例談數學新授課的課堂教學形式的設計

☉江蘇省張家港市暨陽高級中學 錢士勇

例談數學新授課的課堂教學形式的設計

☉江蘇省張家港市暨陽高級中學 錢士勇

高中數學新授課主要任務是使學生獲得新的數學知識與方法，它是數學課中最常見也是最重要的一種課型，數學教學的任務不僅包括使學生了解數學事實，而且包括使學生獲得數學活動經驗.數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，教師在數學活動中，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生掌握基本的數學知識和解決問題的能力技巧.教師不僅僅是學生數學教學活動的組織者、引導者，更應是學生活動的合作者、參與者.教師根據學生的不同學情，依據課標和考綱，合理地設計課堂教學形式，尊重學生的個體差異，因材施教，使不同類型的學生都能得到應有的發展.

在教學設計中，不應只是傳統授課的簡單形式，而是要讓學生對新概念、新知識的產生有深刻的了解和探索，產生強烈的興趣和學習的意愿，進而由學生相互交流合作，探討學習和心得，最后在練習中體驗學習的成果.所以課堂設計中適當采用小組合作學習和集體授課相結合的模式，再輔之個別輔導，師生交流談話，翻轉課堂等形式來補充.

以下以蘇教版《橢圓及其標準方程》一課的一次課堂教學設計為例，談談數學新授課的課堂設計.本節課的課堂設計著重點在于提升學生學習解析幾何的興趣，引導學生全程參與橢圓標準方程的推導，建立數形結合的數學思想.課堂設計如下：

一、課前準備設計

教師根據班級學生的不同學習能力，混合搭配，座位編排在一起將班級的同學分成八個學習小組，每組6人，學生準備相應的作圖工具，計算本等.

二、課堂過程設計

（一）新授知識，感受階段

設計1.情境展示

教師PPT展示地球運行軌跡等一系列圖片，引導學生說出橢圓的直觀感受，其次提出問題，壓扁的圓是橢圓嗎？怎么判斷？怎么畫出橢圓？（回顧復習橢圓的定義）

【設計意圖】引導學生從直觀地感受數學問題，到分析數學問題，數學抽象素養和數學建模素養的培養應當在課堂教學設計中扎根.

設計2.小組合作

以學習小組為單位，利用上節例題中方法畫出一個橢圓（工具：兩顆釘子，一根線，鉛筆，畫橢圓）.引導每個小組進行合作進行作圖實驗，按照橢圓的定義作出橢圓的圖形，并展示成果.教師在此過程中通過觀察輔導并匯總各小組的成果，對學生所作的不同橢圓進行班級集中展示，引導學生觀察思考，影響橢圓形狀的參數是哪些.

【設計意圖】橢圓定義的文字表述，不直觀，學生得不到實驗的體會，小組成員合作作圖，省時省力，提升合作學習意識，也通過比較各個小組的不同橢圓，引發思考橢圓的形狀（扁與圓），實質是繩長和兩定點距離大小，即2a和2c分不開，為下一節學習離心率打下基礎.加強師生間的談話交流，更能促使學生盡快認識橢圓，感受和理解橢圓的定義.

設計3.問題提出

不同的橢圓如何定量地表示和分析？指出研究方向，解析幾何中的曲線的方程，從形到數的轉化.

【設計意圖】數學課堂設計始終以問題來引領和展開，突出數學能分析問題和解決問題的功能.

（二）新授知識，獲取階段

設計1.復習回顧

教師復習曲線的方程的求解步驟：①建系；②設點；③列式；④化簡.

【設計意圖】曲線方程的求解是本節課的重要基礎，適當復習鞏固是必需的.

設計2.提出問題

對照作圖如何建立合適的直角坐標系？教師總結解析幾何學習中建系的規律，教師在課堂中引導不可或缺.

設計3.化簡方程

學生獨立的完成列式到化簡的過程，初步完成（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）方程的得到.

【設計意圖】曲線方程的化簡計算是本節課的重點，學生的數學運算素養也是學習解析幾何的基礎能力，需要得到訓練.

設計4.精簡方程

上述橢圓方程的再精簡.小組合作繼續開展，回到橢圓圖形，從圖形中尋找方程中參數a和c的幾何意義，教師引導找到Rt△OF2B（B為短軸頂點），引出令a2-c2=b2的化簡思路，從而得到本節課的最重要知識點橢圓標準方程

設計5.類比推導

教師指導學生對焦點在軸上橢圓標準方程形式的推導，并思考兩種標準方程的區別與聯系，及基本量的尋找.設計思路，新知識點的總結，以及新知識中的易錯易混淆點的指出需要教師積極引導，集體授課.

（三）知識理解，鞏固階段

設計1.鞏固新知

學生結合所學，獨立完成橢圓知識結構表，從圖形—定義—方程—基本量等信息，教師投影展示優秀學生的作品，并加以完善和補充.

【設計意圖】這是促使學生學習新知識，和建立知識結構的思考的措施，不要求學生做到完善，教師可積極輔導、交流，給出建議等.

設計2.鞏固練習

配置小練習，小組成員合作完成：

練習1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）

【設計意圖】學生學習能力有差異，接受新知識的快慢有差異，合作學習能有效幫助不同的同學更好地理解新知識.組內同學相互討論合作學習，理解快的幫助慢的，理解對的幫助錯的，使組內人員都進行了優化學習，這樣接受快的學生新知識得到鞏固，接受慢的也能及時有效地理解了新知識，學生之間得到了充分的交流，有效幫助不同的同學更好地理解新知識

設計3.典例示范

師生合作兩個橢圓標準方程的求解例題，總結標準方程求解的方法和關鍵點.

