深入教學提升學生的幾何直觀能力

朱紅娟

（江蘇省啟東市東元小學，江蘇南通 226200）

深入教學提升學生的幾何直觀能力

朱紅娟

（江蘇省啟東市東元小學，江蘇南通 226200）

幾何直觀能力是學生的數學學習能力之一，也是支撐學生掌握圖形與幾何領域，包括數與代數領域知識的重要能力。尤其是對于小學生而言，幾何直觀能力在他們的數學學習中起著不可替代的作用。實際教學中，我們要加強學生的直觀引領，讓學生注重對直觀形象的積累，感知幾何直觀的作用，并在廣泛的參與和充分的經歷中提升其幾何直觀能力。

幾何直觀；認知規律；數形結合；經歷

引 言

2011版《小學數學課程標準》指出，在“圖形與幾何”的教學中，要幫助學生發展空間觀念，提升學生的幾何直觀能力和空間推理能力等。其實對于小學生而言，幾何直觀能力不僅在圖形與幾何領域起作用，在數與代數領域也能給學生巨大的幫助，它可以推動學生借助直觀形成深入的理解，讓問題清晰化，讓學生能夠在直觀的材料中進行合情推理，構建立體的知識體系。在實際教學中，我們應當關注學生的數學學習過程，立足于學生的認知規律，提升學生的幾何直觀能力，具體可以從以下幾個方面做起。

一、建立關于“幾何直觀”的概念

幾何直觀不是簡單地展示形象，不僅僅在于發展學生的形象思維，而且要通過形象的展示給學生搭建思維的階梯，引領學生通過直觀形象來滋生猜想、推進思考、形成認識，所以說幾何直觀并不是單純的形象思維，而是以形象思維為主體，結合抽象思維的一種學習能力。

從這個角度出發，培養學生的幾何直觀能力就要落腳于這樣幾點：一是要引領學生透過現象看本質，要讓學生從直觀形象中發現問題，抽象規律，發展思考；二是要上升學生的比較能力，在比較中產生關聯想象，在相同與不同中形成深度認識，積累相關的解決問題的經驗和方法經驗，為之后的情境再現打下基礎；三是要養成學生的利用直觀形象的意識，要讓學生在面對問題時有主動聯系直觀形象來推進數學思考，尋找問題的突破口的意識，讓學生養成主動利用數形結合等方法來輔助問題解決的能力。當學生有了充足的經歷之后，他們就會習慣成自然，在日常的學習中提升自己的幾何直觀能力。

二、提升幾何直觀能力的策略

培養學生的幾何直觀能力，需要把握幾個關鍵。首先是加強直觀性，我們可以通過多種途徑來給學生提供直觀形象，包括提供實物模型、制作視頻課件、先讓學生想象然后再動手實踐等等，在這樣的基礎上引導學生將所見所聞轉化為數學語言、符號語言；其次是分析、推理、抽象、概括，進而積累經驗，形成認識；最后再引導學生回顧學習過程，總結方法，推升應用意識。從這幾點入手，可以有效提升學生的幾何直觀能力。

1.突出直觀，體會直觀形象的作用

小學生尚處于具體形象思維為主的思維階段，在數學學習中，我們可以引導學生將抽象的問題表象化，借助于幾何直觀來上升對問題的認識，探索解決問題的突破口，這樣讓學生在學習中形成認識：幾何直觀能夠幫助我們解決問題，推動問題難度的弱化。當學生產生這樣的體驗之后，他們會自覺養成尋找直觀支撐的習慣。

例如在教學《畫圖的策略》時，我直接出示例題，讓學生讀題理解。學生面對這些枯燥的文字，很難想象出問題模型是什么樣子的。在引導學生交流的時候，很多學生提出需要畫出長方形的長增加10米和寬減少5米的樣子，以便確認這些長度的變化怎樣來引起長方形的面積變化的，從這些條件中可以得出哪些有用的信息。基于這樣的基礎，我安排學生根據自己的理解先獨立畫圖，然后在小組中交流，形成統一的意見。在畫圖之后，學生發現問題迎刃而解。這讓他們體會到畫圖的重要作用，對于幫助學生養成畫圖的好習慣有很大的幫助。

