一節有趣的“計算文化課”
——“格子乘法”教學實錄

文︳楊 毅

一節有趣的“計算文化課”
——“格子乘法”教學實錄

文︳楊 毅

教學內容：人教版四年級上冊第48頁“你知道嗎”。

教學目標：

1.認識和了解古代的乘法計算方法——格子乘法，掌握其一般算法，并會用此法計算多位數乘法；培養學生自主探索的能力。

2.通過觀察、計算、比較、歸納，學生自主發現格子乘法的計算方法；通過數學活動，學生用發展的眼光看待乘法計算方法的演變。

3.幫助學生了解數學文化，培養學生研究數學的興趣和能力，激發學生對數學的熱愛之情。

教學重點：理解和掌握格子乘法的一般算法。

教學過程：

一、復習鋪墊，設疑激趣

師：同學們，今天我們的學習與乘法計算有關。請回憶一下，你已經掌握了哪些與乘法計算有關的本領？

生1：我們已經學會了口算、估算、筆算乘法。（計算方式）

生2：我能想乘法算除法。（乘法應用）

生3：我們已經會算三位數乘兩位數了。（知識內容）

師：同學們很善于反思，你們筆算一題試試看。

課件出示：46×75=（）。學生筆算，師指名板演。

師：請說說，你是怎樣計算的？

生4：寫好豎式后，用75個位上的5乘46得230，再用十位上的7乘46得322，也就是3220。最后將兩次算得的積相加，得3450。

師：有出錯的同學嗎？你錯在哪兒？

生5：計算時忘記加上后一位進位的數了。

師：還有誰在乘法計算時也犯過這種錯誤？（許多學生舉手）你們知道嗎，古人在計算乘法時幾乎不會出現這樣的錯誤。這其中有什么秘密？今天，老師帶你們一起穿越時光隧道，去探索古人計算乘法的奧秘。

【教學意圖】通過暴露學生乘法筆算的錯因，以“古人在計算乘法時幾乎不會出現這樣的錯誤”引起學生對新知學習的好奇，為引出格子乘法做好鋪墊。

二、自主學習，探究算法

1.認識格子乘法。

師：其實這跟古人計算乘法所用的方法密切相關。500多年前，我國明朝時期的人們根本不知道有豎式乘法，都用一種名為格子乘法的方法進行乘法計算。（板書課題）明朝的《算法統宗》一書記錄了這種算法，并給它取了一個更好聽的名字——“鋪地錦”。關于它，你想知道什么？

生6：我想知道為什么叫它“鋪地錦”。

生7：我想知道格子乘法怎么算，是誰發明的。

生8：它為什么不容易出錯？為什么現在不用了？

……

2.解密格子乘法。

師：同學們的問題很有價值，為我們今天的學習指出了方向。接下來我們一一尋找答案。請看PPT關于“鋪地錦”的介紹。

課件聲畫同步：500多年前，一種名為格子乘法的計算方法從意大利傳入中國。人們在使用過程中發現，在地上寫算時密密麻麻地排列的結果，猶如一匹匹錦緞上密織的花紋圖案，因此給它取了個美麗的名字——“鋪地錦”。

師：了解了格子乘法名稱的由來，大家一定最關心它怎樣算。我們就以46×75=3450為例進行研究。根據我們以往的經驗，你認為破譯一種新的計算方法，該從哪些方面觀察和思考？

生9：要看算式中因數怎么寫。

生10：我們要弄明白格子里面的數表示什么，是怎樣得到的。

生11：要看最后的積是怎么算出來的。

師：沒錯，我們要從書寫格式、因數位置、計算順序，以及積是如何得到的這些方面進行觀察。老師梳理了幾個問題為你們的研究指路。

課件出示“學習提示”：因數46和75寫在哪兒？表格為什么是兩行兩列？表格里的數表示什么，是怎樣得到的？積3450寫在哪兒，它又是怎樣得到的？

學生以學習小組為單位進行自主研究，然后以三個問題為線索進行全班匯報。

問題1：因數46和75寫在哪兒？表格為什么是兩行兩列？

生12：因數寫在表格的上面和右邊，從左往右依次寫下來。因為是兩位數乘兩位數，所以表格畫成兩行兩列。

師：如果遇到三位數乘兩位數，表格怎么畫？四位數乘四位數呢？

生12：三位數乘兩位數，表格畫成三行兩列或兩列三行；四位數乘四位數，表格畫成四行四列。

問題2：表格里的數表示什么，是怎樣得到的？

生13：表格里的數是格子外面的因數相乘得到的，每一次乘得的積要寫在對應的行列中。

師：誰能舉例說說？

生14：比如表格中的42，是7×6的積，20是4×5的積。

師：看來，因數的每個數位上的數都要分別相乘，這一點與我們的豎式乘法是相同的。

問題3：積3450寫在哪兒，它又是怎樣得到的？

生15：積寫在表格的左邊和下面，是將每一斜行上的數依次相加得到的。比如，從右邊起第二斜行，0+3+2=5，積的十位就是5。

師：誰還有要補充的嗎？

生16：這一斜行相加滿十要記得向前一位進1。比如，（右邊起）第三斜行2+8+4=14，百位寫下4，向千位進1，1+3=4，所以是4千。（課件出示：滿十進一）

生17：最好是從右邊加起。

師：說得很好，從低位加起，是我們計算多位數加法時養成的習慣。經過一番認真研究和交流，同學們成功破譯了格子乘法的計算方法，真了不起。如果爸爸媽媽也想學會這種計算方法，你打算怎么教他們？跟你的同桌演練一下。

