通信工程專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想的滲透

張新+張秀

摘要：高等數(shù)學(xué)是國內(nèi)所有通信工程專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程。無論是移動通信、光纖通信還是網(wǎng)絡(luò)通信，它們的根本環(huán)節(jié)均以高等數(shù)學(xué)作為前提條件。數(shù)學(xué)建模思想和思維對該專業(yè)的學(xué)生從事無線通信、光纖通信、智能通信儀器等領(lǐng)域都有促進作用。為此，我們在高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)過程中，要努力地培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，利用簡化了的通信中實例，分析并創(chuàng)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，既將高數(shù)的基本知識教授予學(xué)生，又能夠通過具體事例的教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的建模思想，提高學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

關(guān)鍵詞：通信工程；數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；建模思想

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0157-02

一、引言

進入21世紀(jì)以來，自然科學(xué)的各個學(xué)科都發(fā)展至前所未有的高度，數(shù)學(xué)在各個學(xué)科范疇的使用更加廣泛，也產(chǎn)生了深遠的影響，被各個國家倍加重視[1]。一方面，先前的大數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)的純粹的抽象概念和數(shù)學(xué)模型在某些學(xué)科領(lǐng)域付諸于實踐，在實際中得到應(yīng)用；另一方面，許多學(xué)科領(lǐng)域越來越依賴于數(shù)學(xué)的建模，通過合適的軟件將各種實際問題在計算機中數(shù)字化，既能離線地發(fā)現(xiàn)最佳方案，又能在線實時監(jiān)控和調(diào)控。伴隨著各個自然科學(xué)學(xué)科的數(shù)字化和我國大學(xué)教育的大眾化，大學(xué)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教育應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生分析與解決實際問題的能力、數(shù)學(xué)建模的思想和思維意識[2]。這也是普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的重要任務(wù)之一。為此，非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會在對工科專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求中特別指出：“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式”，并明確提出，“要突出數(shù)學(xué)的思想方法，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)”[3]。始于1992年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，發(fā)展至今已受到廣泛的關(guān)注。比賽的題目是來源于現(xiàn)實問題，需要學(xué)生綜合所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識，自行建立模型，既有很強的趣味性，也調(diào)動了學(xué)生主動思考的能動性，極大地提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，在通信工程專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課堂中，適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合數(shù)學(xué)知識對有關(guān)通信工程的典型題目做必要的講解，這樣就使學(xué)生通過建模案例了解了建模思想，增強了數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰Γ瑢ι罨叩葦?shù)學(xué)課程的教學(xué)改革有著重大的促進意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模是通過不同的形式、從各個角度來對某個或多個實際問題進行抽象，并配合一定的理論開展全方位的論證。例如，在一個類矩形區(qū)域的地方鋪設(shè)通信基站，要求在覆蓋區(qū)域內(nèi)所有社區(qū)在不超過預(yù)算的情況下，使得基站鋪設(shè)方案盡可能地覆蓋區(qū)域內(nèi)的所有人口。對這個問題，通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)上的模型，對比分析和方案論證，就會有比較完整全面的解釋。通過對每個基站覆蓋面積、地理位置、地形特點、人口稠密程度、交通等因素開展全方位多角度的分析論證，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一個基本的了解，在分析論證過程中從多個方面盡可能地選取重要的因素進行討論。數(shù)學(xué)建模不是簡單地重現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)中常常提及的數(shù)學(xué)思想，而是通過這些思想來對實際生活中的問題進行深層地概括抽象、分析及凝練，通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理和方案演繹，將得到的模型拓展到類似的問題上去，從而舉一反三，利用典型事例提高學(xué)生的積極性和能動性，在教學(xué)過程中要求學(xué)生對數(shù)學(xué)模型展開啟發(fā)式思考，把零碎的知識融入到整體的框架中，亦能將整體的框架投放到具體的問題中。

三、建模思想的滲透對學(xué)生的影響

1.促進學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)作為通信工程專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為該專業(yè)學(xué)生系統(tǒng)掌握現(xiàn)代通信技術(shù)，具備通信技術(shù)和信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識，并能夠從事各種各類通信設(shè)備和信息系統(tǒng)的研究、設(shè)計、制造、開發(fā)和維護，提供了理論基礎(chǔ)。要實現(xiàn)上述培養(yǎng)目標(biāo)，首先必須奠定優(yōu)良的基礎(chǔ)，即高等數(shù)學(xué)的知識一定要扎實。例如，對于天津師范大學(xué)通信工程專業(yè)的學(xué)生而言，高年級所學(xué)習(xí)的專業(yè)必修課程都是整篇幅的數(shù)學(xué)公式，且都是以實際中的應(yīng)用背景作為基礎(chǔ)。只有在大學(xué)一年級的時候，學(xué)生從高等數(shù)學(xué)中經(jīng)受各種建模方法的熏陶，能夠從一般的層面上概覽各種通信場景的數(shù)學(xué)模型，才能夠靈活掌握專業(yè)必修課程的內(nèi)容。