如果我們一開始就給了學生直觀圖，學生也能順利地解決問題，但是在沒有思維障礙的時候，學生無法體會到直觀圖示對于解決問題的重要性。基于這樣的考慮，我在教學中讓學生獨立面對矛盾，孕育出學生的畫圖意識，讓他們對于直觀圖示的作用有更深切的體會。

2.注重想象，搭建幾何直觀的階梯

學生的幾何直觀能力不能單純依靠記憶和模仿，它不是簡單的直觀形象的堆積，而是要讓學生具備直觀思維的意識，有構建直觀形象的能力，只有這樣，幾何直觀在數學學習中才找到了落腳點，才能扎下根來，成為學生的知識生長點。為此，我們要加強對學生的引導，讓他們借助于想象等手段來搭建幾何直觀的階梯。

例如在《長方體的體積》教學中出現了這樣一個問題：有一個封閉的長方體容器，長是12厘米，寬是8厘米，高為6厘米，在這個容器中裝有4厘米高的水，現在將容器側過來（側面向下），容器中的水的高度是多少？面對這樣的問題，我首先給學生獨立思考的時間，然后讓學生來說一說自己的思路。在交流中，有學生指出可以畫圖來弄清楚題目的意思，然后找到解題的方法；有學生認為沒有必要畫圖，可以找一個長方體的物體模擬一下題目的含義；還有學生直接給出答案。在他們的思路中，很多學生受到了啟發：在將長方體側倒的時候，底面從12×8的長方形變成了6×8的長方形，觀察這兩組數據可以發現底面積變成了原來的一半，因為整個過程中水的體積不變，所以水的高度變成原來的兩倍。在這樣的解釋下，很多學生腦補了畫面，他們為這樣的想法拍手叫好。

在實際教學中，考慮到學生的實際發展水平，我們也可以讓學生通過想象來發展自己的幾何直觀能力，適當的時候再通過具體的畫圖操作來驗證，這樣給學生一個提升的契機，給他們搭建一個好的上升階梯，必然利于學生的能力提升。

3.重視指導，關注學生學習的實質

學生的幾何直觀能力不僅應該體現在外化的直觀上，還應當存在于學生的內運算中。在實際教學中，我們需要在關鍵點給學生以指導，讓他們弄清楚直觀思維的關鍵點，把握住將數學語言和數學問題轉化為直觀形象的關鍵，這樣才能推動學生在數學本質上的前行。

例如在《長方體和正方體的表面積》的教學中出現了這樣的問題：將一個長方體的高增加3厘米后正好變成一個正方體，其表面積增加了84平方厘米，那么原來的長方體的表面積是多少？一些學生在獨立嘗試的時候無從下手，面對這樣的狀況，我與學生展開了交流：（1）為什么長方體的高增加后會變成一個正方體，說明原來長方體有什么特征？（2）在長方體的高增加之后，它的表面積變化在何處？在學生重點交流這兩個問題之后，我引導他們一邊展示自己畫圖的作品，一邊在圖示中體現出剛才的兩個要點。學生在相互的交流和評價中得出了統一的意見：原來的長方體是特殊的長方體，因為它們的底面是一個正方形。在高增加3厘米后，表面積只有四個側面各增加一個長方形，因為原來的上面被覆蓋了，現在正方體的上面的面積就等于原來長方體的上面的面積。基于這樣的發現，學生就順利地解決了問題。我想在這個教學過程中，教師對學生的引導功不可沒，如果學生在畫圖的時候關注不到那些關鍵的節點，那么他們的畫圖可能會似是而非。在引導他們運用直觀手段來學習時，我們必須幫助學生養成良好的習慣，提升他們把握關鍵點的能力，這樣才能讓幾何直觀發揮出巨大的威力，成為學生不可或缺的“解題利器”。

結 語

在數學學習中，幾何直觀會給學生的數學學習帶來無法估量的作用，運用好幾何直觀，學生的成功率會上升，對數學的理解會深化，數學學習情感也會在無聲無息中升華。因此，我們在實際教學中要幫助學生建立直觀學習的意識，形成穩固的幾何直觀能力，從而為他們的數學學習推波助瀾。

[1]曹翠婷.小學幾何教學研究[D].呼和浩特:內蒙古師范大學,2014.

朱紅娟，1981年出生，女，江蘇啟東人，本科學歷，主要從事小學數學教學與研究，中小學一級教師。