高中數學應用題的特點與教學啟示

山東省聊城市莘縣第一中學 馮雪婷

高中數學應用題的特點與教學啟示

山東省聊城市莘縣第一中學 馮雪婷

高中階段的數學知識比較復雜難懂，具有理論性與邏輯性強的特點。數學是學生學習的重點科目，特別是數學應用題，是學生綜合能力的體現。在教學過程中，教師要善于總結高中數學應用題的特點，并且利用數學應用題的特點優化教學，提高教學質量，提高學生的學習效率，讓學生攻克應用題的難關，進一步提升數學解題能力。

高中數學；應用題；特點；教學啟示

隨著新課標的改革，教育更注重的是對學生綜合能力的培養，讓他們掌握各種題型的特點，并且根據題型特點能解決問題。教師要在教學過程中鉆研數學各種題型的特點，尤其是占考試分值高的應用題，這類型的題目往往是學生難以攻克的難題。教師通過總結和利用應用題的特點進行有效的教學，培養學生對應用題解答的創新思維、實踐和數學思維，把他們培養成為具備綜合能力的優秀人才。以下通過對高中數學應用題的分析，找出特點，優化教學，提高學生數學解題能力。

一、高中數學應用題取材廣泛，考查學生數學實際應用能力

高中數學的應用題更具深度，而且取材廣泛，這樣的應用題設計主要是為了考查學生知識面的寬廣程度以及在實際生活中應用知識的能力。比如在高一數學必修一中的例6，以新華中學開運動會為背景展開設計，讓學生認識集合的概念。又比如高一數學必修一的課后練習題，給出條件，讓學生設計21世紀游樂園裝飾物的高度。從這些應用題的設計中就可以看出，高中數學應用題取材廣泛，涉及生活的方方面面，需要學生更關注生活，并培養學生利用數學知識解決實際生活問題的能力。

教師要用心總結教材中的例題，習題涉及的應用題，分析其中涉及的數學知識，教會學生面對應用題時，首先要分析題目，了解應用題中需要用到哪些數學知識來進行解答。例如：某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為10（a-3x/500）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高0.2x%。（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？ 可以看到這道題涉及了實際的生產利潤問題，教師可以在講解過程中讓學生意識到數學應用題的取材廣泛，需要把每一個數學知識點學好，才能解決復雜的應用題。

二、高中數學應用題結構多樣，考查學生對不同類型知識的掌握

高中的數學應用題，特別是在高考中，它的結構是多樣的。通常應用題都會在選擇題、填空題中有所分布，高中數學人教版的教材中，應用題也會分布在例題、習題中。這樣設計的目的在于考查學生對不同類型知識的掌握程度。教師在教學過程中要讓學生意識到數學應用題有可能以任意一個題目類型出現，無論怎么樣，最重要的是仔細閱讀題目，明白題目所要表達的意思。教師在講解不同的應用題時，可以讓學生多讀幾遍題目，并且讓學生口述題目的意思，然后再進行講解。這樣做的目的是培養學生的理解能力，面對不同的題型也能解決問題。

三、高中數學應用題涉及多種圖形，考查學生的建模能力

由于高中數學涉及的知識點很多，幾何圖形的知識也有深入教學，所以無論是數學教材上的應用題，還是平時考試、高考中的應用題，都涉及了多種圖形，其表述的形式也靈活多變，比如圖形、表格或者是圖文并茂的表現形式。雖然這些題目從形式上看并不相同，但其實質基本相同。主要是看知識載體的不同，如有些題目是函數，有些是方程式，有些是數列、不等式等。但這些應用題的設計的最終目的是考查學生利用圖形進行建模的能力。

教師可以根據這個特點，培養學生的建模能力。在講解應用題時，教師就可以讓學生建模解決問題。教學中學生建模的步驟大致如下：實際問題——建立模型——數學問題——數學解——實際解——檢驗。在教學過程中，教師應注意讓學生把實際問題抽象為數學問題，這是利用數學建模解決問題的關鍵步驟，把實際問題抽象為數學問題可以達到解決問題的目的，也可以培養學生數學建模的良好習慣。一旦學生養成了數學建模的良好習慣之后，對于數學應用題中的復雜問題就能化復雜為簡單，輕松解決。

雖然高中數學的應用題有著很多特點，但是只要教師能善于總結特點，發現特點，讓這些特點給我們提供教學的啟示，教師就能利用特點提高教學質量，提高學生的解題能力，那么學生的數學綜合能力就有了質的提升。

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