審題教學的常用策略

王友峰●

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學校(215000)

?

審題教學的常用策略

王友峰●

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學校(215000)

數(shù)學教學離不開解題教學,而解題教學的關鍵又是審題教學.因此加強審題教學的研究具有重要的意義.筆者根據長期的教學實踐，歸納審題教學的常用策略.

數(shù)學教學；審題研究；常用策略

數(shù)學教學離不開解題教學,而解題教學的關鍵又是審題教學.可以說，數(shù)學解題教學成在審題教學,敗也在審題教學.著名數(shù)學教育家波利亞說:“最糟糕的情況就是學生沒有弄清問題就進行演算和作圖.” 因此，加強審題教學的研究具有重要的意義.現(xiàn)根據筆者長期教學實踐，歸納審題教學的常用策略，供大家進行審題教學研究時參考，不當之處請指教.

策略一 引導審條件，學會挖隱含

我們知道，任何一個數(shù)學問題都是由條件和結論兩部分構成的.條件是解題的重要素材，是獲取“怎樣解這道題”的邏輯起點，是思維的啟動器.充分利用條件及其內在聯(lián)系是正確解題的必由之路.數(shù)學條件一般有顯性和隱性之分，解題教學中的審條件就是要把它們全都找出來，無一遺漏，特別是要引導學生學會對隱含條件的挖掘，進而充分發(fā)揮隱含條件的解題功能；在此基礎上，還要引導學生弄清條件所蘊涵的數(shù)學含義，即要求學生看清楚條件所表達的到底是哪些數(shù)學概念、哪些數(shù)學關系等，從而為順利解題提供新的信息與依據，產生思維源，這樣學生的解題思路就能應運而生.

例1 (2016年山東省威海市中考題)若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為( )

A．4 B．-4 C．16 D．-16

教學分析 求代數(shù)式值的基本方法是代入，但本題中給出的已知條件是一個等式，如何代入呢？這正是本題的絕妙之處，隨著解題者審題角度的不同，解法也不同，真是：“把戲人人會做，各有巧妙不同”，這不僅給解題者提供了進行多角度思考，展示聰明才智的廣闊空間，也為我們多角度開展審題教學提供了極好素材.

角度2 (整體代入法)觀察求值式會發(fā)現(xiàn)，題目中的條件與結論存在隱含的數(shù)量關系，為此把已知條件x2-3y-5=0變形為x2-3y=5，把求值式6y-2x2-6變形為-2(x2-3y)-6，然后整體代入，即可簡捷求得其值.也可把已知條件兩邊同乘以-2，得到6y-2x2=-10，然后整體代入，也可簡捷求得其值，選D.

策略二 引導審結論，學會巧轉化

數(shù)學解題的最終目的是求出結論或說明已給結論的正確與錯誤，我們在解題時都是圍繞問題的結論來確定思考方向的.因此，在審結論時，要注意引導學生在結論的啟發(fā)下，探索已知條件與結論之間存在哪些內在聯(lián)系和轉化的規(guī)律，學會從中捕捉有用的解題信息，靈活地對結論進行轉化，使之逐步靠向已知條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解決問題的途徑.

例2 (2012年山東省泰安市中考題)1，2，3，…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有____個．

教學分析 本題的結論是要求無理數(shù)的個數(shù)，在1，2，3，…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根(共200個數(shù))中確定無理數(shù)的個數(shù)，比較復雜，很多學生感到棘手．此時，我們可以這樣引導學生去思考：對于這200個數(shù)，可以分為有理數(shù)和無理數(shù)這兩類，我們對有理數(shù)比較熟悉，因此只要先分別找出1，2，3，…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中有理數(shù)的個數(shù)，則無理數(shù)的個數(shù)唾手可得．事實上，1，2，3，…，100這100個自然數(shù)的算術平方根中，有理數(shù)有10個，因此無理數(shù)有90個； 而1，2，3，…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個，因此無理數(shù)有96個.所以，1，2，3,…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．

教學反思 要找出這200個數(shù)中的所有無理數(shù)(共186個)比較困難，引導學生通過審題發(fā)現(xiàn)，這200個數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，找出這種內在聯(lián)系，就會自然將問題進行轉化，變找無理數(shù)為找有理數(shù)，而這些有理數(shù)是學生十分熟悉的，這樣問題就由生疏變?yōu)槭煜?，由復雜變?yōu)楹唵危瑢W生求解就十分容易了．本題雖是填空題，不要求寫出解題過程，但解題所用的時間多少是客觀存在的，解題的速度是考試成功的關鍵因素，由此可見科學的審題，從結論中找出轉化的途徑是何等重要！

策略三 引導審結構，學會找關聯(lián)

數(shù)學題目的條件和結論很多都是以數(shù)式與圖形的結構形式呈現(xiàn)的，其中往往隱含著某種特殊的關聯(lián)性，對于這類問題，在審題時要引導學生認真審視題目中的數(shù)式與圖形結構的關聯(lián)，對數(shù)式或圖形結構關聯(lián)進行深入的分析，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，即可找到解決問題的突破口，問題即可迎刃而解．

例3 (2016年江蘇省泰州市中考壓軸題)已知兩個二次函數(shù)y1=x2+bx+c和y2=x2+m.對于函數(shù)y1，當x=2時，該函數(shù)取最小值.

