淺談初中數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練

林聰揚(yáng)

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性、精確性和應(yīng)用廣泛性的學(xué)科，如果學(xué)生平時(shí)沒怎么動(dòng)手練習(xí)，即使明白解題思路也不一定能正確計(jì)算，這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要通過(guò)一定量的習(xí)題訓(xùn)練來(lái)引入新的知識(shí)，一方面促使學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，另一方面通過(guò)習(xí)題去鞏固所學(xué)的基本知識(shí)。同時(shí)，知識(shí)的積累是能力培養(yǎng)的前提，知識(shí)的積累和鞏固均要通過(guò)完成一定量的習(xí)題才能實(shí)現(xiàn)。因此，教學(xué)中，我們要充分發(fā)揮和挖掘習(xí)題潛在的教育功能，讓數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練充分展現(xiàn)和揭露思維過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)掌握思維方法，發(fā)展思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力，獲得創(chuàng)造性的體驗(yàn)。下面，筆者就初中數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練淺談一下自己的幾點(diǎn)看法：

一、習(xí)題訓(xùn)練要精選材

有效的習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是數(shù)學(xué)思想方法的生長(zhǎng)點(diǎn)，蘊(yùn)涵著巨大的教育潛能，為此，教師在習(xí)題訓(xùn)練時(shí)要注意精選材，做到有的放矢：

1、習(xí)題訓(xùn)練選材應(yīng)以課本中的題目為基本素材。因?yàn)檫@些題目貼近教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，貼近學(xué)生實(shí)際，對(duì)其進(jìn)行深入的挖掘，可防止學(xué)生舍近求遠(yuǎn)搞題海戰(zhàn)術(shù)。而且，選定的題目必須符合教學(xué)的目的要求，按照教材的體系，以及學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在難度上逐層深入，題型上從單一到綜合，階梯式上升，對(duì)不同的學(xué)生體現(xiàn)不同的要求；并針對(duì)教材中的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及教學(xué)中學(xué)生易錯(cuò)和掌握薄弱的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行題目的選擇。

2、所選的題目要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思考，開拓思路，活躍思維，有利于學(xué)生思維的發(fā)展；并具有開放性，使不同的學(xué)生知識(shí)水平都能得到一定的發(fā)展和提高，都能參與到教學(xué)活動(dòng)中，有利于學(xué)生主體意識(shí)的形成和思維、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)；習(xí)題在形式、內(nèi)容和解法上要力求多樣化，要從不同的角度去運(yùn)用某些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，適當(dāng)選一些一題多解的題目或?qū)㈩}目進(jìn)行變型、推廣和引申，使學(xué)生廣開思路，發(fā)展思維，開發(fā)智力。

3、所選的題目應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用，突出反映數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”的特性，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，使其切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

4、所選的題目應(yīng)貼近考試題型，在訓(xùn)練中適時(shí)的將考試信息通過(guò)習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，使其在內(nèi)容、形式上熟悉，心理上適應(yīng)，增強(qiáng)自信心，減少對(duì)考試的恐懼感，從而正確認(rèn)識(shí)、心里接納考試。

二、習(xí)題訓(xùn)練要巧設(shè)情境

數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)巧設(shè)情境，能夠?qū)W(xué)生帶入到未知的問(wèn)題氛圍中，引起學(xué)生的好奇心與求知欲，讓學(xué)生思維層層深入，為學(xué)生提供充分自由的討論與探究環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并發(fā)散思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，習(xí)題訓(xùn)練中巧設(shè)問(wèn)題情境成為一種提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的有效途徑。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生利用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化新知，從而豐富已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改變已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以順應(yīng)新的知識(shí)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。因此，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)是學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際，這樣的情境才能啟發(fā)學(xué)生積極思考，引領(lǐng)學(xué)生通往新知，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生力所能及又引發(fā)認(rèn)知沖突，能夠主動(dòng)積極地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在學(xué)習(xí)《圓》這一章內(nèi)容時(shí)，習(xí)題訓(xùn)練時(shí)我們可以從車輪出發(fā)，讓學(xué)生思考為什么車輪做成圓形？假如做成三角形、方形或橢圓形會(huì)出現(xiàn)什么情形？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而積極投入到問(wèn)題的探索中。

