虛數到底有多能？再奇妙也不是萬能

河南省鄭州一中西校區高三（4）班 劉燁錕

虛數到底有多能？再奇妙也不是萬能

河南省鄭州一中西校區高三（4）班 劉燁錕

本文通過從虛數和復數的概念入手，嘗試尋找一個數“與 0相乘等于1”，但是通過對概念進行分析和數據進行運算不難發現，有時候為了實現一些不可能的運算而進行的假設，確實是違背數學常理的。

虛數；復數；0；1

數學是一門神奇的科學，小時候我們經常會想：為什么0乘以任何數都等于0呢？隨著年齡的增長，高中所學的數學知識和內容越來越多，在講到虛數和復數時，更加感受到數學的奧妙之處！在虛數的世界中似乎無所不能，虛數真的有這么強大嗎？本文通過從虛數和復數的概念入手，嘗試尋找一個數“與 0相乘等于1”，但是通過對概念進行分析和數據進行運算不難發現，有時候為了實現一些不可能的運算而進行的假設，確實是違背數學常理的。

一、虛數

“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。后來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能解決代數方程的求解問題。像x2+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數范圍內沒有解。到了16世紀，意大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》（《數學大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數”的名稱，并和“實數”相對應。……