暴露自主構想，豐滿數學課堂

江蘇省蘇州市相城區黃橋中學 陸炳才

暴露自主構想，豐滿數學課堂

江蘇省蘇州市相城區黃橋中學 陸炳才

在初中生數學自主學習中要給學生營造一個生疑、質疑、釋疑的氛圍，在學習的全過程中經常激勵學生暴露自主構想，可以豐滿數學課堂，培養學生良好的自主學習習慣。

暴露；自主構想

自主構想是指教師按照教學要求，將教學內容設計成不同的問題或場景，然后對學生進行有目的、有計劃的引導，學生在這些問題或場景中進行學習時，自覺和不自覺地主動暴露出來的對所學內容的認識或想法。

這些想法可分為三類：第一類是全體學生對某個問題的一致性正確想法，第二類是學生們對同一事物的各個側面產生的不同想法，而這些想法的總和可能就是這個事物的全貌，第三類是學生們對同一問題的同一個側面發現的不同看法，這些想法有些是錯誤的、片面的。

數學教學中暴露自主構想可以促進學校的數學教學模式發生積極的變化，使師生關系進一步密切，讓教師不斷鼓勵學生大膽表達自己在學習過程中的看法，讓教師的課堂教學行為發生根本性的變化，使教師的素養得到進一步提升，使課堂教學中更彰顯教師的引領作用、更突出教師課堂組織者的作用。

一、聽講中讓學生暴露自主構想

生疑是暴露自主構想的前提，生疑是自然的，但有的學生會有疑不暴露，數學教學中要引導學生學會發現問題，更要引導學生怎樣提出問題。數學學習中本來就自然而然地產生著大量的問題，看不懂一個定理學生就會產生問題，不會做一個題目學生就會產生問題，教學中教師不能忽略學生在數學學習中自然產生的疑問，要鼓勵學生花時間自主研究學習困難，找到問題的困難結點，有針對性地向教師提出問題，暴露自主構想。有時學生能力有限，教師可以提出一些啟發性的問題，讓學生思考，從而讓學生發現問題的困難結點。

例如在講授單項式與多項式乘法時有下列題目：已知關于a、b的多項式4ab2(na2-3)=8a3b2-mab2,求m、n。

解：4ab2(na2-3)=4na3b2-12ab2,觀察得：m=12，n=2。

在新老師看來，這個題目可以輕松過關，但我現在知道其實學生解決這個問題時困難是非常大的。我在新上崗當老師第一次講這個題目的時候，由于怕管不住學生，對學生很兇，學生有疑惑也不敢暴露出來，講過這個題目后，師生一起糊里糊涂地混過去了，現在知道當初有一批學生是不理解的。幾十年以后的我講到這個題目時，師生關系已相當和諧，課堂快速反饋的渠道已經打開，我教的學生已敢于在課堂教學中向我暴露自主構想，當我解答完后，

第一位學生問：為什么非要m=12，n=2？

我答：是觀察得到的。

第二位學生問：a、b都為零時，m，n取什么值不都可以了嗎？

我答：m，n的值必須是a 、b取任何數時使等式都成立的值。

第三位學生問：為什么非要a 、b取任何數？

我答：這是這類題目的一種規則。

第四位學生說：還是沒法理解。

我只能解釋恒等式與條件等式的區別，告訴學生整式運算都是恒等式運算，必須是a、b取任何數時使等式都成立，而一元一次方程是條件等式。（這時點頭的學生才多起來）

第五位學生問：必須a、b是取任何數時使等式都成立的值。為什么m，n的值不是取任何數？

我答：“關于a、b的多項式”這個條件告訴我們a、b是未定量，必須取任何數時使等式都成立，m，n是確定的系數或含a、b的代數式。

我答：這個答案當a≠0時等式成立，而 不是整式，因此這個答案不在目前我們的考慮范圍內。

上述師生間的課堂提問盡管費時費力，但完全暴露了學生的自主構想，做到了信息反饋的快速及時調控，提高了學生暴露自主構想的能力。

二、交流中暴露自主構想

初中數學的合作學習首先要在每個學生獨立思考自學的基礎上，從自己已有的知識出發，研究問題，產生問題，提出問題，然后在小組內交流心得，提出自己的疑難，相互合作，暴露自主構想，嘗試解決問題，并歸納出本組同學都不能解答的問題，大膽提出疑問，逐步養成自主構想能力。教師在了解每個學生的認知水平和認知特點的基礎上，可把學生分成若干學習小組，讓他們在小組內交流自學的情況，提出自己學習所不能解決的或新發現的問題。小組中仍不能解決的問題，再由小組代表提出，全體學生共同討論，直到達成共識。這種學習方式能夠使學生看到問題的不同側面，對自己和他人的觀點進行自主構想、反思或批判，從而建構起新的或更深層次的理解。例如，學習多邊形的內角和時，我先讓每個學生預先準備好一些全等的不規則的四邊形、正五邊形、正八邊形，然后分小組，把本小組學生的圖形放在一起，讓學生們一起觀察瓷磚鋪設地面這個問題，啟發學生合作動手實驗并思考，學生們發現同一種不規則的四邊形可以鋪滿地面不留空隙，反而是規則的正五邊形、正八邊形卻做不到，從而產生了疑問，互相暴露自主構想，學生相互合作，嘗試解答，在好奇心的驅使下，經過反復的合作觀察、實驗、猜測、驗證之后，茅塞頓開。