三、習(xí)題訓(xùn)練要深挖數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中總結(jié)提煉出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它是解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，知識(shí)中蘊(yùn)含著方法，方法中滲透著知識(shí)。因此數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。如果把數(shù)學(xué)思想方法掌握好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得較容易。此外，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法還有利于學(xué)習(xí)的遷移，從而可以極大的提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在實(shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)課中數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”。比如，教學(xué)中我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較的法則，研究函數(shù)的性質(zhì)等，從形象思維過(guò)渡到抽象思維，從而幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。

四、習(xí)題訓(xùn)練要求精不求多

我們都深覺數(shù)學(xué)題浩如煙海，繁多卻毫無(wú)代表性的習(xí)題訓(xùn)練只會(huì)讓學(xué)生感到乏味、厭倦，若教師能深思熟慮，選取典型，避免同一內(nèi)容反復(fù)練習(xí)，將會(huì)收到不同的效果。因此，教學(xué)中，我們應(yīng)從課本例習(xí)題出發(fā)，抓住根源，借題發(fā)揮，通過(guò)改變命題的表述方式，結(jié)構(gòu)形式，不斷變換命題的題設(shè)與結(jié)論，或開放，或探究，或推廣，就會(huì)使課本內(nèi)外的題間建立起緊密的聯(lián)系，有助于學(xué)生產(chǎn)生觸類旁通的效果。通過(guò)對(duì)習(xí)題的拓廣引申，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)其知識(shí)的不斷深化，不僅開闊了學(xué)生視野，提高了解決問(wèn)題的能力，又能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，有益于思維變通性、創(chuàng)造性的培養(yǎng)。例如：在教三角形的外接圓時(shí)，我選取了有代表性的三類三角形：銳角、直角、鈍角三角形，要求學(xué)生畫出這三類三角形的外接圓，并事先提出一個(gè)問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這三類三角形“外心”的位置有什么特點(diǎn)嗎？這樣一來(lái)，學(xué)生便不會(huì)單純?yōu)楫媹D而畫圖，而是在做題的過(guò)程中同時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納，不但加深了印象，而且為某些問(wèn)題的解決奠定了必備的基礎(chǔ)。

五、習(xí)題訓(xùn)練要讓學(xué)生勤反思

我們很難對(duì)做不出來(lái)和做錯(cuò)的題目過(guò)目不忘，因此，我們要養(yǎng)成習(xí)題訓(xùn)練的反思習(xí)慣，找一個(gè)筆記本將不懂的、做錯(cuò)的題目定期分類整理，定期復(fù)習(xí)，注意對(duì)比，才能避免學(xué)了又忘，反反復(fù)復(fù)犯錯(cuò)的情況。

習(xí)題訓(xùn)練的反思不僅有助于學(xué)生以后做題時(shí)可以較快地確定解題的思路和方法，簡(jiǎn)化一些繁瑣的解答過(guò)程，而且可以加深對(duì)有關(guān)概念、定理等知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用，從而達(dá)到事半功倍的效果：對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行反思，一方面可以檢查答案是否正確，另一方面可以發(fā)現(xiàn)思維方法上的薄弱環(huán)節(jié)，從而提高解題效率與準(zhǔn)確率；對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思，將知識(shí)橫向、縱向聯(lián)系，可使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化；對(duì)解題方法進(jìn)行反思，學(xué)會(huì)對(duì)于同一問(wèn)題，從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想，從而可以拓寬學(xué)生的思維，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力；對(duì)問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行反思，實(shí)現(xiàn)一題多變，舉一反三，可以幫助我們抓住問(wèn)題的本質(zhì)，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)；對(duì)解決問(wèn)題的探索過(guò)程進(jìn)行反思，可以培養(yǎng)學(xué)生的毅力和責(zé)任心，對(duì)形成一個(gè)人的健全人格和優(yōu)秀品質(zhì)也是意義非凡！