找方法促表達提升學生數學素養

王釗

“素養”是當前教育領域最受關注的熱詞之一。作為數學教育者，我們更關注學生數學學科素養的提高。東北師范大學馬云鵬教授在《關于數學核心素養的幾個問題》一文中提出“數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力”，它的落腳點在綜合性能力上。可見，數學基礎知識和基本技能可以看作數學核心素養的外顯表現，數學核心素養是數學基礎知識、基本能力、數學思考和數學態度等的綜合體現。因此，北京航空航天大學李尚志教授形象地把核心素養比作是兵法，將具體學科知識比作劍法。素養相對于具體的學科知識是抽象的、隱性的。但是，抽象的、隱性的東西很有可能就是最有用的，因為，它能夠以不變應萬變。

下面，筆者借義務教育教科書小學《數學》四年級上冊第五單元《平行四邊形的認識》一課的幾個教學片斷談談在數學課堂上滲透數學素養的做法。

片斷一 喚起回憶，尋找新知生長點

師：一年級開始，我們就與平面圖形交上了朋友，初步認識了長方形、正方形，三年級時還研究過它們的特點。這節課我們要進一步認識平行四邊形。（揭示課題：平行四邊形的認識）

片斷二 借助已有經驗，進一步認識平行四邊形

1.從生活中的平行四邊形抽象出幾何原型

師：平行四邊形在我們生活中很常見，你們看，樓梯、車位、衣帽架，還有我們每天進出校門都看到的伸縮門（課件播放實物圖片，如下圖），這些物體的表面都有平行四邊形。這些平行四邊形看起來有大有小，形狀也不完全相同，既然它們都叫平行四邊形，一定具備共同的特點。我們這節課就來進一步研究平行四邊形的特點。（教師邊說邊在黑板上貼出一個平行四邊形）

