剖析典型問題 優(yōu)化解決途徑
——探索初中數(shù)學減負高效的教學策略

剖析典型問題 優(yōu)化解決途徑
——探索初中數(shù)學減負高效的教學策略

■徐蘭萍

在教學過程中，如何讓學生少走彎路、多元體驗、深入感悟是減負高效的內在目標。對經(jīng)典問題的深入剖析成為教師教學的必選策略之一，分析問題解決的途徑，優(yōu)化解決途徑，豐富解決經(jīng)驗，成為我們的首選。

初中數(shù)學 典型問題 高效 策略

在初中數(shù)學的學習過程中，學生經(jīng)常會遇到各種各樣的問題。問題可能是多種多樣的，可是分析問題的本質，都有其根源和緣由，教師要抓住問題的根本，從學生出發(fā)，采用相應的策略去解決，并讓學生學會分析、積累解決問題的方法和思想。學生的這些問題可能是知識處理方面的，也可能是來自心理層面的。無論何種問題，都會對最終的數(shù)學學習效果造成影響。而筆者結合多年的初中教學經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，初中階段的學生對于數(shù)學知識的自主學習與總結歸納還沒有具備完全成熟的應對能力，出現(xiàn)問題時難免感到手足無措。為此，教師更需要從旁積極介入，從思想和方法上對學生進行引導，帶領他們走出學習困境，邁上新的臺階，更要引領學生積累方法、總結思想、提升能力。

一、由淺入深設計問題，有效克服畏難情緒

數(shù)學學習進入初中階段后，一些疑難復雜的問題逐步開始顯現(xiàn)，畏難情緒便隨之產(chǎn)生。畏難情緒的出現(xiàn)，直接阻礙了學生在數(shù)學學習中自信心的形成。因此，想要將數(shù)學教學實效提升，解決心理問題是根本，幫助學生樹立學習自信心是第一步。

例如，在對二次函數(shù)內容進行教學時，我為學生設計了這樣一系列問題：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c關于x=1對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且AB長為4，點D(2,1.5)在拋物線上，直線l解析式為y=kx-2(k≠0)，O為坐標原點。（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l平分四邊形COBD的面積，求k的值；（3）將拋物線向左平移1個單位，向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點，那么，y軸正半軸上是否存在一個定點P，使得k無論取何值，直線MP與直線NP總是關于y軸對稱？

圖1

在這個由淺入深的問題引領下，學生的思維也逐步走向深入，且在這種解題難度的搭建下，思維提升的難度也小了很多。教師除了要從心理方面幫助學生樹立信心、克服畏懼，還要從數(shù)學問題上進行分析，為什么有這么多學生會畏懼數(shù)學學習，原因之一就是有些數(shù)學問題難度過大。既然難度較大的問題容易讓學生感到困難無助，而這種難度層級的問題又是教學所要求的，那么，教師就需要從復雜問題的呈現(xiàn)方式上想辦法，為高難度的問題設置層級階梯，讓學生由淺入深地加以接受，效果會好很多。這樣既能滿足部分基層薄弱學生的需要，又能在漸進式推導的過程中讓學生體驗其中的思維方法、思維技巧。

二、專注代數(shù)推導訓練，有效避免計算錯誤

“這道題明白嗎？”“明白。”“那為什么還會出現(xiàn)錯誤呢？”“算錯了……”相信這樣的師生對白，在初中數(shù)學教學中并不陌生。明明清楚知識內容以及所要用到的解題方法，卻由于具體計算當中出現(xiàn)錯誤，導致整個問題解答歸為失敗。這種輸在細節(jié)上或是輸在最后一步的現(xiàn)象，讓很多學生覺得很冤枉。計算錯誤可以說是初中數(shù)學教學當中出現(xiàn)的最為典型的問題之一，必須引起師生的高度重視，并著重加以解決。

計算錯誤的現(xiàn)象雖然在初中數(shù)學學習當中出現(xiàn)的頻率很高，但是并沒有得到教師與學生的足夠重視。大家總是將這個問題歸咎于粗心或是不小心。然而，計算錯誤的出現(xiàn)并不是偶然的，它所表現(xiàn)出來的是學生對于基本規(guī)則與公式掌握不到位，以及面對復雜數(shù)學問題時無法保持一個穩(wěn)定的情緒，這對于有效的數(shù)學學習來講都是大問題，看似簡單的過失其實是由于深層次的根本性問題所引起的。因此，在教學過程當中，對于純代數(shù)的計算與推導的訓練，必須成為初中數(shù)學課堂的必備環(huán)節(jié)，讓學生能夠時刻關注，熟能生巧。

