讓“畫圖”成為一種習慣

盧珍珍

【摘要】 《長方體和正方體》這一單元內容，是學生學習幾何知識由平面擴展到立體的開始，由于學生年齡小，空間想象能力不足，常會對數學問題認識模糊、思路不清。因此在教學中，要多引導學生將數學題以自己喜歡的形式畫下來， 讓學生在“畫”中學，在“畫“中悟，把原本枯燥的數學變得直觀形象，簡便易懂，讓學生由怕數學變成愛數學。

【關鍵詞】 畫圖 數學課堂 應用 意識 策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）12-027-01

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學習《長方體和正方體》這一單元內容，數量關系繁多。在解決此類問題時，各種已知條件越來越復雜，讓部分學生“無從下手”。教學中常用事物模型來幫助理解數量之間的關系，但是因為實物的直觀形象，生動有趣，學生容易把注意力全部放在操作的實物上，意識中就忘記了“數”的存在。而“畫圖”——既揚數所長、又取形所優，使得“數量關系”與“空間形式”交相輝映，相輔相成。

案例一：化繁為簡 引發“畫圖”的需要

一個長方體玻璃魚缸，長30厘米，寬20厘米，高50厘米。做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？

針對這一練習，我設計了一個課前小調查：

設計一：抽查20名學生，10分鐘時間，獨立完成。統計結果：其中畫圖有3人，解決正確的2人，1人方法正確計算結果出錯；不畫圖的有7人，2人正確，2人計算結果出錯，3人沒有在規定的時間內做出來。除了計算錯誤，其它學生錯因：一是搞不清楚需要計算哪些面的面積；二是在文字敘述中分不清楚每個面上所對應的數據。而利用畫圖解決問題的學生除了計算錯誤之外，都能選擇正確的方法進行解決問題。

由此看出：只有少數的學生通過畫圖解決問題，大多數的學生沒有利用畫圖，幫助解決問題的習慣，而是直接做題，導致不能很好地理解數量之間的關系，出錯率較高。怎樣才能讓學生通過畫圖解決實際問題呢？讓“畫圖”成為學生發自內心學習需要？

針對學生情況，我又重新設計這樣的生活情境：

設計二：我決定定做這樣一個長是30厘米，寬是20厘米，高是50厘米的玻璃無蓋魚缸，請同學們思考，你能提出什么數學問題？

生1：如果把金魚缸放在桌子上，需要在桌子上留出多大的面積？

生2：制作這個金魚缸需要多少玻璃？

生3：把金魚缸放在客廳需要預留多大的空間？

生4：如果忽略厚度金魚缸大約可以裝多少升水？

在學生的提問中，形成了一個較為雜亂的生活數學情景，我引導學生依次整理并呈現了這些問題。學生自己讀題，很快就有學生說：“怎么這么多問題？”還有的學生說：“太多問題了，我得好好想想求的都是什么？”我順勢引導說：“那可以用什么方法來幫助我們更清楚地理解題目所給的信息和所求的問題呢？”學生回答：“拿一個長方體的物體比一比，看一看。”有的學生說：“畫一個長方體的圖”。有的學生拿長方體的實物如文具盒、數學書等比一比，看一看；有的學生則動筆畫起圖來。

在接下來的匯報交流中，用實物比一比的同學除了結合實物還要去題中尋找對應的數據，講解時有些混亂，且不夠直觀。而選擇畫圖的同學結合圖形既能表達出求的是什么，還能清晰看到所需數據是多少。選擇畫圖的同學優勢明顯就顯示出來了，匯報時結合圖形清晰明了有層次。

這時引導學生進行比較：這兩種方式，你喜歡哪種，為什么？

生：畫圖。因為畫圖整理的直觀一目了然，更便于理解。

在此基礎上引導學生：“我們解決問題時，往往看到的是抽象冗長的文字信息，這時不妨利用“畫圖”，將題中的信息在圖中表示出來，化繁為簡，幫助我們解決問題”。

此時，大多數學生感悟到畫圖不僅能把繁雜的文字化為簡單的圖形，既直觀形象又有條理地表示數量，需要使得理解題意過程可視化。學生在運用“畫圖”策略解決數學問題中也嘗到了甜頭，產生了“畫圖”的需求。

案例二：抓住“關系”？體現”畫圖”的優勢

一個從里面量棱長是30厘米的正方體容器裝滿了水，現將水全部倒入長30厘米，寬是20厘米，高是50厘米的魚缸容器中，水面離容器口有多少厘米？

在解決問題時，我們就可以利用圖形的直觀性，引導學生觀察思考，尋找數量之間的關系，來幫助學生更好地理解變與不變的數量關系，是正確的解決問題的關鍵。

學生在解決問題時結合圖形進行分析解決，不僅講的清楚，其他同學也能聽得明了。

生1：水的體積就是棱長30cm的正方體的體積：30×30×30=900×30=27000（立方厘米）

水現在的高度：27000÷30÷20=900÷20=45（cm）

水面離容器口距離：50-45=5（cm）

生2：水的體積：30×30×30=900×30=27000（cm3）

長方體的容積：30×20×50=600×50=30000（cm3）

30000-27000=3000（cm3）

水面離容器口距離：3000÷30÷20=100÷20=5（cm）

在這兩種方法中，學生能通過畫圖很輕松地理解了題意，并能借助圖形分析數量關系，尋找到題中水的體積這一不變的量，從而解決數學問題。學生從中體會到，“作圖”過程就是梳理、分析數量關系，溝通所學圖形間聯系的過程，不僅可以把文字敘述的題目形象地表示出來，還可以幫助學生在直觀圖示下，把枯燥的講授過程變為動態的探索過程。既訓練了學生的思維能力，還能從中深刻地體會到“畫圖”的妙處，在不知不覺中滲透數學思想，感悟“數形結合”思想的優勢。

總之，在教學中，教師要及時引導學生不斷地反思解決問題的過程，逐步滲透“畫圖策略”，將解決問題的思想和方法內化為學生的素質，從而讓學生領悟出適合自己的“輕舟”，承載學生的思維向更深處漫溯，在數學的樂園里愉悅地享受遨游。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]袁曉萍.畫出來的精彩.教學月刊小學版，2011.

[2]魯浩.《數形結合思想教學談》中小學數學2009年第6期.