高效數學課堂的“教學起點”策略

江蘇省贛榆高級中學 (222100)

王余娟

高效數學課堂的“教學起點”策略

江蘇省贛榆高級中學 (222100)

王余娟

一、問題提出

課堂教學是目的性極強的行為，課堂教學過程應圍繞教學目標進行.課堂教學效益正是通過教學目標的達成度來反映的：達成度高則課堂教學效益高，反之則課堂教學效益低.因此，教學目標是評判教學效益高低的重要參照，它不但應該明確、合理，而且其達成度也應該是可測定的.離開教學目標我們無法對教學效益進行評估.高效益的課堂教學應該致力于在合理的教學時間內，讓盡可能多的學生達到教學目標.

我國中學的實際情況是班額大，一個班往往有數十名學生.班級內學生的學習水平參差不齊，大致可分為“優等生”“中等生”和“學困生”三個層次，這也正是人們習慣采用的粗略分類方法.教師最犯愁的問題是如何提高大班教學的課堂效益，如何全面照顧不同層次的學生，使大多數學生學有所得.教學究竟應該著眼于“優等生”“中等生”還是“學困生”呢？如果教學對準“優等生”，則“中等生”“學困生”會跟不上；如果教學面向“學困生”，則“中等生”“優等生”會吃不飽.無奈之下，大多數教師不得以采取面向“中等生”的策略來進行教學.但從理論上說，無論面向哪個層次的學生，都將使另外的三分之二學生不能充分受益，這正是提高大班教學效益所面臨的現實困境.筆者認為，走出這個困境的策略之一就是有效解決課堂教學的起點.下面就課堂教學的“教學起點”作一探討.

二、“教學起點”策略的內涵

加涅的累積學習理論認為，引起學習的條件有兩類：一類是內部條件，即學生在開始學習某一任務時已有的知識和能力，包括對目前的學習有利的和不利的因素；另一類是外部條件，這是獨立于學生之外的，即指學習的環境.學生的內部條件不同，要求學生掌握的知識技能不同，則外部條件應做相應的改變.按照加涅的理論，教學的意義在于根據學生的內部條件，創造適合學生學習的外部條件.教學過程其實就是一個由教師安排和控制外部條件的過程.影響學生學習效果的因素是由教學決定的，有效的教學一定是依據學生的內部條件來進行的.

布盧姆的掌握學習理論認為，教學中只要對三個變量予以適當注意，就有可能使絕大多數學生的學習達到掌握水平：一是認知準備狀態——學生已經習得的完成新的學習任務必備的知識技能程度；二是情感準備狀態——學生從事學習過程的動機程度；三是教學策略——教學適合于學生的程度.就認知準備狀態而言，如果所有學生都具備學習新任務所必需的條件，又有適當的動機和符合他們水平的教學，則所有學生都可以圓滿地完成學習任務.如果學生尚未具備學習新任務的條件，那就會出現兩種可能狀況：或是學習成績上出現差異，或是完成學習任務所用的時間不同.

奧蘇伯爾在《教育心理學：認知觀點》一書中說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學.”

加涅、布盧姆和奧蘇伯爾三者的理論有一個共同點，那就是都強調教學必須關注學生已有的知識與技能(即學習的內部條件或認知準備狀態)，只是具體提法與名稱不同而已.這給我們的數學教學以啟示：教學首先應關注學生在學習新內容前已經有什么，這才是教學的真正“起點”.“學習者已經知道了什么”是決定課堂教學效益高低的最關鍵因素，因為它直接關系到學生能不能學，進而影響到學生想不想學、學得怎么樣、需要花多少時間學等方面，這些問題統統都與“起點”——“學生已經知道了什么”有關.

