淺談以培養“應用型人才”為目標的高等數學教學改革

劉玲伶　丁可偉　徐芳

摘 要：該文探討以培養應用型人才為目標的高等數學教學改革，從教學內容和教學方法兩個方面提出了建議和措施。結合時代發展的特點，將高等數學與具體的專業相結合，注重應用背景問題的添加和課后習題的訓練，出版專業化的教材，使得學生能夠建立更加全面的知識網體系；其次利用信息網絡資源，整合教與學理念，給學生提供更多平臺學習知識。

關鍵詞：應用型人才培養 高等數學 教學改革 多媒體教學

中圖分類號：O13 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（a）-0096-02

進入21世紀以后，我國高等教育隨著經濟和社會的不斷發展而面臨諸多挑戰，許多高校在對各自的定位和發展、人才培養的目標與方式及教學體系都進行了不同方式的改革[1]。特別是在教育部要求形成一批占全國本科高校總數近30%的應用型本科院校的形勢下，怎樣樹立應用型高校教學理念以及如何培養應用型人才是當前高校的重要工作。我們需要通過不斷開設新的交叉型學科與專業，構建新的教學體系，采用最前沿的知識更新教學內容，利用最先進的多媒體設備來拓展教學方法與手段，全面更新與提升教學水平，培養適應經濟與社會發展需要的高素質應用型人才。

高等數學是理工類和管理類本科生的重要基礎課程，具有內容跨度大，邏輯推理要求高，抽象不易懂等特點，是大學生最頭疼的課程之一。因此，如何對高等數學教學進行必要的改革，使應用型本科院校的高等數學更加貼近于應用型人才培養的需求，是我們應當深思的問題。該文圍繞這一主題，從教學內容和教學方法兩個方面展開思考。

1 教學內容

目前大部分高校講授的高等數學的教學內容，基本上是20世紀中期引入的前蘇聯的教學體系與知識結構。這套體系非常注重基礎概念的學習，在教學實踐中強調對基本概念、性質、定理的訓練，比較適合用于基礎較扎實且用心學習的學生的教育。這與20世紀80年代國內缺乏大量理論型基礎人才的基本國情是相吻合的。進入21世紀以后，中國經濟取得了舉世矚目的成就，整體實力快速成長，人民生活水平大幅度提高，而整個教育體系的發展呈現出滯后現象。最近相關部門已經明確了改革方向，國家普通高等院校1 200所學校中，將有多所院校轉向職業教育，培養應用技術技能型人才。然而現行的高等數學教學體系與內容體系的應用性重視不夠。尤其對于現在很多普通本科院校的學生而言，數學基礎相比以前較為薄弱，高等數學中各種要求，如嚴格的格式、縝密的邏輯、高度的抽象、復雜的推導，顯然超過大部分同學的能力，大部分學生也根本不知道這類教材的精髓所在。圍繞教學內容這塊，我們有如下幾點思考。

1.1 具體應用背景問題的添加

數學源自生活，從很多實際問題中提取具有相似結構（集合或類的概念）的表達式或正規型，給出了數學中的基本概念。基本概念提出來后，通過研究正規型來給出這類問題的性質，定理以及通用條件。在課堂中如果只按照這樣的主線條來講解基本定義和數學性質，往往是枯燥的。同學們在大量的定理及習題的學習中被折磨得疲憊不堪，對數學的理解和認識不足使得教學效果不佳，另外對數學美的鑒賞的缺失也是很大的問題。事實上數學的最大魅力恰恰是源于它的美，源自于生活。不同的文化有不同的故事，譬如音樂，文學等，在不同的背景下理解有所不同。但數學在世界范圍內卻是相通的，沒有地域和國界的限制，恰如阿拉伯數字是通用的，只要有人生活的地方，“1+1=2”都不會錯。作為高校老師，在接受了系統的專業學習和有一定的科研背景的前提下，不僅要對數學知識的理論進行講解，而且應該讓學生更真實和深刻思考數學思想，講解更多具有啟發性的、本質的但又在生活中有具體應用的問題。跟實際問題連上線以后，學生很容易接受這些抽象的概念及定理。將每一個單元內容同工程、實驗學科的模型聯系起來，有助于增強學生的實感，培養他們的興趣、引導他們走理論與實際相結合的道路。比如極限的概念。極限的概念這部分內容是高等數學學習的開端，是后來的微分及積分的基石，但“”抽象語言的深奧及晦澀，讓大部分同學失去了學習的勇氣。但我們能給出一些具體的問題讓學生提前思考，他們會更加容易接受極限這個概念。例如，馬爾薩斯模型中第年末的人口，而在該模型中隨著時間的無限增加，人口總數也會無限增長，這是不可能的。而在考慮了生存資源后的修正馬爾薩斯模型中第年末的人口，其極限。此時不會出現人口無限增長的情形。