2.提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。在2014年9月的夏季達沃斯論壇上，李克強總理發(fā)出了“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的號召。大學(xué)教育逐漸普及，而大學(xué)生正是處在學(xué)習(xí)的上升階段，創(chuàng)新更應(yīng)該作為大學(xué)課程中的重要的環(huán)節(jié)進行培養(yǎng)；另一方面，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練能夠使人的思維更加縝密和靈活，數(shù)學(xué)建模思想和思維的訓(xùn)練使人學(xué)會從問題的表面洞察內(nèi)在本質(zhì)。通信是所有學(xué)生生活中能夠?qū)嶋H接觸的事物，所以教學(xué)應(yīng)該從這一點出發(fā)，在教學(xué)生從實際中提煉問題的過程中，突出該學(xué)科的實用性。例如，通過一定區(qū)域內(nèi)通信基站的鋪設(shè)位置引申到數(shù)學(xué)模型上，進而討論極值問題的求解方法。此外，輔以小組討論的方式，能夠激發(fā)學(xué)生的團隊精神，使得學(xué)生從更高的層面對所學(xué)知識進行構(gòu)建，既能扎實地掌握知識，又能提升自身的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。一般來說，理論知識的學(xué)習(xí)對許多學(xué)生來說是枯燥的、乏味的，但是在教學(xué)過程中注入一些合適的實際背景，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與相應(yīng)的實際背景結(jié)合在一起理解、學(xué)習(xí)，輔以多種多樣的教學(xué)方法讓學(xué)生形成把理論知識靈活運用到實際問題中的能力，引導(dǎo)學(xué)生對不同的事物進行分析和比較，對比它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生能夠獨立地對事物進行判斷和決策，最終行之有效地解決工作中、生活中遇到的問題。

四、實際通信問題在教學(xué)中的滲透

幾年前，同濟大學(xué)、華東師范大學(xué)、北京師范大學(xué)等高校就聯(lián)合修改了工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，并就教學(xué)改革問題提出了重基礎(chǔ)、重思想的觀點。高等數(shù)學(xué)中的微積分的幾何應(yīng)用、極值、微分方程等內(nèi)容與通信工程的專業(yè)必修課程有密切的關(guān)聯(lián)，這就要求教師不僅要熟悉高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而且對該專業(yè)必修課程的內(nèi)容有具體充分的了解，才能夠?qū)⑾嚓P(guān)的內(nèi)容聯(lián)系起來教學(xué)，這對教師提出了更高的要求。然而，有些高等院校的數(shù)學(xué)課程聘請的是數(shù)學(xué)系的教師統(tǒng)一教授工科高等數(shù)學(xué)課，而數(shù)學(xué)系的教師沒有接觸過工科的專業(yè)課程，這就形成了不可彌補的隔閡，導(dǎo)致教師不能夠在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)建模思想與專業(yè)背景聯(lián)系起來，使學(xué)生在低年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候沒有形成良好的建模思維，進而在高年級學(xué)習(xí)專業(yè)課的時候非常艱難。在天津師范大學(xué)，通信工程專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程均是由通信專業(yè)的教師講授，避免了上述問題。例如，在微分方程教學(xué)中，可以穿插電路方面的背景知識，電流強度的計算在高中的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)過，大學(xué)對該知識的學(xué)習(xí)只要從微分方程的角度出發(fā)，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何分析這類問題，構(gòu)建一般的表達形式，從而對類似的問題有更加深刻、更深入本質(zhì)的理解。建模完成之后，教師再講授相應(yīng)的求解微分方程的方法，對微分方程模型的求解一方面可以動手計算，另一方面可以借助于數(shù)學(xué)軟件來計算。在這個過程中，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)模型的能量，提高解決實際問題的能力。

五、總結(jié)

南開大學(xué)的顧沛教授曾說：“越是抽象的東西，越是能夠放之四海而皆準(zhǔn)”。在通信工程專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師適當(dāng)引入該專業(yè)必修課程相關(guān)的實例，或具體的通信相關(guān)的應(yīng)用問題，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識章節(jié)，以數(shù)學(xué)軟件作輔助，這樣既加深了學(xué)生對實際問題的理解，鍛煉了數(shù)學(xué)軟件使用的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和思維，并對通信專業(yè)有了更深的認(rèn)識，為學(xué)生的自身發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]崔建斌.在高校理工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法探索[J].德州學(xué)院學(xué)報，2014，（6）：102-105.

[2]郭德龍.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報，2015，（35）：13-15.

[3]陳華，沈健.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐和體會[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，（11）：106-108.