巧用生活問題 驅動數學表達
——《角的初步認識》同課續構教后感

丁 洪

（如皋市外國語學校，江蘇南通 226500）

巧用生活問題 驅動數學表達
——《角的初步認識》同課續構教后感

丁 洪

（如皋市外國語學校，江蘇南通 226500）

借助同課異構平臺，對比教學實施過程，反思“生活問題”驅動“數學表達”的作用，發現問題因需要自然形成、創造因需要靈動生成、模型因需要悄然達成。

生活問題；數學表達；同課異構

引 言

顧泠沅先生曾提出：“在行動研究中帶有一定的假設，在行為改進的同時進行假設檢驗并不斷修正假設?！狈治鰡栴}要有立場，要在剖析他者得失的基礎上，提出自己的教學預設和可行規劃。當然，還要用實踐來驗證，用反思來總結?；谶@樣的認識，我們同課續構了《角的初步認識》這節課。

一、生活與數學是回路

縱觀A課，沿襲傳統圖形教學設計的四大板塊，分別是創設生活中角的情境、探索抽象角的模型、動手比較角的大小和解決角的實際問題。每個板塊內都有一些小活動，但是這些活動仍然遵循從局部到整體的教學主線和價值取向。學生的學習從圖形的解構開始，逐步分析“角的邊和頂點在哪里”“角的大小怎樣比較”“角的大小與什么有關”等點狀知識，線性推進教學進程，最終建構數學上圖形角的認知。

對于低年級學生而言，教學能從生活中來，抽象并建構角的建模后，回到生活中去解決問題，形成生活與數學的回路。但是，總體感覺教學中的生活元素，只是為知識的講解服務，并沒有激起學生的學習欲望，沒有達到教與學的共情共生。

二、教學要做“真研究”

張華教授認為，“數學學科的本質是問題與探究”“數學教學的本質是教師與學生合作進行的真研究”。所謂“真研究”，就是圍繞“生活問題”的解決，激發學生“數學表達”的訴求，然后在探究活動中，引導學生的個性表達與歷史積淀下來的數學規則接軌，并在不斷碰撞和調整中，理解和掌握冰冷的規則，以及規則背后歷史選擇的動人之處。怎樣實現“真研究”的理想教學？將課堂板塊做一些調整，教學預設為：首先將角的比較大小前置，創設需要比較角大小的情景，從現實問題的具象思考，到抽象出數學上的角，然后進行角大小的抽象思考；其次在比較大小的過程中，掌握頂點和邊以及角的概念，并用這些概念簡潔表達比較的過程和結果；再次是探究角的大小影響的因素，可以交織具象思考和抽象思考；最后是理解生活中角的運用現象和解決問題。

教學流程從原來“角的組成→角的辨認→大小比較→解決問題”，到現在預設流程為“大小比較→角的組成→角的辨認→解決問題”。這不是簡單的板塊移動，而是教學的再次規劃。這樣規劃，學習不再是碎片知識的縫合，可以從角的整體認知出發，大小比較只是驅動學習的動因，而角的組成和概念只是因大小比較產生的一種顯性需要。

三、經歷“再創造”過程

1.玩滑梯，產生抽象角度的需要

先出示傾斜程度不同的三個滑梯。在“想玩哪個”的追問下，學生結合原有經驗，商討出選擇“傾斜度適中的滑梯”來玩的道理。在形象思考結論的基礎上，繼續比較“三個滑梯不同在哪里”，并根據圖形特點和學生理解，逐步抽象出三個滑梯的傾斜度示意圖。這樣，將生活中滑梯傾斜度的情景比較，逐步過渡到數學上角度的操作比較。

教學著力于抽象過程，以實現從生活問題到數學思考的合理轉化。在培養學生抽象能力的同時，努力賦予學習的現實意義。這樣處理，后續的抽象思考不再生硬冰冷，解決具象問題不再漫無目的。