設計4.隨堂檢測

設計一份課堂檢測，了解學生掌握的程度，展開小組成員間的互批、互評、板演.教師在過程中可以適當個別輔導.

【設計意圖】進行個人檢測，意在檢查每個學生學習成果，了解學情，針對性地請學生集體講評，提升學生的學習熱情和學習信心，個別優秀生的板演展示，促進班級不同層次的學生獲得不同的認識.

（四）新知識探究，總結階段

設計1.探究拓展

解決課堂引入時提到的壓扁的圓是否為橢圓的問題，學習了橢圓標準方程后可解決：如將圓x2+y2=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？

【設計思路】讓學生感受到用數學的方法解決問題的科學性和嚴謹性，與課前的引入呼應，完善從提出問題到分析問題和解決問題的一般科學探究過程.

設計2.鞏固反思

請學生對自己所畫的橢圓及其標準方程的求解，感受橢圓學習中，我們還可以研究他什么？學生可主動提問，這樣既鞏固了所學內容，又促進了對新知識的探求欲望.

【設計思路】適當的時機翻轉課堂的提問權，讓學生充分地參與，更能讓他們感受到在課堂中主體地位，促進對新知識的求知欲.

上述例子說明，針對高中新授課的特點合理的組織教學形式，設計好的教學形式，課前準備不可或缺.新授課中，學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念，以及概念結論等產生的背景、應用.通過不同課堂形式的自主學習、探究活動體驗數學發現和創造的歷程.要促使學生學習方式改變，呈多樣化的趨勢，教師和學生的關系融洽、平等，同時教師引導學習自主，合作，研究.促使學生積極主動的思考和訓練，培養他們運用數學知識解決問題的能力.這就需要教師在每節課前都要縝密的課堂教學設計.

為此，數學教師需要在新授課的教學組織設計中需要從兩個方面入手.

1.師生關系的民主、平等的建立

教學的本質是師生間的一種特殊交往，教育教學活動是學生與老師交往的主要形式.我們教師需要轉變自己在課堂教學中的角色行為，本著以人為本的新理念，促使學生將被動的角色轉化為課堂教學的主體、核心，發揮他們的個性，激發他們的智力，引導出健康心智的發展.首先要理解學生，在課堂教學組織設計中，則應當采用適當改變空間布置的形式，使教師能走近學生，拉近師生之間的距離，擺脫教師高高在上的地理形式，通過距離的拉近，便于教師更好地貼近學生的心靈.其次要尊重學生，課堂教學中，學生對待問題的求知欲和學習熱情，教師應當給予充分的肯定，增強學生的信心，將學生學習的主動權還給學生.教師在過程中與之合作探討，與學生形成相互學習的新局面，共同體驗學習生活的快樂.在數學教學中，則應當更多地組織學生自主研究，自主地站上講臺，闡述他們的想法和觀點，鼓勵他們大膽思考，小心求證的科學精神，增強自信，才能激發思維，提高能力.在數學課堂的組織設計中，教師要重視個別化的交流方式幫助學習困難的學生，允許他們犯錯，鼓勵他們多與其他學生討論，教師為他們營造形式多樣的合作學習的平臺，幫助他們.

2.開展師生教學互動，促使學生主動探究

新課程強調，教學過程是“師生交往，共同發展的互動過程”，教師在組織教學的過程中，需要想方設法促使學生主動積極，個性的展開學習，使師生間的教學互動得到極大體現，通過互動，使學生始終在成為課堂的中心，學生不易分心，走神.

（1）開展課前預習活動.新課程強調課前的預習，預習本身就是一種自主探究.教師在課前，可以通過設置階段性的目標，展開數學實驗的準備工作，復習已經學習的舊知識，布置與新知識相聯系練習等，有序地組織學生開展課前預習活動.

（2）創設情境并設問.數學課程因為其特有的抽象性，有些問題讓學生難以把握和接受，教師就需要圍繞學習目標，結合現代化的教學手段和形式，營造生動具體的教學情境，激發學生思維和研究新知識的熱情.教師在課堂的組織中，可以依據知識的實際應用進行設計，或者帶領他們到達實際的地點，或者觀察實際的現象，或者通過實際動手的實驗，或者計算機的模擬等各種形式的課堂，帶領學生深入新知識點的產生處，感受新知識探尋的快樂.

（3）小組合作探究.啟發、組織學生根據教學內容的不同開展不同形式的小組合作、探究、自主性學習活動.每堂課組織學生開展多次小型討論活動.教師的提問富有挑戰性，且提問對象盡量多元化，照顧各個層次的學生.教師講授總時間應有所控制，大量的課堂時間留給學生思考、探究.在學生開展探究活動的過程中，需要教師加強組與組之間的交流.同時教師也需要在學生活動過程中加強個別化教學，促使不同層次學生的發展.

（4）歸納檢測.對所討論、探究的問題，教師要作適當歸納小結，也可讓學生自己來歸納.每堂課適當預留時間讓學生進行課堂即時檢測，及時反饋，了解學生的課堂掌握情況.

高中數學新授課的課堂，尤其需要重視課堂教學設計，高中學生已經有獨立的思想，對待問題有自己獨立見解，在他們的同伴中，他需要得到幫助和認可等.通過靈活的課堂形式教學，有利于他們對數學知識和問題的積極思考，有利于培養他們數學學習中的核心素養的發展.

1.許輝和.高中數學新課程的教學組織模式［J］.廣東教育教研，2008（1）.

2.邵健.數學課堂教學內容的一般組織過程［J］.《中國科技博覽》，2010第23期.

3.談雅琴.數學課堂要凸顯數學價值和教育價值——“函數的零點”同課異構教學比較與反思［J］.數學通報，2015（3）.

4.張萍.“對數的概念”教學設計［J］.數學通報，2014（4）.