改變學習方式，養成數學反思習慣

黃振東

從初中升上高中后，很多學生反應數學難學。原因其實很簡單，那就是感覺高中教材跨度大，知識難度、廣度、深度的要求大幅度高，這種巨大的差異，使剛從初中升到高中的學生一下子無從適應。由于大部分學生不適應這樣的變化，又沒有為此做好充分的準備，仍然按照初中的思維模式和學習方法來學習高中數學知識，不能適應高中的數學教學，于是在學習能力有差異的情況下而出現了成績分化，總感數學難學，信心不足，學習情緒急降。

如何讓學生走出這種困境？那就是讓學習反思成為學生的數學學習習慣！

一、培養數學反思能力的意義：

反思是學生學習數學最薄弱的環節，教師長期灌輸影響了學生反思意識與習慣的形成，大量的作業，頻繁的考試，學生無暇進行深入思考與自我調整。能否進行反思是區分學生是主動學習還是被動學習，是思維深刻還是思維膚淺的重要標志。要提高學生學習數學反思能力，必須解放學生頭腦和時間，讓學生有自主學習的機會和空間，通過多種途徑讓學生針對自己的學習活動與學習結果不斷地進行回顧、分析、評價和重建。

反思的目的不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來活動，是為了更好地提高學習效率，培養學生的數學能力。反思是自己思維與學習建構過程的一面鏡子，它面對的是動態的、持續的、不斷呈現的學習過程和學習者的進步。學習者通過反思可以更好地根據自己的需要和不斷變化的情況修改和提煉自己的策略，以便使學習者通過建構主義的學習朝著專家的方向獲得持續的進步。

二、學生數學反思能力培養的幾種方法：

第一，養成在課前預習中反思的習慣。

在教學過程中，應常常要求學生課前預習，而且引導學生在預習后回顧一下預習的內容和過程，多對自己提問題。例如，本節主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中是怎樣解釋的？定理、公式的證明有沒有用到學過的知識？如果有，是哪些？自己能不能獨立把例題做一遍？對預習中不明白的地方認真推敲了嗎？通過這樣的反思訓練，能夠逐漸培養學生對預習的反思意識，促進學生學會預習、學會學習，使學生能夠有針對性地對自己的預習情況進行反思和反復推敲、自我評價，并且有利于活躍課堂氣氛，讓學生能夠積極地參與到課堂教學中來，主動探究和深入探討教學內容，從而提高學習效率，培養學習能力。

第二，養成在上課聽講中反思的習慣。

在學習數學的過程中，學生大都以自己的經驗或記憶為背景來對知識理解，這種學習方式只能從表象上對知識進行認識，而不能從本質上加以把握，因此是零散的、膚淺的，只有不斷反思才能使自己構建的知識體系接近數學知識的本質，最終達到真正理解數學知識的目的。因此在課堂中要積極倡導學生是學習主體的理念，引導他們由靜聽變為主動探索，變被動為主動，聽中有思，思中有悟，在聽講中學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。

以向量概念教學為例，學生初次接觸向量概念，對向量相關概念的理解比較模糊，容易出錯，可以引導學生類比物理中的矢量如速度的理解來認識向量，并提出一些反思性問題：向量與數量的區別與聯系？單位向量是否唯一？單位向量能否相符？兩個非零向量相等的充要條件是什么？平行向量一定方向相同嗎？不相等的向量一定不平行嗎？共線向量一定在同一直線上嗎？可進一步反思的問題有：為什么要學習向量？向量有何特點？向量能和數量一樣進行運算嗎？

第三，養成對知識形成過程反思的習慣。

數學學習的過程，實質上就是把客觀知識內化成自己頭腦中的知識，將抽象的內化成具體的，可以理解的。內化需要感受、體驗、交流和辨析。因此，學習中必須注重對知識形成過程的回顧，全面考察、分析和思考，從而深化對知識的理解，溝通知識之間的相互聯系，在獲取知識的同時，培養數學學習能力，加深情感體驗。

以正、余弦函數圖象教學為例，學生已學過直線，拋物線的作圖，并對其圖象特征有所了解，怎樣引導學生從圖象特征來加強對圖象的理解與把握呢？教師在介紹利用單位圓作出圖象后，以 圖象為例，可以提出以下問題：①為什么著重討論一個周期內的圖象？②該圖象是對稱圖形嗎？其對稱中心、對稱軸怎樣找？③圖象按怎樣的規律出現？④為了抽象畫出圖象，關鍵點有哪些？⑤根據圖象說出函數單調性。通過上述討論，學生對正、余弦函數圖象有了較全面了解，對其性質也加深了印象，進一步培養了學生的數形結合思想。

知識的形成過程包含了豐富的數學思想方法，通過對知識形成過程的反思，可以把彌散的經驗和結構化程度低的數學思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去。在本例中，學生充分認識到動手實踐的重要性，幾何和代數是研究數學的兩個方面，應懂得它們之間的相互依賴作用，以便更好地提高數學學習的能力。

第四，養成在解題后反思的習慣。

解題反思是提高解題能力的一個重要的環節，解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的元認知過程。在實際解題過程中，由于學生的數學認知結構水平的限制及非認知因素的影響，學生往往表現出對基礎知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數學思維方式、特殊問題所包含的一般意義的概括，導致獲得的知識系統性弱、結構性差。在教學過程中，教師要引導學生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思，引導學生整理思維過程，反思解題經驗，激活學生解題思維。

例：函數 是定義在R上的奇函數，且滿足以下條件：

對任意的實數 ， ，都有 ；

當 時， ，且 。

求 在區間 上的最大值和最小值。

本題是以一次函數為背景的抽象函數，解題經驗豐富的同學會類比一次函數性質比較順利地求解。解完題后，筆者趁勢問道，回顧解題過程，對于這類抽象函數大家能總結一下解題思路與方法嗎？經過交流，大家認為這類問題的解答，依靠于平時扎實的基礎知識。如本題可類比聯系到一次函數的相關性質，再加上解題經驗的不斷積累，如本題中賦值法求解，數學思想的不斷培養，如轉化思想，分類思想，數形結合思想等。筆者再進一步問，類比指數函數，冪函數，正、余弦函數，你能擬出一些類似的題目嗎？

通過這些問題的思考，引導學生反思解題過程，推廣解題結論，加強知識間的聯系，讓學生從反思中提升解題能力，培養創新精神。

總之，學生學會反思學習數學，可以改變他們陳舊的學習方式，形成反思的意識和習慣，學會學習、自主學習，學會交流合作和自主創新，培養自身的綜合數學素養，從而能更好地進行持續學習、終身學習、其它學科領域的學習及工作與研究。我們應讓反思成為數學學習的一種良好的習慣。