2.比大小，產生發展語言的需要

圖形比較替代實物比較，凸顯抽象思維的優越。通過設計“你準備怎樣比出它們的大小”引發學生思考、操作和交流。當學生用“這個”“那個”等模糊性詞語表達過程，出現語言發展滯后于思維現狀的時候，以“不如給它們取個名字”為階梯，順勢引出頂點和邊的位置名稱，以及小弧線在圖形中所表示的意義。最后，在三幅圖形描述對比中，整體認知數學上的“角”。

在引出角的概念之后，角的大小比較分兩個層次：第一，不同角度之間的大小比較。通過嘗試推理和與生活情景對比，引導學生發現角大小比較的要點，即“兩重合，一張開”。具體操作為：頂點重合、一條邊重合，然后比較另一條邊張開的大小。在這里，還可以借助“活動角”的學具，讓學生有序擺出三種大小不同的角，引導體會兩邊張開角變大，兩邊合攏角變小。學生在語言描述和動手操作中，經歷角的變化過程，建立邊張開的程度與角的大小之間的對應關系。第二，相同角度之間的大小比較。通過追問“有沒有相同的角”，教學進入角度相同的活動探究?！霸谏钪?，你能找到相同的角嗎？”學生情緒高漲，仔細搜尋。在本子、教科書、木門、桌子等實物角度比較中，一方面加強語言的專項訓練，另一方面又把“重疊法”的道理推向實踐。

3.做中學，產生建立模型的需要

數學上的角度其實是一個圖形，對于低年級學生而言，這個圖形是從現實物體上剝離而來的。也就是說，學生經歷從物化的角開始，去除非本質屬性，留下本質屬性，最后抽象成圖形的全過程。這是圖形認識的一次飛躍，是從一維空間邁向二維空間的螺旋上升過程。

安排兩個活動，在“再創造”的過程中鞏固已知，并在比較聯系中建構圖形角的模型。一是圍繞物化角展開活動。借助正方形的紙片，通過兩次和三次對折，比較它們角度的大小，然后進行推理訓練，感知對折次數越多，角度越??；二是圍繞圖形角展開活動，依次安排圖形角的判斷、“在長方形里剪去一個角，剩下幾個角”的操作和“我是一個角”的講述。學生經歷表象再認、操作探究和理性梳理的過程，思考層層遞進，認識逐漸清晰。在生活和數學共情共生作用下，學生初步建立角的認知模型。

四、讓反思成為習慣

同課續構后的過程分析更具對比性，教與學的反思更容易言之有物、咀嚼有味，且回味無窮。問題因需要自然形成。教材呈現的教學內容相對濃縮，怎樣賦予角學習的現實意義呢？可以創設諸如滑滑梯的問題情境。當學生調用生活經驗介入，經過判斷和選擇滑梯的對象，自然引出認識角的需求。創造因需要靈動生成。因角的大小比較需要，角各部分的名稱隨之出現，這樣的“再創造”是及時和適切的。學生在“憤悱”狀態下，經歷各種生態的、粗糙的角的表達，爾后的點撥和啟發才會醍醐灌頂。尤其是小弧線將兩條“邊”聯系起來，既區分了“始邊”和“終邊”，也孕伏了角的大小比較方法。問題來得開放一些，學生學得生動一些。

模型因需要悄然達成。平面圖形的模型建立離不開觀察、操作、比較、判斷、推理和歸納等活動。問題是這些活動是學生需要的嗎？他們真的全身心投入，并獲得必要能力和關鍵品格了嗎？學習要從被動變主動，體驗要從單一變多樣，模型才能從接受變建構。折、畫、剪和描述角等活動助推建模形成，學生浸潤其中，也樂在其中。問題來得多元一些，學生學得深刻一些。

[1]張所濱.讓數學活動經驗自然生長[J].小學數學教育，2015(08).

[2]丁愛平.看似“簡單”,何以靈性飛揚[J].教育觀察，2015(10).

本文為南通市教育科學“十三五”規劃2016年度課題《基于問題驅動的數學化過程的研究》的成果(立項編號QN2016012)。

丁洪，1980年生，男，江蘇如皋人，任教于如皋市外國語學校，南通市學科帶頭人，中小學一級教師。