因式分解學(xué)習(xí)中常見錯誤分析

李玉琴

摘 要：因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，考查學(xué)生的綜合分析能力和運算能力，幫助學(xué)生更好地鞏固有理數(shù)整式的四則運算，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)分式運算解方程打下基礎(chǔ)。因式分解需要掌握的方法較多，不同的題型需要不同的方法，需要一定的逆向思維。初中數(shù)學(xué)教學(xué)依托因式分解教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生避免常見的錯誤，發(fā)展學(xué)生智能，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展自己。

一、符號錯誤

對于初中學(xué)生來說，接觸因式分解試題，需要做好各種變形，需要運用到不同的符號，這些符號的變化才能帶來形式的變化。但是，很多學(xué)生在做題時容易顧頭不顧尾，用上括號忘記變換正負(fù)號，去掉括號沒有變換正負(fù)號，出現(xiàn)做題失誤，影響做題速度，不利于邏輯思維能力的提升。

例如：a（a-b）-b（b-a）2=a（a-b）+

b（a-b）2=（a-b）[a+b（a-b）]=（a-b）（a+ab-b2） 。

學(xué)生在做這道試題的時候，很容易受到b-a=-（a-b）的慣性思維影響，在將 （b-a）2轉(zhuǎn)換成（a-b）2時也相應(yīng)地在前面加了一個負(fù)號，這樣的完全平方是不需要變號的，因為b2-2ab+a2=a2-2ab+b2，所以，（a-b）2 =（b-a） 2 。

又如：4x2-y2-2x-y=（2x+y）（2x-y）-（2x-y）=（2x-y）（ 2x+y-1）。

這也是不少學(xué)生在做因式分解試題時常見的錯誤，做題時使用了負(fù)號和括號，沒有做到配合使用，忘記了括號里面的各項符號要對應(yīng)變化。

再如：x2-y2+2yz-z2= x2-（y2-2yz+z2）=

（x-y+z）（x-y-z）。

如果括號前面原來是負(fù)號，要去去掉括號，括號里面的符號也必須做相應(yīng)的變化，如果學(xué)生能夠?qū)⒃摿?xí)題的步驟做得詳細(xì)一些，寫出了x-（y-z）這個步驟，或許就不會出現(xiàn)錯誤了。

對于這類習(xí)題一定要分清試題的類型，添去括號時做到與符號的合理配合使用。什么時候不需要改變符號，什么條件下必須做到與符號對應(yīng)變換，學(xué)生一定做好具體分析，總結(jié)經(jīng)驗和方法，形成自己的思維和做題思路。

二、系數(shù)計算錯誤

因式分解時，看似最為簡單的系數(shù)計算，學(xué)生卻容易忽視或者粗心大意，造成系數(shù)計算錯誤。很多學(xué)生關(guān)注因式分解的方法，關(guān)注習(xí)題中的一次項、二次項或者多次項，而忘了最為基本的系數(shù)的運算。

例如，3a2b+6ab2=2ab（a+3b），這道試題學(xué)生重點關(guān)注了因式分解的方法，而忽視了最為基本的計算，6=3×2錯誤的計算成了6=3+3，造成了最為簡單的失誤。

又如：（2a+6）2-（a2+3a）=（2a+

3）2-a（a+3）=（a+3）（a+6）。

這道試題的問題出在了積的乘方上，需要注意（2a+6）2=[2（a+3）]2=22（a+3）2=4（a+3）2。

做這樣的試題時，學(xué)生一定要注意系數(shù)，不能忽視系數(shù)的計算，做題時和做題后，需要重新檢查系數(shù)的運算問題。

三、整式乘法和因式分解區(qū)分有誤

因式分解和整式乘法屬于不同的概念，有著不同的思維和運算方式。

例如：2a3-2ab2=2a（a2-b2）=2a（a+ b）（a-b）=2a（a2-b2）。

這道習(xí)題很明顯，學(xué)生把整式乘法運算和因式分解混淆了，在因式分解的時候又在做整式乘法運算。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生正確理解因式分解和整式乘法運算的概念，不能在因式分解的同時又做了整式乘法，回到原來的位置。

四、提取公因式后出現(xiàn)漏洞

提取公因式是因式分解最為基礎(chǔ)的方法，也是與其他方法得以使用的前提，很多時候需要和其他方法配合使用。提取公因式需要找到公因式，做到提取公因式后等式不變，尤其是括號內(nèi)的項數(shù)一定要和之前相等，做到大小不變。很多時候，學(xué)生在提取公因式后，沒有能夠照顧好括號內(nèi)的項數(shù)和大小。

例如 ：2x2y+2xy+2y=2y（x2+x）=2xy（x+1）。

如果在提取公因式之前，將原式寫成2x2y+2xy+2y1，學(xué)生在提取公因式后就不會忽略最后一項。為此， 需要提醒學(xué)生，提取公因式只是對原有各項的共有因數(shù)進(jìn)行了提取，他們的數(shù)量并沒有變化，尤其是括號內(nèi)的項數(shù)需要和原來保持一致，提取公因式后需要數(shù)項數(shù)的數(shù)量。

五、因式分解不徹底

因式分解需要完全分解，做到徹底不能夠再有公因式，或者再次進(jìn)行分解。

例如：（2a+b）2-（a+2b）2=（2a+b+ a+2b）（2a+b-a-2b）=（3a+3b）（a-b）。

該題最后可以再次提取公因式，還需進(jìn)一步分解。又如a4-1=（a2+1）（a2-1）該題還可以進(jìn)一步運用公式法進(jìn)行分解。

在運用提公因式法分解因式時，先確定公因式的因數(shù)，然后確定相同的字母因式，最后確定相同的多項式因式，否則往往出現(xiàn)錯解中分解不徹底的錯誤。

總之，初中學(xué)生因式分解常見的錯誤可以歸結(jié)為幾個基本的類型，教師在教學(xué)中還要多研究、多總結(jié)，對學(xué)生進(jìn)行針對性指導(dǎo)，讓學(xué)生全面認(rèn)真審題，真正理解因式分解的概念，不要陷入思維定勢，添去括號時一定要細(xì)心，讓學(xué)生少出錯，甚至不出錯，提高做題的正確率和速度。

參考文獻(xiàn)：

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[2]彭翕成.因式分解趣談[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)·人教版）， 2009，（11）.

（作者單位：甘肅省慶陽市西峰區(qū)后官寨初級中學(xué)）