探討“二次函數”的創新教學

江蘇省興化市大營中心校初中部 王會方

探討“二次函數”的創新教學

江蘇省興化市大營中心校初中部 王會方

本文將以北師大版初中數學中“二次函數”的教學為例來探討初中數學教學模式的創新，為新形勢下初中數學的教學提供一定程度的借鑒。

初中數學；教學模式；二次函數

函數教學是初中教學中的重點，也是教學的難點，在初中教學中占有相當重要的地位。隨著新課程改革的不斷深入，初中數學教材與之前相比也產生了一定程度的變化，這就給教師的教學工作帶來了一定的挑戰。鑒于此，教師在初中數學函數的實踐教學過程中，一定要以初中數學的教學目標為依據，不斷開創新的教學模式，把相關的數學知識有效地傳遞給學生。而本文將以北師大版初中數學中“二次函數”的教學為例來探討初中數學教學模式的創新，為新形勢下初中數學的教學提供一定程度的借鑒。

一、創設生活情境，成功導入

北師大版初中數學教材強化了數學課本與實際生活的緊密度，注重培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，因此，教師在知識導入的過程中，要利用一定的生活化情境激發學生的求知欲望。如在“二次函數”的教學導入中，教師可以對學生提問：“同學們，假如你家開了一家商店，某件商品的平均售價是59元，并且每個星期這種商品平均賣出250件。而你在市場調查的過程中發現：如果把每件商品的價格都漲1元的話，那么店中商品每個星期的銷量就會減少18件；而如果每件商品的價格下調1元的話，那么店中商品每個星期的銷量就會增加19件。如果每件商品的進價是39元的話，那么怎樣分配商品的價格才能使你家商店的利潤最大化呢？”此時學生的認知水平還難以達到解決這種問題的程度，再加上這種問題與實際生活聯系密切，因此，學生的求知欲望會被激發，教師導入“二次函數”的目的也達到了。

二、歸納抽象知識，形成具體的概念

很多數學知識都是偏于抽象化的，二次函數也是一樣，鑒于學生的認知能力，教師要把抽象的知識具體化，幫助學生形成具體的概念。首先教師提出函數概念：一般地，如果（a，b，c是常數且a≠0），那么，y叫作x的二次函數。在提出概念后，教師要為學生明確兩個注意條件：①a≠0，而b，c兩數可以是零；②鑒于二次函數的解析式為整式，所以x的取值范圍可以是任意實數。二次函數的題目中，往往包含一元二次方程、一次函數等非二次函數的數學元素，因此，教師在簡單介紹二次函數概念后，要幫助學生積極有效地排除這些混淆因素。接下來，教師要讓學生結合實際生活或者根據自身經驗舉出一些二次函數的例子，全班同學來進行評判。學生在對二次函數有了一個基礎掌握之后，教師要進一步為學生明確二次函數的三種形式：①一般式：；頂點式：；兩點式：為了使學生加深對函數的理解，教師要把函數與其在實際生活中的應用相結合，針對導入環節中的函數問題進行拓展，為學生創設問題解決思路：總利潤=賣出的商品數量×商品的單價-成本，引導學生進一步得出商品漲價后的二次函數：；商品降價后的二次函數：讓學生通過貼切的生活化應用來加深對二次函數的理解。

三、數形結合，創新提高

在數學教學過程中，教師要善于利用圖像來幫助學生理解數學公式，將數學圖形和相應的數學公式緊密聯系。例如在理解函數公式的時候，首先列出一些二次函數，如等，然后利用描點法將這些函數圖像繪出來，讓學生明白函數和圖像之間的區別與聯系。同樣的，利用函數與的圖像的形狀與位置，進一步把握二次函數公式與相應圖形之間的聯系。對于兩個二次函數，如果它們的二次項系數相同，那么它們對應的拋物線的線性曲線就是相同的，亦即與的圖像是經過平移得到的。在描繪圖像的基礎上，教師要引導學生進行觀察，總結出與拋物線有關的一些基本特點，在此基礎上還要對函數的最值問題以及增減性進行拓展。

四、創新探究，實踐應用

在對二次函數及其應用有了一個簡單的了解后，教師要為學生設置相應的問題讓學生自己去探究：①正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數表達式。教師明確：原正方形的面積為52，邊長增加后的面積是（x+5）2，增加的面積為（x+5）

函數作為初中教學的重要內容，教師在具體的教學過程中，要結合學生的實際情況，為學生制定適宜的教學目標，形成對教學模式的創新。因為新課程標準把二次函數歸于初中學習階段的一項基本內容，再加上初中二次函數和高中一元二次方程、二次三項式及一元二次不等式等關系極為密切，因此在初中將二次函數知識點學好能夠為今后學習高中函數知識做良好鋪墊。本文主要是基于函數與實際生活的相關性，將函數問題與具體的實踐應用相結合，把函數問題蘊含于實踐生活中，以此激發學生的求知欲望，達到創新實踐教學的目的。

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