圓錐曲線有關范圍和最值問題的解決

河北省衡水第一中學高三625班 王宇罡

圓錐曲線有關范圍和最值問題的解決

河北省衡水第一中學高三625班 王宇罡

我學習了高中選修2-1第二章“圓錐曲線”的知識，通過對其中有關范圍與最值問題不斷的練習和反思，把自己的學習心得總結了一下，我認為這類問題的解決方案一般有三種：（1）利用不等式(組)求解；（2）利用函數的值域或最值求解；（3）利用（線性）規劃最優解解決（數形結合）。其實就是利用數學轉化化歸思想把未知轉化為已知的知識來解決，這也體現了數學這一學科基礎為主，靈活取勝的特點。現對以上三種方案分別談談自己的一點看法。

一、利用不等式(組)求解，若題目條件體現的是不等關系，或者條件可轉化為有關參數的不等關系，我們就要列出不等式，進而再求解。

二、利用題意把所求參數用另一變量表示，利用函數求值域或最值從而解決題目。這種思維方式的解題基礎是已學過的八個基礎函數（一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、對數函數）或它們的復合函數。

三、當所求代數式含有兩個變量，或所求參數用兩個變量來表示，且兩個變量在已知條件中又有相互制約的關系或范圍時，（例如條件是一組兩元不等式組或兩元方程（組）），我們可以把條件范圍用幾何圖形表示出來，也就是可行域，再分析目標式（或目標函數）的幾何意義，常見的有直線的截矩、斜率、距離或距離平方等，找到最優解，從而求出最值和范圍。

以上各種方法都體現了老師在日常課堂上對我們一再強調的數學中的轉化化歸、數形結合的數學思想，以及數學學習中注重基礎，靈活應用的特點，所以注重數學基礎知識至關重要，理解知識的內涵以及相互之間的網絡結構關系是我們靈活應用知識的首要條件。這也印證了“天下萬物源于‘一’，又歸于‘一’（萬變不離其宗）”的哲學道理。