“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

郭雅英

摘要：小學數學的教材中， 有較多的數字字符、公式、圖形，這些抽象的知識內容容易被學生混淆記憶，造成數學的思維紊亂，在數學的計算與認知層面上，難以自主的完成知識的探究，新時期小學數學的互動以數形結合為教學形式，可通過數形之間的轉化，數字形狀圖形的多重方式，以簡單的導入喚起學生的思考，將原本繁復的數學內容通過數形結合的措施，改變為通俗易懂的數學知識結構，使得小學生都能在數形結合下獲得思維的啟發，小學數學教師應根據教學的內容，從數學的知識出發，聯系生活中的常見字符與圖形，強化學生短期內的記憶。

關鍵詞：數形結合；小學數學；教學；應用

引言：數形結合思想是素質教育環境下，提出的創新理念，通過數形來回的轉換，或者數形多重模式的組合，進行數學的問題分析，能夠使得原本抽象枯燥的數學知識變得簡單直觀化，教師可通過數形結合的形式，對癥下藥的幫助學生走出認知誤區，以全面的領悟形式破解數學難題，激發出學生的潛在的自主思維能力，明確數形結合的適用范疇，在不同的階段以數形結合破解重點難點，跨越思維的障礙，引領學生徜徉在數學的美妙世界中，感嘆數學的奇妙多彩，從而獲得數學的全新領悟。

一、用數形結合思想解決行程問題

數學的經典題型中，行程問題是較為多見的，學生面對行程中的已知條件，由于對題意了解不清，故而容易出現一知半解的狀況，在求知問題中摸不著頭腦，行程問題簡單從字面的內容上進行虛擬的空間思維構建是較為困難的，可在文字的問題提出后，學生自主的進行線段、點等不同的圖形樣式標畫，使得問題變得簡單明了，能夠一目了然的確定問題的關鍵點，從而以點帶面的找到問題的化解思路，如，五年級三班所有同學都至少參加了一項興趣社團，其中參加美術社團的有33人，參加合唱社團的有21人，并且有8人兩個社團都參加了，問班上的學生人數總共是多少？從圖中能對學生社團參加情況一目了然，能清晰看出8人是重復的那部分，也就可以順利得出班上學生總人數：33+21-8=47（人） 行程問題，特別是變速行程問題是小學階段學生難以理解的一類題目，在沒有學習過“二元一次方程”情況下，學生對行程問題中的數量關系用圖形進行表示的話就會讓題目變得很容易。如，小張開車從甲地去乙地送貨，如果他將車速提高20%的話，可以提前1小時到達；但若是按照原速行駛120km之后，將車速提高25%的話，則可提前40分鐘到達目的地。求兩地的距離？此題可以用長方形面積方法來解決，面積代表總路程，長為速度，寬為時間，不論長寬怎樣變化，總路程不變，長方形面積相等，則按照這樣理解①的面積等于長方形②的面積，就可以列出：原速度×20%×（原時間-1）=原速度×1，從而求出原時間=6小時。

二、用數形結合思想理解數量關系

數學中的各個關系，與轉化后的變量都是隱含在問題當中的，想要進行數量關系的直觀提煉，將數量關系直白的呈現出來，避免在數學的問題中造成認知的混淆，出現錯誤的思維引導內容，例：小紅和小明兩人同時從家里出發，相向而行。小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，3分鐘相遇。他們兩家相距多少米？依題意所得線段圖如下：直觀的線段圖不僅可以吸引學生的興趣，更重要的是可以幫助他們找到數量關系“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”。化繁為簡，不但能很好地幫助學生理清數量間的關系，還能明確和拓寬解題思路。

三、用數形結合思想概念直觀化

在小學數學概念教學中，如果能夠建立抽象的數學概念與形象的圖形之間的聯系，把數學概念中最本質的屬性用恰當的圖形演示出來，將數和形結合起來，就可以豐富學生的感性材料，為建構數學概念奠定基礎。學生對所學數學概念就容易理解和掌握。例如：在教學“體積”。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學生：哪個大，哪個小？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發學生：從觀察到的現象中你們發現了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。

四、用數形結合思想問題簡單化

恩格斯說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”“數”與“形”是數學中的兩個矛盾而又統一的組成。在日常教學中，僅靠圖形難以定量，學生不易掌握，我們應該引導學生“化形為數”，把復雜的圖形問題轉化為簡單的數量關系，進而“以數輔形”，通過對數量的精確、嚴密來闡釋圖形屬性。例如：教學“三角形特性”時，我引導學生用字母A、B、C表示三角形的三個頂點，讓學生懂得：①這個三角形可以稱為三角形ABC。②三個點可以稱為頂點A、頂點B、頂點C，三條邊可以稱為邊AB，邊BC、邊AC。③每個頂點都有一條對邊，頂點A的對邊是邊BC，頂點B的對邊是邊AC，頂點C的對邊是邊AB。這樣一來，學生表述三角形特性就更加簡明了。

五、結束語

總之，數形結合可以為將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

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