重走數學創造之路 促進學生深刻理解
——對小數知識的分析與教學構想

秦仕祥

（江蘇省揚州市邗江區實驗小學，江蘇揚州 225100）

重走數學創造之路 促進學生深刻理解
——對小數知識的分析與教學構想

秦仕祥

（江蘇省揚州市邗江區實驗小學，江蘇揚州 225100）

小數意義教學是小學數學教學難點之一。筆者曾多次現場觀摩省內外諸多名師精彩的課堂演繹，但是每當出現像“2米4厘米”寫成“2.4米”“2.004米”“2.40米”的錯誤時，教師的解釋都蒼白無力，學生只是勉強接受“2米4厘米”應當是“2.04米”，但是沒有足夠的理由讓學生信服2米4厘米就是2.04米。這不能不說是教學的一種遺憾。造成這一現象的根本原因是：教師沒有幫助學生理解和掌握創造小數的思維。引導學生重走小數的創造之路可以彌補這個教學遺憾。

小數意義；知識分析；學生創造；教學構想

一、對小數知識的綜合分析

1.小數知識的本質是什么

從形式上看，小數是在個位右下角有“.”的數，這個“.”是小數的特定標記。小數是由整數部分、小數點和小數部分組成的。從本質上講，小數是把十進制分數仿照整數寫法寫成的數，如：把寫成0.2，0.2就是一個小數，它與的意義完全相同，都表示把“1”平均分成10份，表示這樣的2份，只是書寫形式不同而已。既寫出了平均分成的份數10，又寫出了有這樣的份數2；0.2則是借助十進制的數位（十分位）表示平均分成了10份，這個數位上的2表示這樣的2份。

2.小數產生的歷史是什么

在日常生活中經常需要表示、計算和測量，當表示物體個數時用0、1、2、3、4、5、6……，這些數就是我們的祖先最早發明創造的自然數。但是隨著人類對客觀世界研究的不斷深入，這些自然數就不能滿足需要了，在平均分而得不到整數結果時人們又創造了分數。但是每個分數都需要用兩個自然數、分兩行來表示，這就給書寫和計算帶來諸多不便，因此人類的祖先又在分數的基礎上發明了小數來彌補分數的不足。我國是最早提出和使用小數的國家。早在公元3世紀，數學家劉微在解決一個數學難題時，就提出了把整數個位以下無法標出名稱的部分稱為“微數”。到了13世紀，我國元代數學家朱世杰提出了“小數”的名稱，同時出現了低一格表示小數的記法。15世紀中亞地區的阿爾卡西是中國以外第一個應用小數的人。

3.人類是怎么創造小數的

每一個數學知識的創造都充滿著人類的聰明智慧，小數的創造也是如此。從小數的外在形式看，小數的外表與整數非常相似，只是比整數多了個小圓點；從小數的意義看，小數就是十進制分數。因此筆者認為：小數是十進制分數仿照整數的寫法而創造出來的一種數。

二、對小數意義的教學構想

1.小數初步認識教學必須借助十進制單位

讓學生重走人類小數創造之路是幫助學生理解和掌握小數意義的最有效的途徑，這樣教學不但“授人以魚”，而且“授人以漁”。十進制單位是學生初步認識小數的重要階段，以十進制單位為依托展開教學活動，能夠幫助學生了解人類創造小數的歷史進程，更能理解和掌握小數的意義，使學生不但“知小數然”，而且“知小數所以然”。

教學活動一：復習鋪墊，喚醒舊知。

首先出示蘇教版教材第87頁例1主題圖讓學生觀察，尋找數學信息，接著讓學生研究：5分米用米作單位怎么表示？首先幫助學生回憶：1米等于10分米，怎么在這1米長的木條上找到5分米的長度？引導學生研究得出：把這1米長的木條平均分成10份，這樣的1份就是1分米，從左向右數出這樣的5份就是5分米。在此基礎上引導學生思考：把1米平均分成10份取這樣的5份，你聯想到了我們以前學過的什么知識？最終得出：再研究得出

教學活動二：制造沖突，激發創造。

教學活動三：自主探究，智慧交流。

出示教材第87頁例2主題圖，先讓學生尋找數學信息，接著讓學生思考：1元2角怎么仿照上面的方法寫成多少元？先讓學生獨立思考，再同桌交流，最后全班匯報：你是怎么寫的？為什么這樣寫？師生研究出：先寫出人民幣單位“元角”，把1元的1寫在“元”下面，把2角的2寫在“角”下面，再用“.”把1和2隔開來，就是1.2元。同理，把3元的3寫在元的下面，5角的5寫在角的下面，再用“.”把3和5隔開成3.5元。

這樣的教學旨在讓學生重走小數創造之路，在探究中掌握十進制分數寫成小數的思維方法。當出現把“2米4厘米”寫成“2.4米”“2.004米”“2.40米”這樣的錯誤時，就有充分的理由加以否定，并能用2.04米“自圓其說”。

2.小數的意義教學必須及時抽象概括

教學活動一：復習整理，喚醒舊知。

教學活動二：抽象概括，拓展應用。

根據十進制單位米、分米、厘米、毫米，學生最多只能認識三位小數，那么四位小數、五位小數……必須在抽象概括的基礎上展開教學。

小數分類。如果按照小數點后面的數字多少，給上面的小數分分類，你認為應該怎么分？師生研究之后得出：一位小數、兩位小數、三位小數。

探尋規律。先觀察一位小數，看看寫成一位小數的分數都有什么共同點？再觀察寫成兩位小數的分數有什么特點？寫成三位小數的分數又有什么特點？通過觀察、思考、交流得出：分母1后面有一個0，寫成的小數就是一位小數；分母1后面有兩個0，寫成的小數就是兩位小數；分母1后面有三個0，寫成的小數就是三位小數。

合情推理。借助研究成果讓學生思考：請同學們做個推理，你認為寫成小數是幾位小數？寫成小數是幾位小數？

結 語

總之，以十進制單位為依托，讓學生重走人類小數的創造之路，能夠有效地幫助學生理清小數知識的來龍去脈，理解和掌握十進制分數寫成小數的思維方法；對小數位數與分母關系的研究，發現小數位數與分母之間的關系，再應用規律進行合情推理，能夠幫助學生順利完成小數意義的自主建構。這樣組織教學，學生學得激情四溢，教師教得酣暢淋漓。

[1]楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社,2004.

[2]馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]羅增儒,李文銘.數學教學論[M].西安：陜西師范大學出版社,2003.

秦仕祥，1963年11月生，男，江蘇揚州人。本科學歷，教導主任，工會主席，工作30多年一直從事小學數學教材、課堂教學研究，高級教師。