有的放矢地消元
——淺談二元一次方程組解法的優化

江蘇省常州外國語學校 周 琦

有的放矢地消元
——淺談二元一次方程組解法的優化

江蘇省常州外國語學校 周 琦

解二元一次方程組常用的方法有代入消元法和加減消元法，這兩種方法都是通過先消去方程中的一個未知數將解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程的問題。那么，選擇消去哪個未知數，用什么方法消元，直接消元還是間接消元，這些問題都影響著解題的速度和準確率。現通過舉例的方式分類說明如何更有效地解二元一次方程組。

一、直接消元

解析：不要急于解題，先觀察題目特征，我們發現：方程①中x的系數為1，y的系數為4，方程②中x的系數為2，y的系數為－3。方程①中x的系數最簡單，我們可以首先選擇變形方程①，用含有y的代數式表示x，再將這個代數式代入方程②，采用代入消元法。同時，我們也發現方程②中x的系數是方程①中x的系數的2倍，我們可以將方程①乘以2減去方程②，消去未知數x，采用加減消元法。

法一：代入消元法

解：由①得：x=-4y-1 ③

將③代入②得：2（-4y-1）-3y=9

解得：y=-1

將y=-1代入③得：x=3

法二：加減消元法

解：①×2得：2x+8y=-2 ③

③－②得： 11y=-11

解得：y=-1

將y=-1 代入①得：x=3

點評：代入消元法和加減消元法在解決例1的過程中都顯得靈巧便捷，都是不錯的選擇。

二、間接消元

解析：當你看到例3有沒有覺得心跳加速，血壓升高？選擇代入消元法，那巨大的分母，可怕！選擇加減消元法，若先統一y前的系數，面對23×17、63×23、57×17，再進行加減計算，我們那薄弱的計算能力面臨嚴峻考驗。一遍算對也罷，若檢驗出錯，從何找錯，簡直不堪回首。……