簡約數學，讓課堂回歸簡單

許新華

摘 要：數學語言簡練，數學教學應該追求內涵豐滿，但是當前課堂教學卻顯得有點浮躁。對此筆者認為，在具體教學中應該倡導簡約數學思想，講究學生思維的深層推進，以便追求數學本質的深刻。具體策略有：在數學思維關鍵處整合；在接近本質時揣摩；在思維觸發中提升；在展示表達中理解。

關鍵詞：簡約；問題；核心；方法；價值

數學語言高度簡練，數學課堂也應該簡潔高效。對此，筆者認為在數學課堂上，教師應該把目光盯向數學概念的內涵外延，學生思維的深層推進，而不是課堂所謂的形式，因而在課堂教學中應該推行簡約數學，真正壓縮浮而不實的內容，壓縮教師講話的內容，盡可能給學生提供足夠的時間與空間，以便真正追求數學本質的“深刻”。

一、指向數學思考的關鍵，實現數學問題的轉換

布魯納曾經說過：“任何概念或問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示，以便使任何一個學習者都可以用某種認識的形式來理解它。”因此，對于一位優秀的數學教師來說，要善于把復雜的問題變得簡單化，善于整合教材、習題，并從中整合出最有價值的典型問題，以便發揮提綱舉領的作用，引發學生思維不斷遷移。

比如針對《通分》這一內容，導入實錄如下：

多媒體出示：四年級各班對對應的小花壇里的花草進行種植設計：一班小花壇里種植牡丹，種植喇叭花；二班小花壇里種植玫瑰，種植茉莉；三班小花壇里種植蘭花，種植郁金香。

師：同學們，根據這個設計，你們知道三個班分別最喜歡種植什么花嗎？

生：老師，一班最喜歡種植喇叭花，因為與相比，分母相同，但分子不同，數字大的則分數的值也大，因此比大，所以他們最喜歡種喇叭花。

生：二班則喜歡種植玫瑰，因為與相比，雖然分母不同，但分子相同，則分母大的反而小，所以相比而言，二班最喜歡種植玫瑰。

師：那么誰來說說三班最喜歡種什么？

（沒有學生回答）

師：為什么你們不說話呢？

生：老師，這兩個分數無法比較，因為分子與分母都不同。

師：不錯。這用我們以往的經驗來看，似乎無法比較。今天我們就來學習關于分數的新知識——通分。

案例中導入實錄，從內容來看，有點簡單，但是仔細分析，卻發現教學設計獨具匠心。情境創設緊扣學生實際生活，并從中延伸，有效激發學生的問題意識，既讓學生有效復習了舊知，即同分母、同分子比大小，同時還有效給新課導入（即異分母比大小）埋下了伏筆。這樣層層推進，推促學生進行思考，直達數學本質。

二、抵達數學知識的核心，實現問題本質的聚焦

對于數學教學來說，需要誘發學生新舊知識沖突，繼而引導學生自我發現，自我思考，以便重組知識結構。這種經歷對于學生來說，更為重要。因而在具體教學中，教師需要去掉“花俏”，抓住重點，聚焦本質，讓學生真正學習有價值的知識，以便讓他們在數學中都能得到發展。這種學習模式不僅有利于學生理解內容，而且還能直抵問題實質、知識核心。

比如針對《百分百的意義》這一課，其教學部分實錄如下：

多媒體出示：3名籃球隊員投籃情況，甲投中14個，乙投中12個，丙投中7個。

師：同學們，從這幾個數據中你們發現誰的水平最高？

生：我認為甲的水平最高，因為他投中的最多。

師：再想想看，有沒有其他意見呢？

生：老師，這不太好判斷。

師（故作驚訝）：為什么？

生：因為不知道他們一共投了多少次，失敗了多少次。

師：是的。由于缺乏必要的總數參考，僅憑投中的數字來衡量籃球水平，似乎有點難度。但是如果3人投球總數分別是22、15與14呢，那么誰的水平高？

生：是乙的水平高，因為他的投球命中率高。

師：不錯，你這里提到了一個命中率，那么誰來說說這是什么意思？

生：就是命中的個數與投球總數之間的比率。

師：那應該怎么用式子表示？

生：命中次數÷投球總數。

生：老師，還可以用白分比進行表示。

這一教學環節，看似簡單，實際上并不簡單。在創設過程中，教師引導學生積極思考，在學生遲疑時加以及時點撥，這樣學生的思維會在思考爭辯中進一步延伸，這不僅有效提升了課堂效率，而且還對學生思維進行了有效訓練。比如教師故作驚訝詢問學生為什么，以及“由于缺乏必要的總數參考，僅憑投中的數字來衡量籃球水平，似乎有點難度”，語言簡明扼要，但是卻能層層推進，誘發學生思考，既抓住了重點，也去除了“花俏”，推促課堂精彩生成。