(1)求b的值；

(2)若函數(shù)y1的圖象與坐標軸只有2個不同的公共點，求這兩個公共點間的距離；

(3)若函數(shù)y1、y2的圖象都經過點(1，-2)，過點(0，a-3)(a為實數(shù))，作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個不同的交點，這4個交點的橫坐標分別是x1、x2、x3、x4，且x1

圖1

教學分析 對于第(3)題，學生一般是從二次函數(shù)與一元二次方程的關系來尋找解題思路的，這也是評分標準給出的答案.其實，通過對題目中有關數(shù)式和圖象結構的分析，可以得到更為簡捷地創(chuàng)新解法.在教學中，可先引導學生對代數(shù)式x4-x3+x2-x1進行結構分析：直線y=a-3對應交函數(shù)y1、y2的圖象于點C、D、E、F.如圖1，當a>1時，CD=x2-x1，EF=x4-x3；當0

函數(shù)y1、y2的圖象都經過點(1，-2)，∴c=1，m=-3，∴y1=x2-4x+1，y2=x2-3.

畫出y1、y2的大致圖象如圖1. 可知y1可以由y2向右平移2個單位得到，又∵x11時，CD=x2-x1=2，EF=x4-x3=2，∴x4-x3+x2-x1=4；②當00，∴4-2DE<4，即x4-x3+x2-x1<4.∴綜上所述，x4-x3+x2-x1的最大值為4.

教學反思 本題初看上去是一道普通的二次函數(shù)與一元二次方程關系的問題，很多學生會按照一般方法來求解，只要基本功扎實，也能得到正確的答案．這里通過認真審題，引導學生分析數(shù)式和圖象結構之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系，在此基礎上，利用數(shù)形結合思想，先畫出兩條二次函數(shù)圖象的草圖，發(fā)現(xiàn)兩個二次函數(shù)的圖象可通過左右平移2個單位得到，再分兩種情況分別將關于4個交點橫坐標的代數(shù)式x4-x3+x2-x1轉化為線段的和差，然后利用平移的距離巧妙地得到有關線段的長度，結合線段的非負性，即可得到x4-x3+x2-x1的值或取值范圍，進而得到x4-x3+x2-x1的最大值.由此可見，在解題教學中要引導學生認真審視題目中數(shù)式或圖形結構之間的關聯(lián)，從全局的高度尋找不同的解題途徑，進而挖掘出問題的創(chuàng)新解法，不斷積淀創(chuàng)新思維.

策略四 引導審變換，學會找規(guī)律

數(shù)學中有不少圖形變換問題，條件往往以圖形的形式出現(xiàn)，或將條件隱含在圖形之中，對于這類問題，在審題教學中，要引導學生認真研讀題目中的關鍵詞語，仔細觀察圖形的結構特征，發(fā)現(xiàn)圖形中所蘊含的特殊關系、數(shù)值的相互聯(lián)系、變化的總體趨勢等，抓住這些特點，找出一般性的規(guī)律，運用數(shù)形結合的思想方法，即可發(fā)現(xiàn)破解的奧妙之處．

例4 (2015年廣西壯族自治區(qū)南寧市中考題)如圖2，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3 個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是____.

圖2

教學分析 這是最簡單的圖形變換——點的變換問題，在審題教學中要引導學生從點反復的移動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)為1-3=-2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為-2+6=4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為-5+12=7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7-15=-8；…于是，A7表示的數(shù)為-8-3=-11，A9表示的數(shù)為-11-3=-14，A11表示的數(shù)為-14-3=-17，A13表示的數(shù)為-17-3=-20，…；A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，….所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．

教學反思 本題初看上去很嚇人，其實在教學中只要引導學生認真審題，分析這個點的變換特點，從特殊到一般地猜想出規(guī)律：序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3；序號為偶數(shù)的點在點A的右側，各點所表示的數(shù)依次增加3；再運用這種規(guī)律來解決問題，問題即可迎刃而解. 因此，對于這類問題，我們在審題教學中要重視引導學生從特殊到一般地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并會靈活運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題.

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011版)[M]．北京：北京師范大學出版社，2012，1．

[2] 陳德前.幫你學審題[J]．初中生天地(七年級版)，2015，7-8.

[3] 孫志兵.數(shù)學審題的“著力點”及策略[J]．初中生學習指導，2015，7-8.

[4] 霍彩霞.如何進行審題[J]．初中生天地(七年級版)，2016，7-8.

G632

B

1008-0333(2016)35-0025-02