核心素養(yǎng)下提升學(xué)習(xí)能力的幾點(diǎn)實(shí)踐

江蘇省南通市金沙中學(xué) 張建梅

核心素養(yǎng)下提升學(xué)習(xí)能力的幾點(diǎn)實(shí)踐

江蘇省南通市金沙中學(xué) 張建梅

新一輪課程改革即將到來，核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)最需要關(guān)注和滲透的。同時學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力能否提高，取決于教師教學(xué)中問題的選擇、教學(xué)的設(shè)計(jì)。從需要效率更高的新課程教學(xué)要求來看，在有限的教學(xué)時間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是教師需要面對的問題。

核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)；理解性記憶；思想策略；轉(zhuǎn)化策略

2016年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)正在新一輪修訂中，核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教師熱議和關(guān)心的話題。與舊版課程標(biāo)準(zhǔn)相比，新課程標(biāo)準(zhǔn)擬定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為六個方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這其中將以前有些素養(yǎng)進(jìn)行了有效的整合，讓教學(xué)更直接地面對需要滲透的理念和想法。

另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高是一個比較漫長的過程，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將緊緊圍繞核心素養(yǎng)進(jìn)行，需要教師做出與時俱進(jìn)的教學(xué)改進(jìn)。從標(biāo)準(zhǔn)的制定來看，筆者以為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)需要圍繞核心素養(yǎng)去設(shè)計(jì)教學(xué)、思考問題、選擇教法，從潛移默化中提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、問題教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象作為核心素養(yǎng)的第一要求，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最本質(zhì)的體現(xiàn)。我們知道，數(shù)學(xué)是研究事物本質(zhì)的學(xué)科，即抽離表象，審視內(nèi)在。用數(shù)學(xué)的語言來說，我們一直致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，將具象化的問題通過辨析、思考、抽象、歸納得到最后的本質(zhì)。我們設(shè)計(jì)一個教學(xué)片斷：

【教學(xué)片斷1】抽象函數(shù)教學(xué)

分析：要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，需要循序漸進(jìn)。筆者認(rèn)為可以從具象化的函數(shù)模型出發(fā)，首先請學(xué)生思考所學(xué)過的基本初等函數(shù)中，有沒有滿足的模型，從這一點(diǎn)出發(fā)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)滿足題目條件，進(jìn)而思考當(dāng)時，指的是哪一種指數(shù)函數(shù)，因此問題的大致形態(tài)已經(jīng)了如指掌。其次，引導(dǎo)學(xué)生證明抽象函數(shù)單調(diào)性：第一步提問：如何證明？應(yīng)該以單調(diào)性定義的方向入手；第二步提問：在無解析式的前提下，使用作差手段后如何判斷？必須創(chuàng)造性地使用條件“當(dāng)時，”。有了這兩個環(huán)節(jié)，我們自然而然清楚了如何證明。學(xué)生的抽象能力在具象化基礎(chǔ)上逐步形成。

設(shè)計(jì)思路：我們知道，抽象函數(shù)本身的研究在高中數(shù)學(xué)中要求不高，所涉及的問題也大都存在基本初等函數(shù)模型，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考條件所反映的函數(shù)特征，特別是在小題解決過程中，甚至可以用一個符合條件特征的具體函數(shù)去擬合，從而獲得問題的突破。進(jìn)一步來說，有了具體模型的掌控，我們也可以思考抽象模型如何處理，單調(diào)性處理依舊是圍繞定義做足了文章，通過構(gòu)造讓定義的使用有了可能性，我們發(fā)現(xiàn)，通過類似抽象函數(shù)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對具體函數(shù)與抽象函數(shù)的認(rèn)知有了深層次的理解，對知識的外延學(xué)習(xí)更有價值，從這樣的問題學(xué)習(xí)中，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，這是中學(xué)生最需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。

二、課堂教學(xué)中滲透邏輯推理能力

邏輯推理能力是核心素養(yǎng)的第二要求，在課程理念引導(dǎo)下，教師要在課堂教學(xué)中恰如其分地滲透邏輯推理能力，需要加強(qiáng)教學(xué)的合理設(shè)計(jì)性。這里筆者要指出，以往教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的學(xué)生自主探究、積極建構(gòu)，在今天看來是不切合教學(xué)實(shí)際的，除了特別優(yōu)秀的學(xué)生之外，大部分學(xué)生既不會探究也不想探究，更在小組合作中出現(xiàn)了強(qiáng)者更強(qiáng)、弱者更弱的不合理現(xiàn)象，因此新課程理念中不再一味強(qiáng)調(diào)建構(gòu)主義，而是從中學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際能力出發(fā)，教師積極做出符合學(xué)情的教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)片斷2】《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》第二課時

筆者選用了如下例題，其設(shè)計(jì)意圖，一是使學(xué)生進(jìn)一步熟練公式，二是考查學(xué)生的理解能力，同時也可訓(xùn)練學(xué)生的識別能力。