三、思索后暴露自主構想

一個學生數學學習質量的高低在很大程度上取決于他的思考能力的高低。思考是數學學習的核心，數學學習中遇到問題時就要思考。解決數學問題的過程是分析與綜合、演繹與歸納的獨立思考的過程。數學獨立思考的過程是一個生疑、質疑、釋疑的過程，教師要讓學生通過思考，對仍不能解決的問題提出疑問。

如有的學生在解決下列問題時就會產生困難：已知(a-b)x2+ax+b=0是關于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=( )，A.-1；B.1；C.0；D.2。針對這道題的學習困難，教師要鼓勵學生多思考，暴露自主構想，教師鼓勵學生向教師提出問題。有的學生會提問題目中沒有已知a、b的值，而選項答案是沒有字母的，這能做嗎？這時教師要引導學生思考，不要忽略一些不起眼的已知條件，向學生提問：“一元一次方程”這個條件有用嗎？這時學生經思考就會知道題目中有“a-b=0”這一隱含條件，從而經自主研究解決了問題。這時又有學生有自主構想：“x有唯一解”這個條件沒有用過啊？教師可以反問：若a=b=0，則x還是有唯一解嗎？學生經自主研究發現這時方程有無數個解，因此題目中有“a-b=0且a，b不為0”這個隱含條件，從而保證方程是“一元一次方程”。 暴露自主構想的過程重在學生獨立思考。

四、討論中暴露自主構想

初中數學學習中，對于學生普遍感到疑惑、急切想解決的問題，教師應指導學生明確解決疑難的思路或方法，讓學生按照思路的每個步驟，逐一扎實地去探索，去尋找答案。組織學生討論，依靠集體的智慧解決難題，使學生體驗到集體的力量和成功的喜悅。例如：已知正方形的邊長為a，對邊中點的連線將正方形分成四個小正方形，再同樣分下去，分三次所得的正方形的周長、面積各是多少？分四次呢？分十次呢？把問題再進一步推廣到一般：分n次呢？鼓勵學生在班級集體中討論，暴露自主構想。

五、分析過程中暴露自主構想

初中數學學習中，不光要讓學生學會對問題的結果暴露自主構想，更要讓學生對解決問題的過程暴露自主構想，要讓學生經歷一個完整的數學知識產生的過程，包括數學產生的背景、數學的價值和應用、數學的未來和發展、數學的嚴謹等。如在學習解一元一次方程時，我先讓同學看材料“2=3？”由“2x+3=3x+2”變形成“2(x-2)=3(x-1)”后，結果卻成了“2=3”!問題究竟出在哪兒呢?同學們急切地想知道為什么，就主動去查閱這個問題的每一步過程。暴露自主構想不光追求問題的結果，更追求問題解決過程。

六、反思后暴露自主構想

數學學習的過程就是一個老問題解決了，一個新問題又出現了的過程，一個數學問題的解決，并不意味著數學思維活動的結束，而是對這個數學問題深入認識的開始。反思是對整個解決數學問題活動過程的反思，是對解決數學問題過程的深層自主構想，是一種再發現和再創造的自主構想過程。學習一個知識點時可問學生：這個知識點是怎樣引入的？能否換一種方式？若把其中的關鍵詞進行改換或增減會怎樣？學習定理或公式時可問：定理或公式是怎樣提出的？證明的思路是什么？每一步的依據是什么？逆命題是什么？是否成立？結論不變，條件是否可以減弱？條件不變，結論能否改進、推廣？解完題可問：主要應用的是什么方法？這種解法的關鍵是什么？這種解法還能解決哪些類似問題？這種解法是怎樣想到的？依據是什么？有無更簡單的解決？結論可否改進、推廣或引申？改變部分與條件又會得到什么結論？通過對解決數學問題的深入反思，讓學生暴露自主構想，不僅能鞏固知識，避免錯誤，而且能使學生獲得更全面的、更準確的有關問題的知識、方法，并能獲得與相關知識、方法的聯系和區別。

暴露自主構想的途徑是多渠道的，教師要營造良好的自主學習的氛圍，培養學生暴露自主構想的習慣，在學習的全過程中保持暴露自主構想，從而使學生具有良好的自主學習習慣。