)模型等物品，使學(xué)生真真切切地感受到身邊的旋轉(zhuǎn)，加深他們對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解。

二、由淺入深，在漸進(jìn)中抓住關(guān)鍵

面對(duì)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這樣的教學(xué)難點(diǎn)，為了避免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，教師首先應(yīng)該堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，在教學(xué)中盡量利用實(shí)物、圖片、視頻、課件、展臺(tái)等直觀教學(xué)設(shè)備，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由易到難地掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)和技能。課堂教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體及物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，再讓學(xué)生描述比較圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，然后依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。同時(shí)，教師可讓學(xué)生用手勢(shì)表示轉(zhuǎn)桿運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的體驗(yàn)。

例如，教學(xué)畫(huà)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)一條線段開(kāi)始，探究如何繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直角圖形。如直角、長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形、直角梯形等圖形，繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在方格紙上能夠比較方便地確定旋轉(zhuǎn)的角度，學(xué)生掌握起來(lái)也相對(duì)容易一些。在學(xué)生能夠熟練繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直角圖形之后，教師開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生嘗試旋轉(zhuǎn)非直角頂點(diǎn)的圖形，如銳角、鈍角、平行四邊形、三角形、梯形等圖形。在畫(huà)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，教師不斷問(wèn)學(xué)生：“繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？沿著什么方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)多少度？”通過(guò)問(wèn)題，不斷強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素，即中心點(diǎn)、方向、角度。

三、抓住本質(zhì)，在分解中完成突破

圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，實(shí)際上是圖形中的每一個(gè)點(diǎn)、每一條線段都在進(jìn)行同樣的旋轉(zhuǎn)。在畫(huà)圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖形的想象決定了所畫(huà)圖形的準(zhǔn)確性。然而，不是每一個(gè)學(xué)生都能在腦海中想象出圖形旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和旋轉(zhuǎn)后的狀態(tài)，這就要求教師把教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行分解，從旋轉(zhuǎn)一條線段、一個(gè)角開(kāi)始，由點(diǎn)及面引導(dǎo)學(xué)生逐步完成。如把三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，教師可提問(wèn)：“過(guò)A點(diǎn)的邊有幾條？”生：“有AB、AC兩條邊。”于是先把線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，教師拿一支鉛筆在黑板上根據(jù)學(xué)生的描述進(jìn)行旋轉(zhuǎn)示范，然后畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段AB′，再用同樣的方法繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)線段AC得到旋轉(zhuǎn)后的線段AC′。教師追問(wèn)：“線段AB、AC已經(jīng)完成繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°了，那么線段BC怎么旋轉(zhuǎn)呢？”生：“只要連接B′C′就行了。”如下圖：

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“在對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，我們應(yīng)該從分步旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)的每一條線段入手，然后根據(jù)已經(jīng)旋轉(zhuǎn)好的線段推算、想象其他不經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)后的位置和形態(tài)。”……這樣教學(xué)就能夠巧妙分解難點(diǎn)，各個(gè)擊破，把復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)變得簡(jiǎn)單化，從而輕松突破教學(xué)難點(diǎn)。

四、實(shí)物演示，在操作中尋求驗(yàn)證

動(dòng)手操作是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要方式之一，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，對(duì)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果進(jìn)行猜測(cè)，然后讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作去驗(yàn)證自己的猜測(cè)，使學(xué)生在豐富感知的基礎(chǔ)上構(gòu)建正確的概念。這樣教學(xué)，不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，而且能更有效地培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的態(tài)度，使學(xué)生能夠形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

圖形旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和學(xué)生此前所習(xí)慣的直線運(yùn)動(dòng)完全不符，在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)之初，學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)后的圖形的正確與否并不是很確定，所以對(duì)自己所畫(huà)的旋轉(zhuǎn)后的圖形有著迫切的驗(yàn)證需求。因此，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角之外，還可以配合實(shí)物進(jìn)行演示，如旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)可以用數(shù)學(xué)書(shū)、作業(yè)本等形狀相似的實(shí)物在圖上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)比劃等，從而深化學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的理解。對(duì)于少數(shù)學(xué)困生，則可以采用剪紙的辦法，剪出同樣大小的圖形，用筆尖戳住中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。這樣既對(duì)學(xué)生腦海中預(yù)想的旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀是一種確認(rèn)與驗(yàn)證，又能夠讓學(xué)生在直觀感受圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中建立表象，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，且對(duì)學(xué)生畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形的能力和空間想象能力的發(fā)展起到促進(jìn)作用。

五、針對(duì)訓(xùn)練，在應(yīng)用中促進(jìn)發(fā)展

學(xué)生在畫(huà)圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，一般容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：沒(méi)有繞指定的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的方向出現(xiàn)錯(cuò)誤；部分線段或者全部角度有偏差；旋轉(zhuǎn)后的圖形發(fā)生變形……因此，教師在教學(xué)中可以進(jìn)行一些針對(duì)性的訓(xùn)練，在應(yīng)用中逐步提升學(xué)生的空間想象能力。如設(shè)計(jì)一些圖形旋轉(zhuǎn)的錯(cuò)例，或者從學(xué)生的作業(yè)中找出一些典型錯(cuò)誤，甚至是教師自己故意出錯(cuò)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤的原因。這樣充分利用錯(cuò)題資源，可以讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，做到防患于未然。對(duì)于容易出錯(cuò)的題型，則可以反復(fù)練習(xí)、反復(fù)驗(yàn)證，使學(xué)生形成正確的空間觀念。

總而言之，“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)為主線，緊密結(jié)合教材內(nèi)容，遵循學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象、從感性到理性、從實(shí)踐到理論，引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到現(xiàn)實(shí)生活中去，從而讓每一位學(xué)生都體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（責(zé)編 杜 華）