三、觸發數學思維的提升，實現教學方法的創新

新課標強調，學生是課堂的主體，而教師只是課堂的主導。從這一點來說，學生才是學習的主人，因而在學習過程中必須讓他們主動參與，積極思考，才有可能贏得學習的高效。對此，心理學上認為：“課堂上只有經常性地啟發學生動手、動口、動腦，自己去發現問題、解決問題，才能使學生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學習狀態中。”因此在具體教學中，教師要給學生自由的空間、自主的時間，讓學生自主思考、自主爭辯，這種方法不僅簡單，而且還能有效推促他們思維的提升。

比如針對《一一間隔排列》這一內容，其教學實錄如下：

師：同學們，現在我們一起給小兔子分蘑菇。你們先看老師怎么分（用手在圖上示意畫了一個圈），現在你們會分嗎？現在開始分。

（學生動筆，在學習單上開始分蘑菇，有的用圈，有的用畫，分法比較多。）

師：同學們，你們分好了嗎？看看在分蘑菇的過程中有什么重要的發現嗎？

生：老師，有一只兔子沒有分到。

師：是嗎？那老師再來分一分（動手分）。的確是這樣，這到底是怎么回事？誰來用剛學到的知識解釋一下。

生：前面都是一一對應的，后面多出了一只兔子，因而小兔子比蘑菇多一只。

內容相對有點簡單，從分蘑菇到不經意間的畫圈，整個過程都順著學生的思緒辯論以及研討，并且讓學生學會用自己的語言來概括、理解“一一對應”，并以此為支撐，逐步延伸，繼而理清規律內涵，從而掌握其本質。在這一環節中，讓學生通過角色轉換，嘗試自己找蘑菇，這樣能夠有效地讓學生由感性認識上升到理性認識，從而推促他們對其內容的理解。對于這種實踐活動，不僅可以有效激發學生興趣，同樣也能推促學生主動探索，繼而有效提升他們的思維能力。

四、升華數學素養的表達，實現數學價值的回歸

相比當前課堂的“花俏”，簡約只是一種理論，而不是極端。因而教師要全面理解簡約數學的內涵，而不僅僅時從字面上曲解，認為越簡單越好。對于數學課堂來說，很多時候也需要教師在對教材進行整合的同時，充分挖掘課外資源，以便讓學生深入淺出地理解文本內容。因此，簡約課堂并不是一味地簡約，它也需要一定的厚實。

比如針對《圓的認識》這一課，其教學實錄如下：

（教師分別用圓規和自己的手在黑板上畫了兩個圓。）

師：同學們，看看這兩個圓有什么區別？

生：圓規畫得比較圓。

生：圓規畫的線條比較光滑。

師：那我們思考一下，怎樣畫圓？

（學生用圓規嘗試畫圓，并小組交流。）

師：誰來說說，圓規畫圓為啥會很圓？

生：因為圓規有一個腳是不動的。

……

師：不錯。早在兩千多年前，墨子就說過這樣一句話，“圓，一中同長也。”這里的一中就是指圓心。現在誰來說說這句話是什么意思？

生：就是指圓邊到圓心的距離都是相等的。

生：就是每個圓只有一個圓心，從圓心到圓周的所有長度都是相等的。

師：是的，這一發現整整比國外早了一千多年。現在你有什么話要說嗎？

生：老師，我們的祖先太偉大了。

從圓的畫法到圓的典故、內涵，是在簡約中追求豐富。案例通過讓教師畫、學生實踐進行比較，并結合古文的理解，讓學生細細品味圓的文化以及數學魅力。自然，墨子所說的“圓，一中同長也”也得到了學生的充分認可。這種充滿文化韻味的數學課堂，不僅有效激發了學生興趣，培養了學生善于思辨的能力，而且其中所蘊含的數學價值也脫穎而出。

在具體教學中，教師應該倡導簡約數學思想，講究學生思維的深層推進，以便追求數學本質的深刻。總之，對于簡約課堂來說，不在于形式上的簡約，而是要更多地追求課堂環節、整合上的簡約。這種極致，彰顯了數學課堂的魅力。在教學中，教師要以簡約化為目標，以真實有效為途徑構建真課堂，最終讓課堂變得簡約又豐盈。