奧蘇伯爾所說的“學習者已經知道了什么”就是課堂教學的“起點”.具體到一堂課的教學，“起點”是指學生實際掌握的完成本節課學習任務必備的知識與技能的程度.顯然，如果全體學生都具備了完成教學目標所必備的知識與能力，即全體學生處在基本相同的起點上，那么這節課會很順利地完成任務；如果部分學生不具備完成教學目標所必備的知識與能力，即部分學生不處在應有的教學起點上，則教學就會受阻于這部分學生.除非在教授新知識前想辦法讓絕大多數學生(理想狀態是全體學生)都處在應有的教學起點上，即讓學生都具備完成教學目標所必備的知識與能力，否則，一節課永遠只能使已經處于相應起點的那部分學生受益，而其他學生只能淪為陪讀者.如果教師在教授新課之前，忽視學生的起點狀態，或樂觀地假定全體學生已掌握了前面的學習內容，將極有可能導致課堂教學的低效.面向全體的教學，必然是充分考慮全體學生認知準備狀態——起點狀態的教學.

三、“教學起點”策略的現實可能性

大班難教的主要原因在于學生的水平參差不齊，認知準備狀態各不相同，也就是說學生各自處在不同的“起點”上.起點不同是造成學生兩極分化的重要原因.學生如果沒有基本相同的起點，大班教學即無高效可言.但學生之間的差異又是現實存在的，所以，依賴“自然狀況”是無法期待所有學生處在相同起點上的，必須采取“人工”處理的辦法，即有意識地“拉齊”教學起點的策略，把學生送到基本相同的起點上，才能使全體學生達到應有的認知準備狀態.所以，“拉齊”起點是提高大班教學課堂效益的關鍵.

“拉齊”起點有沒有可能實現呢？令人欣慰的是，布盧姆的研究表明，教師并不需要全面了解學生的整體基礎(這樣做是不經濟的)，只需要了解學生與某一具體學習任務相關的認知準備狀態就能有效地提高教學效益.這讓我們對提高課堂教學效益的可操作性有了信心.如果我們將學生的學科基礎籠統地看做是具體的一堂課的教學起點，那么拉齊起點就變成了使學生具備相同的學科基礎，這當然是不現實的.好在課是一堂一堂來授的，對一堂課的具體內容而言，所需的必備知識與技能往往是有限的，因此拉齊起點就變得可行了.

教學實踐表明，如果每一節課教師都處理好了教學起點問題，學生就不會出現如此嚴重的兩極分化現象.特別是對數學這樣邏輯性強、前后知識聯系緊密的課程，科學合理地運用好教學起點策略更為重要，效果也會更明顯.拉齊起點的教學策略充分體現了“預防比治療更重要”的教學思想.與其在學生分化后再進行補救(補救的效果往往不能令人滿意)，不如將預防與補救結合起來，雙管齊下來得更為有效.

下面以“一元二次不等式的解法”為例，具體分析一下實施教學起點策略的現實可能性.

解不等式5x2-10x+4.8<0(蘇教版必修5.P75引例)

第一步 解方程5x2-10x+4.8=0，得x1=0.8,x2=1.2；

第二步 畫出拋物線y=5x2-10x+4.8的草圖；

第三步 根據拋物線的圖像，可知5x2-10x+4.8<0的解集為{x|0.8

要使學生順利掌握這種方法，學生對如下具體知識的掌握情況至關重要：第一，解一元二次方程；第二，畫二次函數的圖像；第三，根據圖像的標識寫出解集.因為解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集是初中學習內容，很多學生都忘了.所以，教師只要想辦法讓學生回憶起怎樣解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集，就能使全班學生都達到掌握這一種方法所必需的認知準備條件的要求.因此筆者在學習本節課時先給出如下問題：

(1)請你解下列方程：x2-1=0；x2-2x+1=0；2x2-x-3=0；x2+x+1=0.

(2)請你畫出一次函數y=2x+1的圖像，并根據圖像寫出當自變量x>1時的函數y的取值范圍同時指出當y

(3)請你畫出二次函數y=2x2-x-1的圖像，并求其零點(回憶畫二次函數圖像的基本方法和函數零點，聯系二次函數與二次方程).

(4)觀察(3)中圖像，分別指出圖像在x軸上、下所對應的函數自變量x的取值范圍(從圖像入手，形象直觀).