學生同桌合作，梳理知識，小結算法。

師：我來扮演媽媽，誰來教我用格子乘法計算46×75？

生18：先畫一個兩行兩列的表格，因數寫在表格的上面和右邊，注意一個數字要對齊一個格子；再將兩個因數各數位上的數分別乘一次，寫在對應的格子里；再把每斜行的數相加，從個位加起，注意：相加滿十要向前一位進1。

師：指令清晰，語言表達非常準確，你會用格子乘法計算了嗎？試試看。

3.體驗格子乘法。

課件出示：（1）63×37=（2）257×46=

學生練習，教師巡視，了解學情，發現典型。集體訂正，實物投影，學生自由提問。

4.感悟格子乘法。

師：通過今天的學習，你喜歡格子乘法嗎？為什么？

生：我覺得很有意思。我覺得它非常容易。我覺得它簡便，而且計算準確率高。

師：哪里簡便了？

生19：只要用好乘法口訣（計算乘法），然后算加法就容易了。

師：你的意思是，格子乘法先算乘法，算了完乘法再算加法，就簡單多了，是嗎？（對）其實，這種分兩次算的方法正是格子乘法計算不易出錯的原因呀！

【教學意圖】讓學生先自主閱讀、自主探索再集體交流，培養學生的自學能力、理解能力，初步感受格子乘法的有趣、奇妙。

三、比較辨析，拓展延伸

1.古今兩種算法PK，感知格子乘法的局限。

師：喜歡格子乘法的同學向老師揮揮手，喜歡豎式乘法的同學有沒有？

學生舉手示意，明顯格子乘法的“粉絲”較多。

師：豎式算法不服氣了，說要與格子乘法PK。我們現場一決勝負好嗎？請選擇你喜歡的算法，同時計算，比比誰算得又快又準。（課件出示：97× 54）

學生埋頭寫算，教師當裁判，當前十名誕生時，宣布比賽結束。

師：你算得最快，得數是多少，用什么方法計算的？

生20：得數是5238，我選擇的是豎式乘法。

師：你沒寫完，你是不是偷懶了？

生21：我沒有偷懶，我才畫好表格，比賽就結束了。

師：原來是這樣，不怪你。同學們，通過這一次PK，你有什么想說的嗎？

生22：格子乘法算得是準，但格式太麻煩了！

生23：我終于知道格子乘法被古人淘汰的原因了！

師：難道我們今天的學習就沒有意義了嗎？

生24：我從格子乘法這里知道了古人們很了不起，發明了這么準確的算法。

生25：格子乘法可以作為豎式乘法的檢驗方法。

師：同學們的發言非常精彩。學習就是要善于比較和歸納。

2.師生再次PK，感知豎式乘法的局限。

師：看來同學們又成為豎式乘法的知音了。豎式乘法一定優越嗎，敢不敢跟老師PK一回？這次由你們出題。

生：367×64=？師：好，比賽開始。

學生埋頭計算，教師偷偷使用計算器計算，不到3秒鐘，教師讀出得數：367×64=23488。學生一片嘩然。

師：此時，你想說點什么？生26：老師舞弊，違規了。

生27：老師沒有違規，因為她沒有說自己用什么方法。老師是要告訴我們，豎式乘法也有缺陷。

師：老師真為你驕傲。是的，隨著生產生活的需要，人們發現寫算已經不能很好地滿足現實需求了，便積極開動腦筋發明了輔助人腦計算的計算工具。（課件播放計算工具的發展歷史）是不是很神奇呢？老師相信，不久的將來，聰明的你也能用智慧給世界帶來更多的神奇。

【教學意圖】本環節教師設計兩次PK，一次次幫助學生打破定勢思維，一次次引導思維重建，幫助學生在活動中自主建構對格子乘法乃至人類學科發展的理性認知。

四、全課總結，引向創造

師：這節課我們體驗了格子乘法，中國人的“鋪地錦”。通過學習，你有什么收獲？關于乘法計算，你還有什么想繼續研究和了解的？

生：還有沒有其他的乘法計算方法呢？

課件出示西方流傳的一種“畫線乘法”，將學生思維引向更為寬闊的數學領域。

師：如果大家還想深入了解乘法的知識，在爸爸媽媽的幫助下上網學習。這節課就到這里了，下課！

【教學意圖】在總結回顧中梳理當堂知識，在拓展延伸中開闊數學視野，以更生動的數學文化啟迪學生智慧，激發學生創造的無限可能。

（作者單位：湘潭縣易俗河鎮百花小學）