問題驅動凸現思路

蔣麗群

【摘要】幾何直觀是《義務教育課程標準（2011版）》提出的“十大核心概念”之一，也是課標新增加的核心詞匯.主要是指“利用圖形描述和分析問題”，其功能和價值主要體現在“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用”.

【關鍵詞】幾何直觀；解決問題；策略；課堂教學；實踐；反思

【案例背景】《義務教育課程標準（2011版）》共提出了十個數學課程與教學應當注重發展的核心概念.而對這些核心概念的深入理解和把握，有利于教師把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵.“幾何直觀”就是其中新增加的四個核心概念之一，一線教師對它既熟悉又陌生.幾何直觀不僅運用在“圖形與幾何”的教學中，還可以借助幾何的直觀特點，將數與代數中的一些比較復雜的問題、抽象的、推理的問題直觀化，從而達到化繁為簡的目的.為了對它能有透徹的解讀，我們以“幾何直觀”的研究為切入點，以人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊新增加的問題解決──“喝牛奶問題”進行了深入的研讀和教學實踐.

通過研讀教材，我們發現“喝牛奶問題”涉及分數比較抽象，常作為數學愛好者研究的智力問題.教材安排這一問題，主要是滲透用幾何直觀解決問題的策略.編者對這節課的教學目標定位是非常清晰的：如果本節課內容安排在學生學習分數乘法之后，學生要解決本節課難點“12杯純牛奶的一半是多少”就易如反掌了，而編者將它安排為“分數的加法和減法”單元的最后一個例題，由于學生還沒學習分數乘法，無法用乘法來解決12杯純牛奶的一半是多少的問題.因此，意在緊密聯系生活實際中的“喝牛奶”的情境，經歷把生活中的現實問題抽象成數學問題，教材突出借助圖示解決問題的策略，通過畫圖幫助學生直觀理解，并結合分數的意義找到解決問題的方法.

【回放與反思】

【情境1】

師：同學們喜歡喝牛奶嗎？牛奶有著很高的營養價值，很多同學都喜歡喝牛奶，你們看，老師也喜歡喝.（教師現場演示喝一杯純牛奶的一半.）

師：牛奶有點涼.（加滿熱水，搖勻，再喝了半杯.）

問：哪名同學可以將老師剛才喝牛奶的過程表述出來？

生：老師喝了一杯牛奶的一半，然后加滿熱水后再喝了一半.

師：還有同學有其他說法嗎？