針對(duì)境外生的微積分概念形象化教學(xué)的探索

梁建莉+湯龍坤

[摘 要]境外生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱. 教學(xué)體系的不同造成境外生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠全面。在針對(duì)境外生的《微積分》課程的教學(xué)中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范的教學(xué)模式，對(duì)微積分概念采用直觀等感性的形象化的教學(xué)模式，力求做到形象生動(dòng)、簡(jiǎn)潔明了，幫助基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的境外生理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；微積分；概念形象化；教學(xué)方法；境外生

[中圖分類號(hào)] G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）01-0030-03

一、我校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀和境外生的學(xué)習(xí)情況

境外生是我校生源的一大特色，他們主要是來(lái)自中國(guó)大陸之外的港澳臺(tái)學(xué)生以及東南亞等世界各地的華僑、華人，有著不同的文化背景. 由于文化成長(zhǎng)環(huán)境的不同以及教育理念的差異，與境內(nèi)生相比，境外生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱。教學(xué)體系的不同造成境外生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠全面。另外，境外教育更注重知識(shí)的應(yīng)用，理論性沒(méi)有中國(guó)大陸強(qiáng)，境外生缺少長(zhǎng)期系統(tǒng)的訓(xùn)練，計(jì)算能力、理解能力普遍較差。這些客觀條件的存在，使得境外生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程困難重重。[1][2] 因此，我校對(duì)數(shù)學(xué)課程采用了分流教學(xué)的制度，對(duì)境外生實(shí)行單獨(dú)開(kāi)班教學(xué)。這種教學(xué)手段雖然在一定程度上解決了境外生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些困難，但是沒(méi)有從根本上解決問(wèn)題。我們應(yīng)根據(jù)境外生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力以及專業(yè)特色，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)理念做相應(yīng)的調(diào)整。首先，我們要切實(shí)考慮到境外生的實(shí)際情況，降低學(xué)習(xí)難度，深入了解各專業(yè)學(xué)生的專業(yè)背景，看他們的專業(yè)要用到什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，分專業(yè)、分難度地進(jìn)行教學(xué)。其次，我們應(yīng)加入一些數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)思想，拓展境外生的知識(shí)面，避免境外生有知識(shí)無(wú)文化的現(xiàn)象出現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想可以對(duì)境外生起到潛移默化的作用。最后，在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，我們應(yīng)想辦法讓抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念變得淺顯易懂，讓境外生看得見(jiàn)，摸得著。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的境外生而言，這一點(diǎn)顯得尤為重要。

二、概念形象化教學(xué)的必要性

眾所周知，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往要求概念定理表述完整，證明過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，這樣的模式完全符合我們要求的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)術(shù)態(tài)度，但是實(shí)際操作起來(lái)，卻容易讓人感得枯燥煩瑣。 特別是對(duì)基礎(chǔ)較差的境外生而言，他們面對(duì)晦澀難懂的概念，學(xué)習(xí)興趣驟減，學(xué)習(xí)效果可想而知。境外生學(xué)不懂，教師教不會(huì)，教學(xué)效率低下。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，方式上繞過(guò)刻板又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍畋硎觯捎弥庇^等感性方式使概念形象化，幫助境外生認(rèn)識(shí)、理解概念[3]，內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)“是什么，怎么做”，少問(wèn)甚至不問(wèn)“為什么”，注重與后續(xù)課程的銜接，使境外生感受到學(xué)有所用。我們要不斷地從幾何、物理及生活當(dāng)中挖掘素材，盡量使概念更加生活化，力求做到簡(jiǎn)潔明了、形象生動(dòng)，讓境外生看得見(jiàn)，摸得著，從感性上認(rèn)識(shí)、理解概念。

三、概念形象化教學(xué)范例

我們從《微積分》的一些基礎(chǔ)概念入手，談一談在具體教學(xué)過(guò)程中怎樣使概念形象化，使學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)的基本概念。

【例1】函數(shù)極限概念的形象化教學(xué)模式。

一般教科書(shū)上關(guān)于函數(shù)極限的概念都用“ε-δ”語(yǔ)言來(lái)定義[4][5]，這對(duì)境內(nèi)生而言，尚且有一定的難度，對(duì)境外生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直是天書(shū)一般。所以在講解極限概念時(shí)，我們可以避開(kāi)純數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，用形象化語(yǔ)言來(lái)定義極限，并通過(guò)函數(shù)圖像幫助境外生理解極限概念。

我們從直觀例子入手，介紹人們對(duì)極限的認(rèn)識(shí)。生活中，人們經(jīng)常說(shuō)“我的忍耐力已經(jīng)達(dá)到了極限。”“警報(bào)聲達(dá)到極限，然后戛然而止。” 通俗來(lái)講，所謂“極限”就是無(wú)限趨近于一個(gè)固定的數(shù)值或狀態(tài)。劉徽的“割圓術(shù)”中，作圓的內(nèi)接正多邊形，當(dāng)邊數(shù)越來(lái)越多時(shí)，正多邊形的極限狀態(tài)就是一個(gè)圓，正多邊形面積的極限就是圓的面積。

在數(shù)學(xué)里，當(dāng)函數(shù)y = f（x）中的自變量x漸漸趨近于某個(gè)定值時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值y也會(huì)逐漸趨近于一個(gè)值，這個(gè)值就是函數(shù)的“極限”。以函數(shù)f（x） = x+1為例，顯而易見(jiàn)，對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，f（x）都是有意義的。 我們從數(shù)值變化和函數(shù)圖像兩方面來(lái)看，當(dāng)自變量x漸漸趨近于1時(shí)，函數(shù)值f（x）的變化如下。

四、總結(jié)

關(guān)于概念形象化教學(xué)的例子還有很多，比如介紹函數(shù)連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系時(shí)，我們可以形象地描述“對(duì)一個(gè)函數(shù)（即一條曲線），連續(xù)是連綿而不間斷，可導(dǎo)是光滑而不打折”；介紹函數(shù)的極值時(shí)，我們可以說(shuō)“極值就是函數(shù)在局部范圍內(nèi)的最大值和最小值”；介紹原函數(shù)和不定積分的概念時(shí)，我們可以說(shuō)“原函數(shù)就是一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)之前的原來(lái)的那個(gè)函數(shù)”“不定積分就是求導(dǎo)之前的原函數(shù)的全體”；介紹定積分的基本性質(zhì)時(shí)，我們可以避開(kāi)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，從定積分的幾何意義入手。我們要從平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中不斷探索有效的教學(xué)方法，幫助境外生理解和掌握知識(shí)，提高教學(xué)效率。對(duì)于學(xué)有余力的境外生，可以要求他們?cè)诟拍钚蜗蠡斫獾幕A(chǔ)上，進(jìn)一步掌握概念、定理的完整表述和證明思想，追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 楊振銘.僑校境外生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的思考與策略探究——以華僑大學(xué)為例[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào) 高等教育，2012（10）：89-90.

[2] 柳向東，劉懿瑩.提升外招生的學(xué)習(xí)興趣——以暨南大學(xué)為例[J].科技文匯（下旬刊），2010（11）：19-21.

[3] 高凌云.關(guān)于外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（3）：12-14.

[4] 趙樹(shù)嫄.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）：微積分（第三版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.

[5] 吳傳聲.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[責(zé)任編輯：鐘偉芳]