1.2 課后習題的訓練

課后習題的訓練是高等數學學習中的一道重要環節，它可以加強學生對概念及定理更深刻的認識。傳統的課后習題是反反復復的大量抽象數學習題的計算和練習來提高對相關知識點的記憶，而學生對這一知識點的理解并不一定深刻。在教學的過程中，經常有低年級學生對高等數學中的定理如何在生活中應用提出疑問。因此對于我們高校老師而言，除了讓學生知曉這些經典定理的同時，需要引導學生思考，并加強學生對工程具體應用問題的分析與求解以及考慮如何將生活中的問題轉換為數學問題來求解。

例如：一人早上八點從山腳開始爬山，到下午六點到達山頂。與此同時，另一人早上八點開始下山，到下午六點抵達山腳。假設兩人選擇的是同一條路徑，請證明兩人必在某一時刻經過同一個地方。將上述問題轉化之后的數學問題如下：

是兩個上的連續函數，

證明必存在一點，使得。

明顯第一種表述方式看上去不會讓人直接聯系到羅爾定理，而轉換成數學的表述形式后，同學們可以很容易通過羅爾定理來證明。反過來，也讓學生將數學與實際生活緊密聯系到一起，加深對知識點的掌握，同時也會更容易引起學生們討論的興趣。在Hoffmann和Barnett教授所編寫的教材[2]的課后習題中就有相當大的篇幅涉及具體實際問題的分析與計算。這些習題的訓練，會讓學生更加容易在以后的具體問題中聯想并使用數學的技巧。

1.3 出版專業化高等數學教材

有針對性的教學，緊跟學科的主流發展，不受過去老教科書的束縛，把內容的重點同科學發展的主流以及專業同步[3，4]。例如：經濟學各類專業中高等數學幾乎無處不在，從最開始運用極限給出連續復利計算公式，到各種邊際效用，邊際成本的比較靜態分析（導數），完全價格歧視與關稅中的積分運算，利用微分方程分析企業競爭下的需求曲線，利用拉格朗日乘子方法來得到利潤最大化或者成本最小化的相關決策。專業化教材既突出數學學科的特點，也發展出與其他學科相結合的優勢，特別是緊抓高等數學的幾個要點：極限、導數、積分的定義及應用，在專業學習中怎樣把握高等數學在其中的作用。這樣的教材在教學內容上既保證基礎訓練，也力爭反映時代要求，引導學生走近學科前沿，為學生以后深入學習研究提供一個方便的臺階。

2 教學方法

隨著時代的進步，單純的板書教學已經不能滿足時代的發展了。現在很多高校已經實行多媒體教學，并已經有普及的跡象。這里我們并不能否認傳統的板書教學在數學學習中起到的重要作用，從對數學問題的講解和展示以及與學生的互動性來講板書式教學有一定的優勢，當然多媒體教學在多樣性以及教學效果來講也是頗有成效的。我們在這里提倡的是板書式和多媒體相結合的方式，以及網絡教學輔助模式。這里所說的多媒體教學不僅僅指的是PPT展示，也包含現在的微課，MOOC的模式。

在信息網絡的今天，學生們獲取知識的渠道不僅僅在教室里和黑板上，而有更多的途徑來學習知識。作為高校教師，應該更加迅速地運用好現有的資源，為學生打造更好的平臺。比如說，利用好名校的高等數學網絡教程，可以讓學生提前預習或預熱知識點，也可以通過手機上下載微課，提前了解所學知識點所包含的大概內容，做到上課能有的放矢。課堂上的模式，可以從傳統的“老師教，學生記，老師一言堂”的情形，逐步進化為“老師教，學生提問，老師解惑”的討論班或講習班模式。另外，課后答疑工作也非常重要，是鞏固學生學習的一個不可或缺的方面。我們也應該提升現在已有的傳統模式，固定現場答疑。這樣的模式很局限，空間和時間上都有限制。可以借助網絡平臺答疑以及利用專屬APP的模式。在看病都可以網上診斷的今天，我們高等數學的網絡平臺也應該慢慢搭建起來，可以更高效地讓學生的問題得到解決。最后，我們也將課程的主要內容和學習要點、習題指南制作成網頁，通過互聯網為教學服務。

該文針對應用型本科院校的高等數學的開展提出了兩方面的建議，結合時代發展的特點，添加更多的應用元素進入高等數學教材，同時將高等數學與具體的專業相結合，使得學生能夠建立更加全面的知識網體系；其次利用信息網絡資源，整合教與學理念，給學生提供更多平臺學習知識。這一系列建議也是對我們高校教師的一個要求與提升，隨著社會的進步和發展，作為老師，更應該走在發展的前列，引導學生更好地學習知識，提高學習興趣。

參考文獻

[1] 高建，黃廷祝，干泰彬.提高“微積分”課堂教學質量的幾點思考[J].中國大學教學，2008（1）：35-37.

[2] Laurence D.Hoffmann， Gerald L.Bradley. Calculus For Business， Economics， and the Social and Life Sciences[M].Macmillan/McGraw-Hill School，2007.

[3] 劉愛國，方一平.高等數學教學與專業結合模式的初步探索[J].大學數學，2003（3）：36-38.

[4] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業導向的高等數學教學改革研究[J].大學教育，2016（1）：93-95.