這一做法的意義在于將全體學生都放在了應有的教學起點上.這項工作就是拉齊教學起點.做完這個拉齊教學起點的工作后，再基于此進行教學，全體學生順利完成學習任務就不會有什么困難了.可以預想，這樣的教學效果也應該是好的.這樣的教學起點策略是不是可以讓更多的學生受益呢？

一定會有老師擔心：“說得容易，每節課都拉齊起點要耗費多少時間呢？教學任務怎么完成得了？這不是犧牲速度嗎？”其實老師真正擔心的是“教”的任務完不成，即不能按時完成教學進度.我們千萬不要忘記，教是為了學，如果“教”完了(其實是老師講完了)，大部分學生卻沒有學懂，接受不了，大家還會認為老師“教”完了嗎？這樣的“教”完(完成教學進度)有什么意義呢？正是一味地為了“教”完，才產生了如此多的“學困生”.教學起點策略是于慢中求快，充分體現了“慢即是快”的辯證思想.

四、“教學起點”策略的操作方法

學生的個體差異體現在許多方面，如學業基礎、性別、生活經歷、家庭背景，還有回避不了的智力差異等.除了學業基礎以外，其他方面都是教學改變不了的.從教學的角度來說，教師可為的恰恰在于如何處理好學生的學習起點差異.有效的解決辦法就是讓所有學生，至少是絕大多數學生，都具備順利學習新內容必備的認知準備條件，處在基本相同的應有起點上，即拉齊教學起點.拉齊一堂課的教學起點的具體做法很多，根據時間先后可分為課前策略和課中策略.

1.課前策略

課前策略就是在課前設法讓學生達到應有的認知準備狀態，提前具備順利完成教學任務的必備知識與技能.比如學習對數內容時學生往往已經遺忘掉先前學習過的指數知識，但學習對數內容時又經常要用到指數知識，老師是否有意識地想辦法將要用到的指數知識提前讓學生“找回來”呢？比如可以用作業的方式讓學生回顧起來(不要以為作業只是對當天教學任務的鞏固，它的功能絕不止這一種).關鍵問題是教師有沒有教學起點意識，“沒有辦法”往往緣于“沒有意識”.只要有這種教學起點的意識，具體辦法總是想得出來的，而且還可能想出很多.在這方面教師盡可以充分展示自己的教學創造性.

2.課中策略

拉齊教學起點的問題也可在課堂內解決.拉齊一堂課的教學起點，有時并不需要花多少時間.因為對一堂具體的課而言，必備的起點知識往往是有限的.比如前面提到的“一元二次不等式的解法”的問題，這是高二的學習內容，但學習這部分內容要用到解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集，而解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集是初中學的內容，時間已過一兩年了，學生遺忘是正常的事.如果課前沒有讓學生“找回”解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集，那么講授新課前一定要先讓學生“找回”解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集，才可以進行新課教學.在課堂內“找回”解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集的具體方法很多：可以直接講述(這樣最省時)；也可以讓學生自己閱讀，同時教師解釋意義，幫助學生正確理解定律內容.一句話，不“找回”解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集就不可以開始講新課.為什么？因為解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集是這一節課的“起點”，學生不回憶起解一元二次方程、畫二次函數的圖像和根據圖像的標識寫出解集就不能順利完成學習任務.

最后還要指出，為了有效實施教學起點策略，教學設計時必須注意以下幾點：

(1)一定要用反饋的方式檢測全班學生的起點情況，要將判斷建立在事實依據上，以確保判斷的準確性，不能只憑感覺.

(2)要合理運用拉齊起點的具體操作方法，努力做到既高效又實用.

(3)對于復雜的、難度大的教學內容，可能要多次運用教學起點策略.

[1]殷長征.數學教學中如何研究學生[J].中國數學雜志，2016(9)：1-4.

[2]殷長征.為學生“提出問題”而設計[J].中小學數學,2016(11)：1-4.

[3]殷長征.有效問題的特征及其建構策略[J].中小學數學，2017(1-2下)：50-52.