（幻燈片）例題：今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？

教師：張丘建是我國南北朝時一位偉大的數(shù)學(xué)家，這是記錄在《張丘建算經(jīng)》里的一個問題。

學(xué)生馬上來了興致，感覺到了同學(xué)們的躍躍欲試。

教師：這個問題的實(shí)質(zhì)是什么？

學(xué)生A：（立刻）應(yīng)該是等差數(shù)列的有關(guān)問題。

學(xué)生B：從“以同數(shù)遞增”和“日增幾何”來看是求等差數(shù)列的公差。

教師：很好！眼力好，理解能力更好！已知條件有哪些？

學(xué)生眾：已知首項(xiàng)a1、項(xiàng)數(shù)n以及前n項(xiàng)和Sn。

學(xué)生C：用等差數(shù)列求和的公式（Ⅱ），代進(jìn)去就好了，太簡單了！

教師：好像沒錯！試試吧！

學(xué)生眾：（有的已經(jīng)開動了，更多的同學(xué)似乎發(fā)現(xiàn)了問題。）

學(xué)生D：這里的單位怎么處理？要統(tǒng)一的吧？

學(xué)生E：對啊！尺、丈、匹怎么換算的呢？

教師：很好！夠仔細(xì)！請看提示：古代四丈為一匹，十尺為一丈，那么九匹三丈等于多少尺呢？

學(xué)生眾：390尺！（露出了愉快的表情）

教師：現(xiàn)在是萬事俱備，只欠答案了！我們一起來計(jì)算一下吧！（師生合作，教師板書演算過程）

教師：祖國悠久的文化歷史讓我們感到無比的驕傲和自豪！作為21世紀(jì)的我們沒有理由不好好學(xué)習(xí)，繼承并將其發(fā)揚(yáng)光大！

設(shè)計(jì)思路：以中國古代數(shù)學(xué)問題為教學(xué)研究素材，從實(shí)際問題中先思考問題的邏輯順序，即已知首項(xiàng)a1、項(xiàng)數(shù)n以及前n項(xiàng)和Sn，通過推理去解決求和問題。從上述教學(xué)片斷我們看出，教師為了解決數(shù)學(xué)味較重的求和公式問題，特意引入了有文化背景的數(shù)學(xué)問題，以其為載體將邏輯推理能力的培養(yǎng)蘊(yùn)于其中，從這里教師做出了兩個特別的教學(xué)設(shè)計(jì)：第一是選擇應(yīng)用型問題作為能力培養(yǎng)的載體，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用的最好方式，從問題中提取有效信息、除去無效信息，梳理問題處理的邏輯性；第二是求什么？需要什么？已知有什么？從該問題中比較明顯地體現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生推理的過程。

三、學(xué)科融合中的數(shù)學(xué)建模能力

新課程理念提出了核心素養(yǎng)的第三個方面是數(shù)學(xué)建模。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，是用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方式解決相關(guān)問題。在正弦定理的習(xí)題課中，筆者給出了一道物理試題：

問題：設(shè)湖岸MN為一條直線，有一艘小船自岸邊的A點(diǎn)沿與湖岸成勻速向湖中駛?cè)ィ幸粋€人自A點(diǎn)同時出發(fā)，他先沿岸走一段，再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度為，人在水中游泳的速度為，則人要能追上船，船的最大速度V為多少？

淺析：如圖所示，船從A出發(fā)，不妨設(shè)人從A走到C處，然后游泳至B處，記，此時船與人在B處恰好相遇，船用時t，人用時(t1表示AC段用時，t2表示BC段用時)，所以在中，由正弦定理得：又由合比性質(zhì)：，于是：。（接下去只要計(jì)算三角最大值即可，易知，本文不贅述了）

設(shè)計(jì)思路：初看本題似乎只是一道普通的物理試題，通過物理中物體運(yùn)動的關(guān)系尋找思路。引導(dǎo)學(xué)生分析后發(fā)現(xiàn)，問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是正弦定理，去掉問題情境、抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，三角形中正弦定理的使用躍然紙上。數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生實(shí)際問題思考的最終架構(gòu)，這是數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重要意義，數(shù)學(xué)最終是為生活生產(chǎn)實(shí)際服務(wù)的，因此教師教學(xué)需要關(guān)注知識的實(shí)際運(yùn)用價值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)可用。與其他學(xué)科的融合體現(xiàn)了教師問題選擇的開闊性和價值，也潛移默化地引導(dǎo)了學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升了其數(shù)學(xué)建模的導(dǎo)向作用。

核心素養(yǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出的教學(xué)導(dǎo)向，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象能力的提高、邏輯思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模的嘗試，是后續(xù)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力一些重要方向。筆者以為，學(xué)習(xí)能力提高是一個長期的過程，低端的教師教解題模型、背數(shù)學(xué)公式，中端的教師教思想方法、教知識內(nèi)涵外延，高端的教師更是圍繞核心素養(yǎng)的幾個方面設(shè)計(jì)教學(xué)，從教學(xué)中去滲透數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等等，限于篇幅，本文在數(shù)據(jù)處理等其他方面未能展開思考，請讀者指正。

[1]沈恒.正弦定理的物理效應(yīng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010（1）.

[2]王志平，李興民.抽象函數(shù)學(xué)習(xí)能力的提升[J].華南師范大學(xué)學(xué)報，2007（8）.

[3]李蘭云.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上半月），2009（10）.