三、及時提煉思想方法，有效整理混亂思維

隨著復雜問題數(shù)量的不斷增加，清晰合理的數(shù)學分析思維便顯得尤為重要。它讓學生面對多種數(shù)學元素以及數(shù)量關系時能夠做到心中有數(shù)，按部就班地將問題準確解答。因此，教師不能僅僅著眼于具體的數(shù)學知識來要求學生加以掌握，還需要將視野放寬，拓展到對思想方法的關注之上。只有這樣，才能夠讓學生面對各類測試當中的各種問題都能夠處變不驚。然而，這也正是當前初中學生在數(shù)學問題處理當中存在的嚴重問題——沒有建立一種有效、有序的數(shù)學思維。

例如，在平面幾何的學習當中，曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一道習題：如圖2所示，矩形ABCD被兩條對角線分成了四個小三角形。已知，這四個小三角形的周長之和是86，且其中一條對角線的長為13，那么，這個矩形的面積是多少？這個問題的分析思路比較巧妙，既然要求的是矩形面積，則只需要求出AB·BC這個整體的值即可，無需將每條邊的長度分別求出。這樣一來，求解過程一下子簡化了許多。對于這種整體思想的運用，我也在問題解出之后向學生進行了分析，大家表示受益匪淺。

圖2

當這些具有典型意義的思想方法被提煉出來之后，學生深切感受到，原來數(shù)學問題并不像想象中的那樣凌亂，而是萬變不離其宗，許多問題是一種思想的靈活多變、一種類型的變式換位。雖然問題出現(xiàn)的形式不同，但究其本質，所考查的思維方法不外乎那么幾種。找到了這些方法，便可以輕松分析疑難多變的問題了，數(shù)學學習也瞬間輕松了不少。

四、切實回歸生活實際，有效彰顯學科價值

初中學生在數(shù)學知識學習過程中還容易出現(xiàn)的一個問題就是走不出課本，不會學以致用。數(shù)學雖然是一門理論性很強的學科，但是，理論絕不是數(shù)學的全部。縱觀數(shù)學研究的發(fā)展歷程，從來都是從生活當中發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學的方法加以研究，然后再將研究結果投入到對實際生活的指導當中。因此，我們對數(shù)學理論進行學習，其目的是為了解決生活當中的實際問題。如果不能做到這一點，就是把數(shù)學學“死”了。立足于這個典型問題，也就對教師提出了勤于聯(lián)系實際生活的教學要求。

例如，學生學習過二元一次方程組的內容后，我請大家試著解答這樣一個實際問題：甲、乙二人從A、B兩地同時相向而行，兩地之間距離為30公里。3小時后，兩人之間距離為3公里，再過2小時后，甲距離B地的路程是乙距離A地的路程的2倍。求二人的行進速度。面對這個問題，學生馬上反應要用二元一次方程組的方式來求解。隨著深入分析發(fā)現(xiàn)，3小時后，兩人是否已經(jīng)相遇，會對應完全不同的結論。于是，大家對上述兩種情況分別列出方程組，求出了正確結論。大家意識到，二元一次方程組在實際生活中的運用也是需要仔細思考的，只有將所有可能性都考慮全面，才能完全準確地求出答案。

將理論知識與實際生活相聯(lián)系，應當成為教師在課堂教學當中的一個常規(guī)性動作，這非常有利于學生樹立學以致用的意識。這樣的做法，一方面，可以從實際應用的角度來闡釋理論知識，學生對于數(shù)學理論的理解會更順暢；另一方面，也可以引導學生養(yǎng)成勤于聯(lián)系實際的思維習慣，使之能夠自主地拓展學習視野，將知識學“活”。

由于不同個體之間具有差異性，學生在數(shù)學學習當中出現(xiàn)的問題可謂多種多樣。面對這種情況，教師要做的是抓住重點、以點帶面，將典型問題提煉總結出來，并通過解決這些問題，提綱挈領地解決周邊一系列問題。教師還應當意識到，這個解決問題的工作并不是偶一為之的，而是需要將其作為一項常態(tài)性工作來完成。也就是說，通過日常教學當中的觀察，一旦發(fā)現(xiàn)問題，便馬上引起重視，當確定了一個典型問題后就及時采取一系列措施予以處理，不讓任何一種學習問題困擾學生過久。教師只有時刻保持著這種查漏補缺的警惕意識，才能讓初中數(shù)學教學效果在堅實完善的基礎之上穩(wěn)健提升。

（作者為江蘇省張家港市梁豐初級中學教師）