2.借助三年級研究長方形、正方形特征的方法，確定從邊和角兩方面來研究平行四邊形

師：還記得我們在三年級的時候研究過長方形和正方形的特點嗎？我們當時是從哪些方面來研究長方形、正方形的特點呢？（課件播放長方形、正方形的電子課本）

生1：長方形的對邊相等，正方形的四條邊也相等。這是從邊的長度上研究的。

生2：長方形和正方形的四個角都是直角，這是從角的特點研究的。

師：大家對當時的學習方法記得真清楚！我們是從長方形和正方形的邊和角這兩個方面來研究它們的特點。我們今天研究平行四邊形的特點，你們認為該從哪些方面研究呢？

生3：還是從邊和角兩個方面，因為平行四邊形和長方形、正方形一樣都是四邊形。

生4：我也同意。我把長方形的框架一拉就能拉成平行四邊形，它們之間一定是有聯系的！

師：同學們會用聯系的眼光看問題，這是一個非常好的學習方法，老師為你們點贊！

3.研究平行四邊形的特征

（1）平行四邊形邊的特點

師：我們先來看看平行四邊形的邊有什么特點吧！就你的經驗說一說平行四邊形的邊會有什么特點呢？

生1：所有的平行四邊形都有四條邊。

師：確實，平行四邊形是由四條線段圍成的封閉圖形，是個四邊形。

生2：它的對邊相等。

師：你上來指指，平行四邊形的對邊在哪里？

生2（邊說邊指）：它的對邊有兩組，而且應該相等。

師：你是從對邊的長度關系來分析的。

生3：我認為平行四邊形的對邊是平行的。

師：平行是我們前面剛剛學的兩條直線特殊的位置關系，是從對邊的位置關系來思考的，那么平行四邊形的邊究竟有沒有這樣的長度關系和位置關系呢？我們來研究一下。

（學生利用學具動手操作，在小組里交流后全班匯報。）

師：大家通過動手操作，發現了平行四邊形的對邊互相平行，而且對邊相等。接下來，我們來認識平行四邊形的底和它的高。

（2）平行四邊形角的特點

師：剛才大家通過操作，發現了平行四邊形邊的特點，那么它的角的特點，相信對于你們來說也不是難事了。同學們自己試試看吧！

（學生用量角器度量平行四邊形每個角的度數后互相交流。）

師：誰愿意說說你的發現？

生1：我發現了平行四邊形的對角相等。

（其他學生也紛紛表示贊同。）

生2：我們小組還發現平行四邊形相鄰的兩個角加起來等于180度。

師：你們太厲害了！

片斷三 師生交流，總結并延伸

師：這節課我們進一步認識了平行四邊形，你們一定有不少收獲吧！

生1：今天，從邊和角兩個方面我們研究了平行四邊形，我知道了平行四邊形對邊相等，對角相等。

生2：平行四邊形容易變形。

生3：我們還認識了平行四邊形的高和底。

……

師：大家的收獲很多，這節課我們用前面研究長方形和正方形特點的方法來研究平行四邊形，緊接著，我們要用這樣的方法來研究梯形，研究三角形，將來我們還要用這個方法來研究其它的平面圖形。其實學習數學的方法是相通的，“聞一而知十，舉一而反三”這句話送給同學們！

【分析研究】

《平行四邊形的認識》這節課的教學中，除了培養學生的空間觀念這一數學素養外，我們也注重滲透“借助已有的學習經驗學習新的知識的學習方法”、“學會數學地交流和表達”兩方面的數學素養。具體表現在：

1.借助已有的學習經驗學習新的知識

數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，各部分知識組成了一個縱橫交錯、緊密聯系的網。數學知識不是孤立的，小學數學的學習是螺旋上升的，借助已有的學習經驗來學習同類別的新知既是學習能力，又是學習方法，更是不可小覷的數學素養。知道當前知識在知識包中的地位和作用，這樣教學起來就不會偏頗，就會事半功倍。美國獨立學者馬立平博士的《小學數學的掌握和教學》中這樣描述：在數學教學中，教師的知識包揭示了教師對開啟和培養學生頭腦中這樣一個領域的縱向過程的理解。

《平行四邊形的認識》這節課中，引導學生借助三年級研究長方形、正方形特征的方法，確定從“邊”和“角”兩方面來研究平行四邊形的特征，這樣，就為學生的研究提供了思路和方向。那么，在后面的學習中，學生也會依循這樣的方法來學習梯形、三角形。圖形與幾何中對點、線、面、體的認識，是一脈相承的。借助研究長方形、正方形的經驗來研究其它平面圖形，借助研究長方體、正方體的經驗來研究其它立體圖形等等，像這樣的案例比比皆是，除了知識技能外，學習方法的融會貫通對學生的發展更為重要。

那么，對于教師而言，其實也就是不要就知識點講知識點，在教學之前，我們先往下面瞧一瞧學生已經學會了什么，再往上面看一看，學生下一步還要學什么，這樣就能將零散的知識點串成知識鏈，再編成知識網。因此我們教師要有“串鏈”和“編網”的意識。

2.學會數學地交流和表達

荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾在《數學教育再探》中提出的學生應具備的數學態度中首先就提到了“發展語言”。《美國學校數學課程與評價標準》中也將“學會數學地交流”作為數學教育目標之一。

確實，現代社會需要的是復合型人才，回想我們自己的學習之路，集中在數學知識本身的運用并不多，但有序思考、理性思維、邏輯推理等卻給我們的工作、學習、生活帶來了較大的影響，尤其是在交流和表達上。在數學課堂上，我們一直致力于發展學生規范的數學用語，在不同的年段對學生有不同的訓練要求。例如，在低年段我們著重訓練學生能清晰、完整地表達自己的想法，說話有條理；中年段的學生表達更流利，我們側重于培養訓練學生數學語言表述的準確性，每個概念、定律、性質的表達要完整、準確。到了高年段，無論是獨立表述還是小組活動，我們的訓練重點是學生數學語言的嚴謹和簡潔，能有重點、有層次地對話、交流。

印度詩人泰戈爾有句名言：不是錘的打擊，是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美。筆者要說，找到學習數學的方法、學會數學地交流和表達，從而提升學生數學素養，就是我們的教學成熟之日。

（作者單位：武漢市江岸區小學教研室）